of the inclusions without spoiling

of the inclusions without spoiling the efficiency of the generation
algorithm: the Fig. 2 shows two such examples, where the surface
of an inclusion is waved or a part of an inclusion is taken out to
produce irregular shapes.
2.2. FFT-based homogenization scheme
Having an efficient scheme of generation of samples we can
now proceed to the computation of effective mechanical
properties. As we have mentioned in the introduction for
evaluating these properties we have adopted the philosophy of
stochastic homogenization. Schematically one can view the
process as follows:
1. Fix the macroscopic parameters of the material (volume fraction
and type of inclusions).
2. Generate a series of samples (RVEs) of a composite material
with these parameters (stochastic part).
3. Perform accurate computation of effective properties on these
RVEs (deterministic homogenization part).
4. Average the computed (macroscopic) characteristics of the
samples.
Let us now describe the mechanical model behind this computation
as well as the main computational method – the homogenization
procedure.
Consider a representative volume element V, and denote uðxÞ
the displacement field defined at any point x 2 V. The system in
mechanical equilibrium is described by the law rðxÞ ¼ @wðxÞ
@eðxÞ , where
eðxÞ ¼ eðuðxÞÞ ¼ 12
ðruðxÞ þruðxÞT Þ – the strain tensor in the
model of small deformations, wðxÞ – the stored mechanical energy,
and rðxÞ – the stress tensor, subject to the condition divrðxÞ ¼ 0.
In the linear case this law simplifies to @wðxÞ
@eðxÞ ¼ cðxÞ : eðxÞ with the
stiffness tensor cðxÞ. Notice that for a composite material the stiffness
tensor does depend on the point x: the dependence is governed
by microscopic geometry of the sample, namely which
phase (matrix or inclusion) the point x belongs to. We suppose that
the averaged strain < e >¼ E is prescribed, and decompose eðxÞ in
two parts: eðuðxÞÞ ¼ E þ eð~uðxÞÞ, which is equivalent to representing
uðxÞ ¼ E:x þ ~uðxÞ, for ~uðxÞ being periodic on the boundary of
V. Thus, the problem we are actually solving reads
rðxÞ ¼ cðxÞ : ðE þ eð~uðxÞÞ; divrðxÞ ¼ 0; ð1Þ
~uðxÞ periodic; rðxÞ:n antiperiodic:
The solution of (1) is the tensor field rðxÞ, we are interested in its
average in order to obtain the homogenized stiffness tensor chom
from the equation
< rðxÞ >¼ chom :< eðxÞ > : ð2Þ
To recover all the components of chom in 3-dimensional space one
needs to perform the computation of < rðxÞ > for six independent
deformations E, which morally correspond to usual stretch and
shear tests.
There is a couple of natural approaches to solving the problem
(1): one can construct a mesh of an RVE V and employ the finite
elements method, or discretize (basically pixelize) the RVE to use
the FFT-based homogenization scheme [3,4]. The major difficulty
arising when applying the former method is that for rather
involved geometry one needs to construct a fine mesh which is a
non-trivial task in its own, and moreover to proceed with finite elements
one requires considerable memory resources. The idea of
the latter is that in the Fourier space the equations of (1) acquire
a rather nice form for which in the case of a homogeneous isotropic
material one can construct a Green operator and basically produce
an exact solution. For a composite material containing possibly
several phases one introduces an artificial reference medium for
which the Green operator is defined, the computation then is an
iterative procedure to approximate the corrections of the microscopic
behavior of the material in comparison to this reference
medium. For the sake of completeness let us present this method
here in details, following essentially the works [13,14].
