1. IntroductionUp to now more and m

1. Introduction

Up to now more and more nonlinear equations were presented, which described the motion of the isolated waves, localized in a small part of space, in many fields such as hydrodynamic, plasma physics, nonlinear optic, etc. The investigation of exact solutions of these nonlinear equations is interesting and important. In the past several decades, many authors mainly had paid attention to study solutions of nonlinear equations by using various methods, such as Backlund transformation [1] and [7], Darboux transformation [34], inverse scattering method [13], Hirota's bilinear method [22], the tanh method [27], the sine–cosine method [40] and [41], the homogeneous balance method [35] and [42], the Riccati expansion method with constant coefficients [43] and [44]. Recently, an extended tanh-function method and symbolic computation are suggested in [11] for solving the new coupled modified KDV equations to obtain four kinds of soliton solutions. This method has some merits in contrast with the tanh-function method. It not only uses a simpler algorithm to produce an algebric system, but also can pick up singular soliton solutions with no extra effort [12], [23], [28], [32] and [39].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. แนะนำ

ถึงตอนนี้ได้นำเสนอสมการไม่เชิงเส้นมาก ซึ่งอธิบายการเคลื่อนไหวของคลื่นแยก ภาษาท้องถิ่นในส่วนเล็ก ๆ ของพื้นที่ ในหลายสาขาเช่นฟิสิกส์พลาสมา hydrodynamic ไม่เชิงเส้นใยแก้วนำแสง ฯลฯ ตรวจสอบโซลูชั่นที่แน่นอนของสมการไม่เชิงเส้นเหล่านี้เป็นที่น่าสนใจ และสำคัญ ในหลายทศวรรษ ผู้เขียนหลายส่วนใหญ่ก็จ่ายความสนใจการเรียนการแก้สมการไม่เชิงเส้น โดยใช้วิธีการต่าง ๆ การแปลง Backlund [1] และ [7], การเปลี่ยนแปลง Darboux [34], ผกผันโปรยวิธี [13], ของมิ bilinear วิธี [22], วิธี tanh [27], วิธีไซน์โคไซน์ – [40] และ [41], วิธีดุลเหมือน [35] และ [42], วิธีการขยาย Riccati กับสัมประสิทธิ์คง [43] [44] ล่าสุด tanh-ฟังก์ชันเพิ่มเติมวิธีการและคำนวณสัญลักษณ์จะสร้าง [11] สำหรับแก้สมการ KDV แก้ไขรับสี่ชนิดของโซลิตอนโซลูชั่นควบคู่ใหม่กัน วิธีการนี้มีบุญบาง in contrast with วิธี tanh-ฟังก์ชัน ไม่เพียงแต่ใช้อัลกอริทึมง่ายกว่าการผลิตระบบการ algebric แต่ยัง สามารถรับโซลูชั่นโซลิตอนเอกพจน์กับไม่เสริมความพยายาม [12], [23], [28], [32] และ [39]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1 บทนำถึงตอนนี้สมการไม่เชิงเส้นมากขึ้นมีการนำเสนอซึ่งอธิบายการเคลื่อนไหวของคลื่นแยก, ภาษาท้องถิ่นในส่วนเล็ก ๆ ของพื้นที่ในหลายสาขาเช่นอุทกพลศาสตร์พลาสมาฟิสิกส์แก้วนำแสงไม่เชิงเส้น ฯลฯ การตรวจสอบของที่แน่นอน การแก้ปัญหาของสมการไม่เชิงเส้นเหล่านี้เป็นที่น่าสนใจและมีความสำคัญ ในหลายทศวรรษที่ผ่านมาผู้เขียนหลายคนส่วนใหญ่ได้ให้ความสนใจที่จะศึกษาการแก้ปัญหาของสมการไม่เชิงเส้นโดยใช้วิธีการต่างๆเช่น Backlund เปลี่ยนแปลง [1] และ [7], Darboux การเปลี่ยนแปลง [34] วิธีการกระเจิงกลับ [13] Hirota ของบิลิแนร์ วิธีการ [22] วิธี tanh [27] ไซน์โคไซน์วิธี [40] และ [41] วิธียอดเหมือนกัน [35] และ [42] วิธีการขยายตัว Riccati ที่มีสัมประสิทธิ์คงที่ [43] และ [44 ] เมื่อเร็ว ๆ นี้วิธี tanh ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นและการคำนวณเชิงสัญลักษณ์ได้รับการแนะนำใน [11] สำหรับการแก้สมการคู่ KDV ใหม่แก้ไขเพื่อให้ได้สี่ชนิดของโซลูชั่นโซลิตอน วิธีนี้มีประโยชน์บางอย่างในทางตรงกันข้ามกับวิธีการ tanh ฟังก์ชั่น มันไม่เพียง แต่จะใช้ขั้นตอนวิธีการที่ง่ายในการผลิตระบบ algebric แต่ยังสามารถรับโซลูชั่นโซลิตอนเอกพจน์ที่ไม่มีความพิเศษ [12], [23], [28], [32] และ [39]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ

ถึงตอนนี้มากขึ้นสมการไม่เชิงเส้นเนื้อหาซึ่งอธิบายการเคลื่อนที่ของคลื่นในที่ถิ่นที่เป็นส่วนเล็ก ๆของพื้นที่ในด้านต่างๆ เช่น พลาสมา ฟิสิกส์เชิงดัชนี , แสง ฯลฯ การสอบสวนของโซลูชั่นเหล่านี้แน่นอนของสมการไม่เชิงเส้น น่าสนใจมาก ในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมาผู้เขียนหลายคนส่วนใหญ่มีความสนใจที่จะศึกษาการแก้ปัญหาของสมการไม่เชิงเส้นด้วยวิธีต่าง ๆเช่น แบ็กเลิ่นด์เปลี่ยนแปลง [ 1 ] และ [ 7 ] , darboux แปลง [ 34 ] , [ 13 ] วิธีผกผันของ ฮิโรตะจ้ะก็ใช้การวิธี [ 22 ] , วิธีการ [ 27 ] Tan , ไซน์และโคไซน์ [ 40 วิธี ] และ [ 41 ] , [ 3 ] และเป็นวิธีที่สมดุล [ 42 ]การ riccati ด้วยวิธีสัมประสิทธิ์การขยายตัวคงที่ [ 43 ] และ [ 44 ] เมื่อเร็ว ๆนี้ขยายฟังก์ชัน TANH วิธีและการคำนวณเชิงสัญลักษณ์จะแนะนำใน [ 11 ] แก้ใหม่แก้ไขสมการคู่ ktv ให้ได้สี่ชนิดของโซลิตอนโซลูชั่น วิธีนี้มีข้อดีในทางตรงกันข้ามกับฟังก์ชัน TANH วิธี มันไม่เพียง แต่จะใช้วิธีที่ง่ายกว่าที่จะผลิตระบบพีชคณิตของ ,แต่ยังสามารถเลือกโซลูชั่นเอกพจน์เพศนิยมกับไม่มีความพยายามเพิ่มเติม [ 12 ] , [ 23 ] , [ 28 ] , [ 32 ] และ [ 39 ]