Here, the variables m and n indicat

Here, the variables m and n indicate the number of half sine waves
in the buckling mode. Considering the equilibrium boundary condition and also the small radial tensile stress in y-direction, the initial value of the buckling stress st,cr can be calculated by solving the differential equation as follows:
In relation to wrinkling, m indicates the number of wrinkles and n is the number of half sine waves for each wrinkle and can be set to 1. Hence, to predict the condition of the drawn part only the number of possible wrinkles should have to be calculated. Senior [9] used the energy method to predict the number of wrinkles for deep drawing without blankholder force. In the areas of the flange, which are not supported by the blankholder, there are three energy components at the onset of buckling: the energy due
to bending into a half-wave segment of the wrinkled flange, the energy due to the tangential compressive forces and also the energy due to the lateral loading of the flange surface. Considering these energy components, it is possible to determine the condition of minimum tangential compressive stress at the onset of buckling. This reveals that the number of waves m into which the flange would wrinkle is given by:
Here, rm is the mean flange radius, r0 and ri are the initial radius of the flange and inner radius of drawing die, respectively. The critical stress calculated from Eq. (11) can be used as comparative criterion to determine the maximum allowable tangential stress for the free end part of the sheet metal.
3.3. Stability analysis – bottom crack
Since the stress state in the cylindrical wall of a drawn part is very similar to the uniaxial stress state, it is possible to use it as a simple failure criterion by comparing it with the tensile strength of the material. Considering Rm as the ultimate tensile strength of the sheet, the maximum transferable punch force Fbc can be estimated as follows:
Here, a0 and CR are the cross sectional area of the drawn part and crack factor for the correction, respectively. To identify the crack factor the model from Doege is used [10]. He showed that the parameter range can vary from 0.9 to 1.5 as a function of the
material properties (anisotropy value and strain hardening rate) and the punch edge radius.
4. Results and discussion
In order to verify the complete analytical model, numerical simulations as well as experimental analysis are done. The numerical results are based on a 3-D FEM-simulation (simufact.- forming v13.1) using solid-shell elements with five integration layers over the thickness and a reduced integration scheme. The maximum element size used here is 1 mm. Due to its wide distribution in deep drawing applications the mild steel DC04 (1.0338) is chosen for the investigation. Of course, other materials like aluminium wrought alloys like AA5754 can also be utilised [11]. For the numerical and experimental analysis a macro structured drawing die of tool steel 1.2379 with an inner radius of RI = 50 mm, a die edge radius of RD = 10 mm and a wavelength of l = 8 mm is considered for the rotational symmetric geometries. Here, the immersion depth can be adjusted using
distance rings from d = 0.0 to 0.4 mm. Furthermore, rectangular macro structured deep drawing tools (85 mm  85 mm) with a corner radius of RC = 20 mm are considered. The die edge radius and wavelength of these tools are also RM = 10 mm and l = 8 mm, respectively. Due to other stress conditions, the immersion depth can vary from d = 0 to 1.0 mm.
Fig. 4 shows typical examples of a stable and an unstable process for rotational symmetric and rectangular parts in order to demonstrate the feasibility of the process.
Obviously, on the wall of each drawn part are small optical surface defects parallel to the die edge. These defects are caused by the contact condition on the tool surface and are typical for a deep drawing process.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่นี่ ตัวแปร m และ n บ่งชี้จำนวนของคลื่นไซน์ครึ่งในโหมด buckling พิจารณาเงื่อนไขขอบเขตสมดุล และความเครียดแรงดึงรัศมีเล็กในทิศทาง y ค่าเริ่มต้นของความเครียดการ buckling st, cr สามารถคำนวณได้ โดยการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้:เกี่ยวกับกระ m บ่งชี้จำนวนของริ้วรอยและ n คือ จำนวนของคลื่นไซน์ครึ่งแต่ละริ้วรอย และสามารถตั้งค่าเป็น 1 ด้วยเหตุนี้ การทำนายสภาพของส่วนที่วาด เฉพาะจำนวนของริ้วรอยไปได้ควรมีการคำนวณ อาวุโส [9] ใช้วิธีพลังงานการทายผลริ้วรอยสำหรับการวาดภาพลึกต้องใช้แรง blankholder ในพื้นที่ของหน้าแปลน ซึ่งไม่สนับสนุนการ blankholder มีสามองค์ประกอบพลังงานที่โจมตีของ buckling: พลังงานเนื่องจากการดัดเป็นคลื่นครึ่งส่วนของแปลนย่น พลังงานเนื่องจากแรงอัด tangential และพลังงานเนื่องจากการโหลดด้านข้างของผิวหน้าแปลน พิจารณาส่วนประกอบพลังงานเหล่านี้ ได้ตรวจสอบสภาพของความเครียดอัด tangential ขั้นต่ำที่การโจมตีของ buckling นี้แสดงให้เห็นว่า จำนวนคลื่น m ที่หน้าแปลนจะริ้วรอยได้ถูกกำหนดโดย:ที่นี่ rm เป็นแปลนหมายถึงรัศมี r0 และ ri รัศมีเริ่มต้นของหน้าแปลนและภายในรัศมีการวาดตาย ตามลำดับ ความเครียดสำคัญคำนวณจาก Eq. (11) สามารถใช้เป็นเกณฑ์เปรียบเทียบการตรวจสอบความเครียด tangential ที่อนุญาตสูงสุดสำหรับส่วนปลายของแผ่นโลหะ3.3 ความเสถียรวิเคราะห์ – ล่างแตกเนื่องจากความเครียดรัฐในทรงกระบอกผนังวาดส่วนหนึ่งจะคล้ายกับสถานะความเครียดในแนวแกนเดี่ยว จึงสามารถใช้เป็นเกณฑ์ล้มง่ายเมื่อเทียบกับแรงดึงของวัสดุ พิจารณา Rm เป็นแรงดึงสูงสุดของแผ่น สูงสุดโอนหมัดแรง Fbc โดยประมาณเป็นดังนี้:ที่นี่ a0 และ CR คือ พื้นที่ภาคตัดขวาง cross ส่วนวาดและแตกปัจจัยสำหรับการแก้ไข ตามลำดับ การระบุปัจจัยแตก รุ่นจาก Doege เป็นใช้ [10] เขาพบว่า ช่วงพารามิเตอร์จะแตกต่างจาก 0.9 เป็น 1.5 เป็นฟังก์ชันของตัวคุณสมบัติของวัสดุ (ค่าดาวเทียมสำรวจคลื่นและอัตราการแข็งตัวความเครียด) และหมัดขอบรัศมี4. ผล และการอภิปรายตรวจสอบแบบจำลองการวิเคราะห์สมบูรณ์ ตัวเลขจำลองตลอดจนทดลองวิเคราะห์จะทำ ผลตัวเลขจะขึ้นอยู่การ 3 มิติจำลอง FEM (simufact. -v13.1 การขึ้นรูป) โดยใช้องค์ประกอบเปลือกแข็ง มีห้าชั้นรวมความหนาและแบบรวมลดลง ขนาดองค์สูงสุดที่ใช้ที่นี่เป็น 1 mm. เนื่องจากการกระจายที่กว้างในการวาดภาพการใช้งานอ่อนลึกเหล็ก DC04 (1.0338) ถูกเลือกสำหรับการตรวจสอบ แน่นอน วัสดุอื่น ๆ เช่นอะลูมิเนียมดัดโลหะผสมเช่น AA5754 ยังสามารถใช้ประโยชน์จาก [11] สำหรับการวิเคราะห์เชิงตัวเลข และทดลองแมโครงสร้างวาดตายของเครื่องมือเหล็ก 1.2379 มีมีรัศมีภายในของ RI = 50 มม. ตายรัศมีขอบถนน = 10 มม.และความยาวคลื่น l = 8 มม.