Introduce the reference medium stiffness tensor c0 and the correction
to it dcðxÞ ¼ cðxÞ  c0. Eq. (1) can equivalently be rewritten as
rðxÞ ¼ c0 : eð~uðxÞÞ þ sðxÞ; divrðxÞ ¼ 0; ð3Þ
sðxÞ ¼ dcðxÞ : ðeð~uðxÞÞ þ EÞ þ c0 : E;
~uðxÞ periodic; rðxÞ:n antiperiodic:
The tensor s is called polarization. The periodicity assumptions permit
to rewrite the first line of (3) in the Fourier space. Using the linearity
of the Fourier transform and its property with respect to
derivation, one obtains
^rmjðnÞ ¼ ic0
mjklnl
^~
ukðnÞ þ ^smjðnÞ; i^rmjnj ¼ 0; ð4Þ
where ^ denotes the Fourier image of  and nj’s are the coordinates
in the Fourier space. The key observation is that in the Fourier space
there is a relation between the polarization and the deformation
tensors, namely

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ของตัวไม่มีประสิทธิภาพของรุ่น spoilingอัลกอริทึม: Fig. 2 แสดงตัวอย่างเช่นสอง ที่พื้นผิวของ waved ที่รวม หรือเป็นส่วนหนึ่งของการรวมจะนำออกไปผลิตรูปร่างผิดปกติ2.2 การแผนงาน FFT ตาม homogenizationมีแผนงานมีประสิทธิภาพรุ่นอย่างที่เราสามารถดำเนินการคำนวณของเครื่องจักรกลที่มีประสิทธิภาพคุณสมบัติ ตามที่เราได้กล่าวในเบื้องต้นสำหรับประเมินคุณสมบัติเหล่านี้เราได้นำปรัชญาของhomogenization สโทแคสติก Schematically หนึ่งสามารถดูกระบวนการดังนี้:1. แก้ไขพารามิเตอร์ macroscopic วัสดุ (ปริมาณเศษกชนิดของตัว)2. สร้างชุดตัวอย่าง (RVEs) ของวัสดุคอมโพสิตมีพารามิเตอร์ที่เหล่านี้ (ส่วนแบบเฟ้นสุ่ม)3. ทำการคำนวณที่ถูกต้องของคุณสมบัติที่มีประสิทธิภาพเหล่านี้RVEs (deterministic homogenization ส่วน)4. เฉลี่ยลักษณะ (macroscopic) จากการคำนวณของการตัวอย่างการเราอธิบายแบบเครื่องจักรกลหลังนี้คำนวณเดี๋ยวนี้และวิธีคำนวณหลัก – homogenization ที่ขั้นตอนการพิจารณาองค์ประกอบปริมาณพนักงาน V และแสดง uðxÞฟิลด์ปริมาณกระบอกสูบกำหนดจุดใด ๆ x 2 V ระบบในมีอธิบายสมดุลกล โดย rðxÞ กฎหมาย¼ของ @wðxÞ@eðxÞ ที่eðuðxÞÞ eðxÞ ¼¼ 12Þ ðruðxÞ þruðxÞT – tensor ต้องใช้ในการรุ่นเล็ก deformations, wðxÞ – เก็บพลังงานกลrðxÞ – tensor เครียด มี divrðxÞ เงื่อนไข¼และ 0ในกรณีเชิง กฎหมายนี้ช่วยให้ง่ายกับ @wðxÞcðxÞ ¼ใน @eðxÞ: eðxÞ กับการความแข็ง tensor cðxÞ สังเกตที่สำหรับวัสดุผสมความแข็งการtensor อาศัย x:จุดที่อยู่ภายใต้การพึ่งพาด้วยกล้องจุลทรรศน์เรขาคณิตของตัวอย่าง คือที่ระยะ (เมตริกซ์หรือรวม) ที่จุด x เป็นสมาชิก เราสมมติว่าพันธุ์เฉลี่ย <อี > ¼ E ถูกกำหนด และเปื่อย eðxÞ ในส่วนที่สอง: eðuðxÞÞ ¼ E þ eð ~ uðxÞÞ ซึ่งจะเท่ากับแทนþ uðxÞ ¼ E:x ~ uðxÞ สำหรับ ~ uðxÞ ที่อยู่เป็นครั้งคราวในขอบเขตของV. ดังนั้น เราจะได้แก้ปัญหาอ่านrðxÞ ¼ cðxÞ: ðE þ eð ~ uðxÞÞ divrðxÞ ¼ 0 ð1Þ~ เป็นครั้งคราว uðxÞ rðxÞ:n antiperiodic:(1) เป็น rðxÞ ฟิลด์ tensor เรามีความสนใจในการค่าเฉลี่ยเพื่อให้ได้ชม tensor ตึง homogenized เป็นกลุ่มจากสมการจอม < rðxÞ > ¼: < eðxÞ >: ð2Þการกู้คืนส่วนประกอบทั้งหมดของจอมในอวกาศ 3 มิติหนึ่งต้องทำการคำนวณ < rðxÞ > สำหรับอิสระ 6deformations E ซึ่งคุณธรรมสอดคล้องกับปกติยืด และแรงเฉือนทดสอบมีสองวิธีธรรมชาติในการแก้ปัญหา(1): สามารถสร้างตาข่ายของ V RVE และจำกัดการจ้างองค์ประกอบวิธี หรือ discretize (พื้น pixelize) RVE ใช้โครงร่างใช้ FFT homogenization [3, 4] ปัญหาใหญ่เกิดขึ้นเมื่อใช้วิธีการเดิมคือการค่อนข้างต้องสร้างตาข่ายดีซึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับการงานไม่ใช่เล็กน้อยในตัวเอง และนอกจากนี้การดำเนินการองค์ประกอบจำกัดหนึ่งต้องใช้ทรัพยากรหน่วยความจำมาก ความคิดของหลังเป็นที่ว่างฟูรีเย สมการ (1) ได้รับฟอร์มค่อนข้างดีซึ่งในกรณีที่เป็นเหมือน isotropicวัสดุหนึ่งสามารถสร้างตัวเขียว และผลิตโดยทั่วไปเป็นโซลูชั่นแน่นอน สำหรับวัสดุคอมโพสิตที่ประกอบด้วยอาจระยะที่หนึ่งแนะนำปานกลางการประดิษฐ์อ้างอิงต่าง ๆซึ่งกำหนดตัวเขียว คำนวณแล้วเป็นการกระบวนการซ้ำเพื่อประมาณการแก้ไขของการกล้องจุลทรรศน์พฤติกรรมของวัสดุโดยการอ้างอิงนี้สื่อ เพื่อความสมบูรณ์เราขอนำเสนอวิธีการนี้ที่นี่ในรายละเอียด ตามหลักการทำงาน [13,14]แนะนำ c0 tensor ตึงกลางอ้างอิงและการแก้ไขจะ dcðxÞ ¼ cðxÞ c0 Equivalently มีจิต eq. (1) เป็นrðxÞ ¼ c0: eð ~ uðxÞÞ þ sðxÞ divrðxÞ ¼ 0 ð3ÞsðxÞ ¼ dcðxÞ: ðeð ~ uðxÞÞ þ EÞ þ c0: E~ เป็นครั้งคราว uðxÞ rðxÞ:n antiperiodic:Tensor s เรียกว่าโพลาไรซ์ อนุญาตให้สมมติฐานประจำงวดเพื่อเขียนบรรทัดแรก (3) ในพื้นที่ฟูรีเย ใช้แบบดอกไม้ที่การแปลงฟูรีเยและคุณสมบัติกับ respect เพื่อมา หนึ่งเหตุผล^ rmjðnÞ ¼ ic0mjklnl^~ukðnÞ þ ^ smjðnÞ ฉัน ^ rmjnj ¼ 0 ð4Þที่ ^ แสดงรูปฟูรีเยและของ nj เป็นพิกัดในช่องว่างของฟูรีเย สังเกตที่สำคัญคือในพื้นที่ฟูรีเยมีความสัมพันธ์ระหว่างการโพลาไรซ์และแมพที่tensors ได้แก่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ของการรวมโดยไม่ต้องเสียประสิทธิภาพของรุ่นที่อัลกอริทึม: รูป
