3.2. Proof of Theorem 2. (1) and (2

3.2. Proof of Theorem 2. (1) and (2): Consider any chord passing through A between XX and WW. Since the endpoints of this chord lie on parallel lines, the midpoint of the chord must be halfway between these lines, also forming a parallel line with the two original ones. Particularly, the line that the midpoints fall on is y = −x, from the midpoint of XX to the midpoint of WW. By the same reasoning, the locus of midpoints of any chord passing through A between YY and ZZ is on y = x, from the midpoint of YY to the midpoint of ZZ. (3) and (4): We prove (4); then (3) follows by a similar argument. The equations of lines ZW and WXare y = −x−r and y = x−r, respectively. Consider the endpoint C on ZW of a chord passing through A with coordinates (xC,−xC −r). The point D at which CAintersects WXis uniquely determined, so we can calculate D using the slope of CAand hence the equations of lines CA and WX:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.2. พิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 2 (1) และ (2): พิจารณาคอร์ดใด ๆ ผ่าน A ระหว่าง XX และ W W. เนื่องจากปลายทางของคอร์ดนี้อยู่บนเส้นขนาน จุดกึ่งกลางของคอร์ดต้องอยู่ตรงกลางระหว่างบรรทัดเหล่านี้ ยัง ขึ้นรูปเป็นเส้นขนานกับสองเดิม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง บรรทัดที่ midpoints ตกอยู่บนคือ y = −x จากจุดกึ่งกลางของ XX ไปจุดกึ่งกลางของ W W. ด้วยเหตุผลเดียวกัน ทีของ midpoints ของคอร์ดใด ๆ ผ่าน A ระหว่าง YY และ Z Z อยู่ใน y = x จากจุดกึ่งกลางของ YY กับจุดกึ่งกลางของ Z. Z (3) และ (4): เราพิสูจน์ (4); แล้ว (3) ตาม ด้วยอาร์กิวเมนต์คล้ายกัน สมการของเส้น ZW และ WXare y = −x−r และ y = x−r ตามลำดับ พิจารณาปลาย C บน ZW ของคอร์ดที่ผ่าน A มีพิกัด (xC, −xC −r) จุด D ที่ CAintersects WXis โดยเฉพาะกำหนด ดังนั้นเราสามารถคำนวณ D ใช้ความลาดเอียงของ CAand ดังนั้นสมการของสาย CA และ WX:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3.2 พิสูจน์ทฤษฎีบท 2. (1) และ (2): พิจารณาคอร์ดใด ๆ ผ่านระหว่าง XX? และ W? W ตั้งแต่อุปกรณ์ปลายทางของการโกหกคอร์ดนี้บนเส้นคู่ขนานที่จุดกึ่งกลางของคอร์ดจะต​​้องอยู่กึ่งกลางระหว่างบรรทัดเหล่านี้ยังเป็นเส้นคู่ขนานกับทั้งสองคนเดิม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเส้นที่จุดกึ่งกลางตกบนคือการ y = -x จากจุดกึ่งกลางของที่ XX? เพื่อจุดกึ่งกลางของ W หรือไม่? W โดยให้เหตุผลเดียวกันสถานทีของจุดกึ่งกลางของคอร์ดใด ๆ ผ่านระหว่าง YY หรือไม่ และ Z? Z อยู่ในการ y = x จากจุดกึ่งกลางของ YY หรือไม่ เพื่อจุดกึ่งกลางของ Z หรือไม่? Z (3) และ (4): เราพิสูจน์ (4); แล้ว (3) ตามด้วยการโต้แย้งที่คล้ายกัน สมการของเส้น ZW และ WXare การ y = -x-R และ y = x-R ตามลำดับ พิจารณาปลายทางซี ZW ของคอร์ดผ่านพิกัด (XC, -xC -R) จุด D ที่ CAintersects WXis กำหนดไม่ซ้ำกันเพื่อให้เราสามารถคำนวณ D ใช้ความลาดเอียงของ CAand จึงสมการของเส้น CA และ WX นี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3.2 . ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทที่ 2 ( 1 ) และ ( 2 ) : พิจารณาคอร์ดใด ๆผ่านระหว่าง X กับ WW เนื่องจากข้อมูลนี้คอร์ดโกหกบนเส้นขนาน , จุดกึ่งกลางของคอร์ดที่ต้องอยู่กึ่งกลางระหว่างเส้นนี้เป็นเส้นขนานกับสองต้นฉบับที่ โดยเฉพาะบรรทัดที่ midpoints ตกคือ Y = − X จากจุดกึ่งกลางของ xx ถึงจุดกึ่งกลางของ WW โดยเหตุผลเดียวกัน สถานที่ midpoints ของคอร์ดใด ๆผ่านระหว่าง YY ZZ บน X และ Y = จากจุดกึ่งกลางของ YY ที่จุดกึ่งกลางของไจ๋ . ( 3 ) และ ( 4 ) : เราจะพิสูจน์ ( 4 ) ; และ ( 3 ) ตามด้วยเหตุผลที่คล้ายกัน สมการของเส้นและ ZW wxare Y = −− r x และ y = x ( r − ) พิจารณาข้อมูล C ZW เป็นคอร์ดผ่านกับพิกัด ( XC −− XC R ) จุด D ซึ่ง caintersects wxis อย่างมุ่งมั่น เพื่อให้เราสามารถคำนวณ D ใช้ความลาดเอียงของ caand ดังนั้นสมการของเส้น Ca และ wx :