ถือว่าสำหรับรูปทรงเรขาคณิตแบบสมมาตรที่หมุน ที่นี่ แช่ลึกสามารถปรับใช้ห่างจากวงแหวนจาก d = 0.0 0.4 mm นอกจากนี้ แมเหลี่ยมโครงสร้างเครื่องมือการวาดภาพลึก (85 มม. 85 mm) มีรัศมีมุม RC = 20 มม.ถือว่า ตายขอบรัศมีและความยาวคลื่นของเครื่องมือเหล่านี้มี RM = 10 mm และ l = 8 มม. ตามลำดับ เนื่องจากเงื่อนไขอื่น ๆ ความเครียด ความลึกแช่จะแตกต่างจาก d = 0 ถึง 1.0 mm รูป 4 แสดงตัวอย่างทั่วไปของเสถียรและกระบวนการที่ไม่เสถียรสำหรับหมุนสมมาตร และรูปสี่เหลี่ยมส่วนแสดงออกถึงความเป็นไปได้ของกระบวนการอย่างชัดเจน บนผนังของแต่ละส่วนที่วาดอยู่บกพร่องผิวเลนส์ขนาดเล็กขนานไปกับขอบตาย ข้อบกพร่องเหล่านี้เกิดขึ้นจากเงื่อนไขการติดต่อบนพื้นผิวเครื่องมือ และเป็นกระบวนการวาดภาพลึก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นี่ตัวแปร n และ m ระบุจำนวนครึ่งคลื่นไซน์
ในโหมดโก่ง พิจารณาเงื่อนไขขอบเขตความสมดุลและยังมีขนาดเล็กความเครียดแรงดึงรัศมีใน Y-ทิศทางค่าเริ่มต้นของความเครียดโก่ง St, CR สามารถคำนวณได้โดยการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ดังต่อไปนี้:
ในความสัมพันธ์กับการเกิดริ้วรอย, ม. ระบุจำนวนของริ้วรอยและ n คือจำนวนของคลื่นไซน์ครึ่งหนึ่งสำหรับแต่ละริ้วรอยและสามารถตั้งค่าเป็น 1 ดังนั้นในการทำนายสภาพของส่วนที่วาดเพียง แต่จำนวนของริ้วรอยที่เป็นไปได้ควรจะต้องได้รับการคำนวณ อาวุโส [9] ใช้วิธีพลังงานที่จะคาดการณ์จำนวนของริ้วรอยลึกสำหรับการวาดภาพโดยไม่ต้องแรง blankholder ในพื้นที่ของหน้าแปลนที่ไม่ได้รับการสนับสนุนโดย blankholder ที่มีสามส่วนประกอบพลังงานที่เริ่มมีอาการของการโก่งงอไปนี้: พลังงานเนื่องจาก
การดัดเป็นส่วนครึ่งคลื่นของหน้าแปลนเหี่ยวย่นพลังงานเนื่องจากแรงอัดวง และพลังงานที่เกิดจากการโหลดด้านข้างของพื้นผิวหน้าแปลน พิจารณาส่วนประกอบพลังงานเหล่านี้ก็เป็นไปได้ที่จะตรวจสอบสภาพของขั้นต่ำความเครียดอัดวงที่เริ่มมีอาการของโก่ง นี้แสดงให้เห็นว่าจำนวนของคลื่นเมตรเป็นที่หน้าแปลนจะลดริ้วรอยที่จะได้รับโดย:
ที่นี่, RM เป็นรัศมีเฉลี่ยแปลน R0 และ ri มีรัศมีเริ่มต้นของหน้าแปลนและรัศมีภายในของการวาดภาพตายตามลำดับ ความเครียดที่สำคัญคำนวณได้จากสมการ (11) สามารถนำมาใช้เป็นเกณฑ์ในการกำหนดเปรียบเทียบสูงสุดความเครียดวงที่อนุญาตสำหรับส่วนปลายของแผ่นโลหะ.
3.3 การวิเคราะห์เสถียรภาพ - แตกล่าง
ตั้งแต่รัฐความเครียดในผนังทรงกระบอกของส่วนที่วาดจะคล้ายกับรัฐความเครียดแกนเดียวก็เป็นไปได้ที่จะใช้เป็นเกณฑ์ความล้มเหลวที่เรียบง่ายโดยการเปรียบเทียบกับความต้านทานแรงดึงของวัสดุ พิจารณา Rm เป็นความต้านทานแรงดึงที่ดีที่สุดของแผ่นสูงสุดโอนเปลี่ยนมือหมัดแรง FBC สามารถประมาณดังนี้
นี่ A0 และ CR มีพื้นที่หน้าตัดของชิ้นส่วนที่วาดและแตกปัจจัยสำหรับการแก้ไขตามลำดับ เพื่อระบุปัจจัยที่แตกโมเดลจาก Doege จะใช้ [10] เขาแสดงให้เห็นว่าช่วงพารามิเตอร์สามารถแตกต่างกัน 0.9-1.5 เป็นหน้าที่ของที่
คุณสมบัติของวัสดุ (ค่า anisotropy และความเครียดอัตราแข็ง) และรัศมีขอบหมัด.