2 แสดงสองตัวอย่างเช่นที่พื้นผิวของการรวมมีการโบกมือหรือเป็นส่วนหนึ่งของการรวมจะนำออกมาเพื่อผลิตรูปร่างผิดปกติ. 2.2 รูปแบบเป็นเนื้อเดียวกัน FFT-based มีโครงการที่มีประสิทธิภาพของการผลิตของกลุ่มตัวอย่างที่เราสามารถตอนนี้ดำเนินการคำนวณทางกลที่มีประสิทธิภาพคุณสมบัติ ในขณะที่เราได้กล่าวถึงในการแนะนำสำหรับการประเมินคุณสมบัติเหล่านี้เราได้นำปรัชญาของเนื้อเดียวกันสุ่ม แผนผังหนึ่งสามารถดูขั้นตอนดังต่อไปนี้: 1 แก้ไขพารามิเตอร์เปล่าของวัสดุ (ส่วนปริมาณและชนิดของการรวม). 2 สร้างชุดของตัวอย่าง (RVEs) จากวัสดุคอมโพสิตที่มีค่าเหล่านี้(ส่วนหนึ่งสุ่ม). 3 ดำเนินการคำนวณที่ถูกต้องของคุณสมบัติที่มีประสิทธิภาพเหล่านี้RVEs (ส่วนที่เป็นเนื้อเดียวกันที่กำหนด). 4 เฉลี่ยคำนวณ (เปล่า) ลักษณะของตัวอย่าง. ให้เราอธิบายรูปแบบกลที่อยู่เบื้องหลังการคำนวณนี้เช่นเดียวกับวิธีการคำนวณหลัก - เนื้อเดียวกัน. ขั้นตอนการพิจารณาปริมาณธาตุตัวแทน V และแสดงuðxÞเขตเคลื่อนที่ที่กำหนดไว้ที่จุดใดx 2 โวลต์ในระบบสมดุลกลอธิบายโดยกฎหมายrðxÞ¼wðxÞ @ @ eðxÞที่eðxÞ¼eðuðxÞÞ¼ 12 ðruðxÞþruðxÞTÞ - เมตริกซ์ความเครียดในรูปแบบของรูปร่างขนาดเล็กwðxÞ - พลังงานกลที่เก็บไว้และrðxÞ - เมตริกซ์ความเครียดภายใต้สภาพdivrðxÞ¼ 0. ในกรณีเชิงเส้นกฎหมายนี้จะช่วยลดความยุ่งยากwðxÞ @ @ eðxÞ¼cðxÞ: eðxÞกับความมั่นคงเมตริกซ์cðxÞ แจ้งให้ทราบว่าสำหรับวัสดุผสมความแข็งเมตริกซ์ไม่ขึ้นอยู่กับจุด x: การพึ่งพาอาศัยกันเป็นหน่วยงานโดยกล้องจุลทรรศน์เรขาคณิตของกลุ่มตัวอย่างคือที่เฟส(เมทริกซ์หรือรวม) จุด x เป็นของ เราคิดว่าสายพันธุ์เฉลี่ย <จ> ¼ E ที่มีการกำหนดและการย่อยสลายeðxÞในสองส่วนeðuðxÞÞ¼ E þเอ็ด ~ uðxÞÞซึ่งเทียบเท่ากับการเป็นตัวแทนของuðxÞ¼ E: x þ ~ uðxÞสำหรับ ~ uðxÞเป็นระยะ ๆ ใน ขอบเขตของโวลต์ ดังนั้นปัญหาที่เกิดขึ้นเราเป็นจริงการแก้อ่านrðxÞ¼cðxÞ: DE þเอ็ด ~ uðxÞÞ; divrðxÞ¼ 0; ð1Þ ~ uðxÞระยะ; rðxÞ: n antiperiodic: วิธีการแก้ปัญหาของ (1) เป็นสนามเมตริกซ์rðxÞเรามีความสนใจในของค่าเฉลี่ยในการสั่งซื้อเพื่อให้ได้ความแข็งหดหายเมตริกซ์chom จากสมการ<rðxÞ> ¼ chom: <eðxÞ>: