although non-necessarily rational,

although non-necessarily rational, in
polar coordinates (i.e. fulfilling h(r, θ) = 0, with h algebraic), and similar phenomena for the case of surfaces. It would
be also interesting to analyze the curves defined by (implicit) expressions of the type f (r, sin(θ), cos(θ)) = 0, where f is
algebraic, since this class contains, and in fact extends, the class of algebraic curves; also, it includes the important subclass
of curves defined by equations rn = g(θ), with g(θ) a rational function, which often appear in Geometry and Physics. Some
of these questions will be explored in the future.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แม้ว่าเหตุผลไม่จำเป็น ในพิกัดเชิงขั้ว (เช่นทำ h (r ค่าθ) = 0, h ทางพีชคณิต), และปรากฏการณ์คล้ายกรณีของพื้นผิว มันจะมายังการวิเคราะห์เส้นโค้งที่กำหนด โดยนิพจน์ (นัย) ของ f ชนิด (r, sin(θ), cos(θ)) = 0, f อยู่พีชคณิต ตั้งแต่ชั้นนี้ประกอบด้วย และ ขยายในความเป็นจริง ระดับของเส้นโค้งทางพีชคณิต มันมีย่อยสำคัญของเส้นโค้งที่กำหนด โดยสมการ rn = g(θ) กับ g(θ) ฟังก์ชันตรรกยะ ที่มักปรากฏในรูปทรงเรขาคณิตและฟิสิกส์ บางคำถามเหล่านี้จะได้รับการสำรวจในอนาคต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แม้จะไม่ใช่จำเป็นต้องมีเหตุผลใน
พิกัดเชิงขั้วและปรากฏการณ์ที่คล้ายกัน (เช่นเอช (R, θ) = 0, H กับการตอบสนองเชิงพีชคณิต) สำหรับกรณีของพื้นผิว มันจะ
เป็นที่น่าสนใจในการวิเคราะห์เส้นโค้งที่กำหนดโดย (นัย) การแสดงออกประเภท f (R บาป (θ) cos (θ)) = 0 ที่ F คือ
พีชคณิตตั้งแต่ระดับนี้มีและในความเป็นจริงขยาย ระดับของ curves เกี่ยวกับพีชคณิต; นอกจากนี้ยังรวมถึงคลาสย่อยที่สำคัญ
ของเส้นโค้งที่กำหนดโดยสม rn = G (θ) กับ G (θ) ฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลซึ่งมักจะปรากฏในเรขาคณิตและฟิสิกส์ บางส่วน
ของคำถามเหล่านี้จะได้รับการสำรวจในอนาคต