In this note we consider a special

In this note we consider a special of the problem of diagonalizing hermitian matrices of continuous functions. We say that a hermitian element Aϵ Mn(C[a,b]) is diagonalizable if there is a unitary element Uϵ Mn(C[a,b]) such that U*AU is diagonal. Thus,for each t ϵ [a,b], U(t)*A(t)U(t) is diagonal, and in particular each U(t)is unitary. We do not know who first realized that hermitian elements of Mn(C[a,b]) cannot, in general, be diagonalized,but evidently this is folklore.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในบันทึกนี้ เราพิจารณาพิเศษของปัญหาของ diagonalizing เมทริกซ์เอร์มีเชียนของฟังก์ชันต่อเนื่อง เราบอกว่า เป็นองค์ประกอบเอร์มีเชียน Aϵ Mn(C[a,b]) diagonalizable ถ้ามีเป็นองค์ประกอบเช่น Mn(C[a,b]) Uϵ นอร์โฟล์กที่ U * AU เป็นเส้นทแยงมุม ดังนั้น สำหรับϵแต่ละ t [a, b], U(t)*A(t)U(t) เป็นเส้นทแยงมุม และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง แต่ละ U (t) เป็นนอร์โฟล์ก เราไม่ทราบผู้รู้ว่า เอร์มีเชียนองค์ประกอบของ Mn(C[a,b]) ไม่สามารถ ทั่วไป diagonalized แต่เป็นวัฒนธรรมพื้นบ้านอย่างเห็นได้ชัด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบันทึกนี้เราจะพิจารณาพิเศษของปัญหาของการฝึกอบรม diagonalizing เทียนของฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง เราบอกว่าเป็นองค์ประกอบเทียนAε Mn (C [a, b]) เป็น diagonalizable ถ้ามีองค์ประกอบรวม​​Uε Mn (C [a, b]) เช่นที่ U * AU เป็นเส้นทแยงมุม ดังนั้นสำหรับแต่ละ T ε [a, b], U (t) * A (T) U (t) เป็นเส้นทแยงมุมและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในแต่ละ U (t) คือรวมกัน เราไม่ทราบว่าใครจะรู้ว่าองค์ประกอบแรกของเทียน Mn (C [a, b]) ไม่สามารถโดยทั่วไปจะ diagonalized แต่เห็นได้ชัดว่านี่เป็นชาวบ้าน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในบันทึกนี้เราพิจารณาเฉพาะปัญหา diagonalizing hermitian เมทริกซ์ของฟังก์ชันที่ต่อเนื่อง เรากล่าวว่า hermitian องค์ประกอบϵ MN ( c [ a , b ] ) เป็น diagonalizable ถ้ามีการรวมองค์ประกอบϵ ) U ( c [ a , b ] ) เช่น U * AU เป็นเส้นทแยงมุม ดังนั้น แต่ละที ϵ [ a , b ] , u ( T ) * ( t ) u ( t ) เป็นเส้นทแยงมุม และโดยเฉพาะในแต่ละ U ( t ) คือแบ่งออกเป็น เราไม่รู้ว่ามีใครเพิ่งตระหนักเป็นครั้งแรกว่า hermitian องค์ประกอบของแมงกานีส ( c [ a , b ] ) สามารถโดยทั่วไปจะ diagonalized แต่เห็นได้ชัดว่านี่คือนิทานพื้นบ้าน