ð2Þการกู้คืนทั้งหมดส่วนประกอบของ chom ในพื้นที่ 3 มิติหนึ่งต้องการที่จะดำเนินการคำนวณ<rðxÞ> หกอิสระพิการอีซึ่งทางศีลธรรมที่สอดคล้องกับการยืดตามปกติและการทดสอบแรงเฉือน. มีสองวิธีธรรมชาติในการแก้ปัญหาคือ(1): หนึ่ง สามารถสร้างตาข่ายของ V RVE และจ้าง จำกัดวิธีองค์ประกอบหรือ discretize (พื้น Pixelize) RVE ที่จะใช้รูปแบบเป็นเนื้อเดียวกันFFT ตาม [3,4] ความยากลำบากที่สำคัญที่เกิดขึ้นเมื่อมีการใช้วิธีการที่อดีตเป็นที่สำหรับค่อนข้างเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องหนึ่งต้องการที่จะสร้างตาข่ายซึ่งเป็นงานที่ไม่น่ารำคาญในตัวของมันเองและนอกจากนี้ยังจะดำเนินการกับองค์ประกอบจำกัดหนึ่งต้องใช้หน่วยความจำมากทรัพยากร ความคิดของหลังที่อยู่ในพื้นที่ฟูริเยร์ของสมการ (1) ได้รับแบบฟอร์มที่ค่อนข้างดีซึ่งในกรณีที่เป็นเนื้อเดียวกันisotropic วัสดุหนึ่งที่สามารถสร้างผู้ประกอบการสีเขียวและสีพื้นผลิตวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้อง สำหรับวัสดุคอมโพสิตที่มีอาจจะหลายขั้นตอนหนึ่งแนะนำสื่อเทียมสำหรับการอ้างอิงซึ่งผู้ประกอบการสีเขียวที่ถูกกำหนดให้การคำนวณนั้นเป็นขั้นตอนซ้ำที่ใกล้เคียงกับการแก้ไขของกล้องจุลทรรศน์พฤติกรรมของวัสดุในการเปรียบเทียบกับการอ้างอิงนี้กลาง เพื่อประโยชน์ของความสมบูรณ์ให้เรานำเสนอวิธีการนี้ที่นี่ในรายละเอียดต่อไปนี้เป็นหลักงาน [13,14]. แนะนำตึงกลางอ้างอิงเมตริกซ์ c0 และแก้ไขมันdcðxÞ¼cðxÞ? c0 สมการ (1) ค่าเท่าสามารถเขียนใหม่เป็นrðxÞ¼ c0: เอ็ด ~ uðxÞÞþsðxÞ; divrðxÞ¼ 0; ð3ÞsðxÞ¼dcðxÞ: ded ~ uðxÞÞþผลประโยชน์ทับซ้อนþ c0: E; ~ uðxÞระยะ; rðxÞ: n antiperiodic: เมตริกซ์ s ที่เรียกว่าโพลาไรซ์ สมมติฐานระยะเวลาอนุญาตที่จะเขียนบรรทัดแรกของ (3) ในพื้นที่ฟูริเยร์ ใช้เชิงเส้นของการแปลงฟูริเยร์และทรัพย์สินด้วยความเคารพต่อมาคนหนึ่งได้^ rmjðnÞ¼ ic0 mjklnl ^ ~ ukðnÞþsmjðnÞ ^; ฉัน ^ rmjnj ¼ 0; ð4Þที่ ^? หมายถึงภาพของฟูริเยร์? และของนิวเจอร์ซีย์มีพิกัดในพื้นที่ฟูริเยร์ สังเกตที่สำคัญคือว่าในพื้นที่ฟูริเยร์มีความสัมพันธ์ระหว่างโพลาไรซ์และเปลี่ยนรูปtensors คือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ของการผนวกโดยไม่เสียประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีรุ่น
: รูปที่ 2 แสดงสองตัวอย่างเช่นที่พื้นผิว
ของรวมโบกหรือเป็นส่วนหนึ่งของการรวมเป็นนำออกมาผลิตรูปร่างผิดปกติ

.
