e rate of convergence of a limit go

e rate of convergence of a limit governs the number of terms of the expression needed to achieve a given number of digits of accuracy. In the case of Viète's formula, there is a linear relation between the number of terms and the number of digits: the product of the first n terms in the limit gives an expression for π that is accurate to approximately 0.6n digits.[8][11] This convergence rate compares very favorably with the Wallis product, a later infinite product formula for π. Although Viète himself only used his formula to calculate π with nine-digit accuracy, an accelerated version of his formula has been used to calculate π to hundreds of thousands of digits.[8]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อีอัตราการบรรจบกันของขีดจำกัดควบคุมจำนวนเงื่อนไขของนิพจน์ที่จำเป็นเพื่อให้ได้จำนวนตัวเลขของความแม่นยำนั้น ในกรณีที่สูตรของ Viète มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างจำนวนของเงื่อนไขและจำนวนตัวเลข: ผลิตภัณฑ์ของ n เงื่อนไขแรกในการจำกัดให้นิพจน์สำหรับπที่เป็นตัวเลขที่ต้องการประมาณ 0.6n [8] [11 อัตราบรรจบกัน]การเปรียบเทียบกับผลิตภัณฑ์วาล สูตรหลังจำกัดผลิตภัณฑ์สำหรับπ แม้ว่า Viète ตัวเองใช้สูตรของการคำนวณπ มีเก้าหลักความถูกต้อง มีการใช้สูตรของเขารุ่นเร่งคำนวณπไปหลายร้อยหลายพันตัว [8]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อัตรา E ของการบรรจบกันของวงเงินจะควบคุมจำนวนแง่ของการแสดงออกที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุจำนวนที่กำหนดของตัวเลขของความถูกต้อง ในกรณีของสูตรVièteที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างจำนวนคำและจำนวนตัวเลขนี้:. สินค้าของ n พจน์แรกในวงเงินที่จะช่วยให้การแสดงออกสำหรับπที่ถูกต้องประมาณ 0.6n ตัวเลข [8] [11] อัตราการบรรจบกันนี้จะเปรียบเทียบเกณฑ์ดีมากกับผลิตภัณฑ์วอลสูตรผลิตภัณฑ์ต่อมาไม่มีที่สิ้นสุดสำหรับπ แม้ว่าVièteตัวเองเท่านั้นที่ใช้สูตรของเขาในการคำนวณที่มีความแม่นยำπเก้าหลักรุ่นเร่งของสูตรของเขาได้ถูกนำมาใช้ในการคำนวณπไปหลายร้อยพันของตัวเลข. [8]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และอัตราการลู่เข้าของขีดจำกัดควบคุมจำนวนของข้อตกลงของการแสดงออกที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุจำนวนของตัวเลขของความถูกต้อง ในกรณีของ 6 è te สูตร มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างจำนวนของเงื่อนไขและจำนวนของตัวเลข : ผลิตภัณฑ์แรกของ n เงื่อนไขในขอบเขตให้นิพจน์สำหรับπที่ถูกต้องประมาณ 0.6n ตัวเลข [ 8 ] [ 11 ] อัตราการลู่เข้านี้เปรียบเทียบมากเหมาะกับผลิตภัณฑ์ วอลลิส สูตรผลิตภัณฑ์ต่อมาอนันต์π . แม้ว่า 6 . ทีตัวเองเท่านั้นที่ใช้คำนวณสูตรของเขาπกับเก้าหลักความถูกต้อง การรุ่นของสูตรของเขาได้ถูกใช้เพื่อคำนวณπหลายร้อยหลายพันของตัวเลข [ 8 ]