2.2 . การเกิดตามแผน
มีโครงการที่มีประสิทธิภาพของรุ่นอย่างเรา
ต่อไปการคำนวณคุณสมบัติเชิงกล
ที่มีประสิทธิภาพตามที่เราได้กล่าวไว้ในเบื้องต้น สำหรับ
ประเมินคุณสมบัติเหล่านี้เราได้ประกาศใช้ปรัชญา
การสุ่มสร้าง หนึ่งสามารถดูแผนผังกระบวนการดังนี้

1 แก้ไขพารามิเตอร์ที่มองเห็นด้วยตาเปล่า (
สัดส่วนปริมาตรของวัสดุและประเภทของการผนวก )
2 สร้างชุดของตัวอย่าง ( rves ) ของ
วัสดุคอมโพสิตกับพารามิเตอร์เหล่านี้ส่วนหนึ่ง ( stochastic )
3ดำเนินการแม่นยำการคำนวณคุณสมบัติที่มีประสิทธิภาพเหล่านี้
rves ( deterministic การส่วนหนึ่ง )
4 เฉลี่ยคำนวณ ( หน้า ) ด้านคุณลักษณะของ

ตัวอย่างให้เราตอนนี้อธิบายแบบจำลองเครื่องกลอยู่เบื้องหลังการคำนวณ
เป็นหลักวิธีคอมพิวเตอร์–ขั้นตอนการ
.
พิจารณาปริมาณตัวแทนองค์ประกอบ V และ U
x Þðแสดงถึงการกระจัดที่สมมุติไว้ที่จุดใด ๆ X 2 โวลต์ ระบบเครื่องกลใน
สมดุลคือการอธิบายโดยกฎหมาย R ð x Þ¼ @ w ð x Þ
@ E ð x Þที่
E ð x Þ¼ E ð u ð x ÞÞ¼ 12
ðรุð x Þþð x Þรุ T Þ–สายพันธุ์เมตริกซ์ในรูปแบบรูปเล็กๆ
w ð x Þ ) เก็บพลังงานกล และð x
r Þ–ความเครียดเมตริกซ์ภายใต้เงื่อนไข divr ð x Þ¼ 0
ในกรณีเชิงกฎหมายนี้ง่าย @ w ðÞ
x@ E ð x Þ¼ C ð x Þ : E ð x Þกับเมตริกซ์ C
ตึงð x Þ . สังเกตว่า สำหรับวัสดุคอมโพสิต stiffness
เมตริกซ์จะขึ้นอยู่กับจุด x :
พึ่งถูกควบคุมโดยเรขาคณิตของกล้องจุลทรรศน์ตัวอย่าง คือระยะที่
( Matrix หรือรวม ) จุด x อยู่ เราสมมติว่า
< E > ¼เฉลี่ยสายพันธุ์ E ได้กำหนด และเน่า อีð x Þใน
2 ส่วน : E ð u ð x ÞÞ¼ E þ E ð ~ u ðÞÞ X ,ซึ่งเทียบเท่ากับตัวแทน
U ð x Þ¼ E : x þ ~ u ð x Þสำหรับ ~ u ð x Þอยู่เป็นระยะในขอบเขตของ
V ดังนั้นปัญหาเราก็แก้อ่าน
r ð x Þ¼ C ð x Þ : ð E þ E ð ~ u ð x ÞÞ ; divr ð x Þ¼ 0 ; ð 1 Þ
~ u ð x Þเป็นระยะð X ; R : N :
Þ antiperiodic โซลูชั่น ( 1 ) เป็นเมตริกซ์ฟิลด์ R ð x Þ เราสนใจในค่าเฉลี่ยของ
เพื่อให้ได้ค่าโฮโมเมตริกซ์ชม
จากสมการ
< R ð x Þ > ¼ชม : < E ð x Þ > : ð 2 Þ
กู้ส่วนประกอบทั้งหมดของชมในมิติพื้นที่หนึ่ง
ต้องแสดงการคำนวณ < R ð x Þ > หกอิสระ
รูป E ซึ่งจริยธรรมสอดคล้องกับยืดปกติและ

มีแบบทดสอบ มีคู่ของวิธีธรรมชาติในการแก้ปัญหา
( 1 ) : หนึ่งสามารถสร้างตาข่ายของ rve V และใช้วิธี
องค์ประกอบที่มีขอบเขตหรือ discretize ( โดยทั่วไปรูปภาพ ) เพื่อใช้ rve
ตามการเกิดโครงการ [ 3 , 4 ]
ยากสาขาที่เกิดเมื่อใช้วิธีเดิมคือว่าค่อนข้าง
เกี่ยวข้องเรขาคณิตต้องสร้างตาข่ายดีซึ่งเป็น
ไม่ใช่ trivial ในงานของตนเอง และนอกจากนี้ ดำเนินการด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์
หนึ่งต้องใช้ทรัพยากรหน่วยความจำมาก ความคิดของ
หลังในพื้นที่ฟูเรียร์ สมการ ( 1 ) ซื้อ
แบบฟอร์มค่อนข้างดี ซึ่งในกรณีของวัสดุเนื้อเดียวกันแบบ
หนึ่งที่สามารถสร้างผู้ประกอบการสีเขียว และโดยทั่วไปผลิต
โซลูชั่นแน่นอน สำหรับวัสดุคอมโพสิตที่ประกอบด้วยหลายขั้นตอนหนึ่งอาจ
แนะนำสื่ออ้างอิงเทียมสำหรับ
ซึ่งผู้ประกอบการสีเขียวที่กำหนดไว้ , การคำนวณแล้วเป็น
ซ้ำขั้นตอนประมาณการของพฤติกรรมกล้องจุลทรรศน์
ของวัสดุในการเปรียบเทียบกับการอ้างอิงนี้
) เพื่อความสมบูรณ์ให้เราเสนอวิธีนี้
ที่นี่ในรายละเอียดต่อไปนี้เป็นหลักทำงาน [ 13,14 ] .
แนะนำการอ้างอิงสื่อความแข็งและเมตริกซ์ C0 แก้ไข
มัน DC ð x Þ¼ C ð x Þ  C0 . อีคิว ( 1 ) ก้องจะเขียนเป็นðÞ¼ C0 x
r :E ð ~ u ð x ÞÞþ S ð x Þ ; divr ð x Þ¼ 0 ; ð 3 Þ
s ð x Þ¼ DC ð x Þ : ð E ð ~ u ð x ÞÞþÞþ C0 E : e ;
~ u ð x Þเป็นครั้งคราว ; R ð x Þ : n antiperiodic เมตริกซ์ s :
เรียกว่า โพลาไรเซชัน . สมมติฐานที่กำหนดออกใบอนุญาต
เขียนบรรทัดแรกของการทดลอง ( 3 ) ในพื้นที่ การใช้เส้นตรง
ของฟูเรียร์และคุณสมบัติของมัน ด้วยความเคารพ

มีคนหนึ่งได้

rmj ð N Þ¼ ic0

~

mjklnl UK ð N Þþ
SMJ ð N Þ ; ฉัน
rmjnj ¼ð 4 Þ
0 ;
 แสดงผลการทดลองที่ภาพและ  NJ เป็นพิกัด
ในการทดลองในอวกาศ การสังเกตที่สําคัญคือ ในพื้นที่ ฟูเรียร์
ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างระดับและการเสียรูป
สั่ง คือ