4 ผลการค้นหาและการอภิปราย
เพื่อตรวจสอบรูปแบบการวิเคราะห์ที่สมบูรณ์แบบจำลองเชิงตัวเลขรวมทั้งการวิเคราะห์การทดลองจะทำ ผลตัวเลขจะขึ้นอยู่กับ 3-D FEM จำลอง (simufact.- รูป v13.1) โดยใช้องค์ประกอบของแข็งเปลือกห้าชั้นบูรณาการมากกว่าความหนาและโครงการบูรณาการลดลง ขนาดองค์ประกอบสูงสุดใช้ที่นี่เป็น 1 มิลลิเมตร เนื่องจากการกระจายกว้างในการใช้งานการวาดภาพลึกเหล็กอ่อน DC04 (1.0338) ถูกเลือกสำหรับการสืบสวน แน่นอนวัสดุอื่น ๆ เช่นอลูมิเนียมดัดเช่น AA5754 ยังสามารถนำไปใช้ประโยชน์ [11] สำหรับการวิเคราะห์เชิงตัวเลขและการทดลองวาดภาพมาโครตายโครงสร้างของเครื่องมือเหล็ก 1.2379 กับรัศมีภายในของโรตารีสากล = 50 มมรัศมีขอบตาย RD = 10 มิลลิเมตรและมีความยาวคลื่นของ L = 8 มมพิจารณาสำหรับรูปทรงเรขาคณิตสมมาตรหมุน นี่คือความลึกของการแช่ที่สามารถปรับเปลี่ยนการใช้
แหวนระยะทางจาก d = 0.0-0.4 มม นอกจากนี้แมโครสี่เหลี่ยมโครงสร้างเครื่องมือลึกถอนเงิน (85 มิลลิเมตร 85 มิลลิเมตร) ที่มีรัศมีมุมของ RC = 20 มิลลิเมตรได้รับการพิจารณา รัศมีขอบตายและความยาวคลื่นของเครื่องมือเหล่านี้ยัง RM = 10 มิลลิเมตรและ L = 8 มิลลิเมตรตามลำดับ เนื่องจากสภาพความเครียดอื่น ๆ ลึกแช่จะแตกต่างจาก d = 0-1.0 มม.
รูป 4 แสดงตัวอย่างทั่วไปของการมีเสถียรภาพและเป็นกระบวนการที่ไม่แน่นอนสำหรับสมมาตรหมุนและชิ้นส่วนสี่เหลี่ยมเพื่อที่จะแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของกระบวนการ.
เห็นได้ชัดอยู่บนผนังของแต่ละส่วนที่วาดมีขนาดเล็กข้อบกพร่องพื้นผิวแสงขนานไปกับขอบตาย ข้อบกพร่องเหล่านี้เกิดจากสภาพการติดต่อบนพื้นผิวเครื่องมือและเป็นปกติสำหรับกระบวนการขึ้นรูปลึก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่นี่ ตัวแปร และบอกจำนวนครึ่งคลื่นไซน์ในแบบโหมด เมื่อพิจารณาจาก สมดุล เงื่อนไขขอบเขตและยังขนาดเล็กรัศมีแรงดึงใน y-direction , ค่าเริ่มต้นของการโก่งเซนต์ ความเครียด โครเมียม สามารถคำนวณได้โดยการแก้สมการ ดังนี้ในความสัมพันธ์กับ wrinkling M ที่ระบุหมายเลขของรอยยับ และ n คือจำนวนของคลื่นไซน์ครึ่งสำหรับริ้วรอยและสามารถตั้งค่าเป็น 1 ดังนั้น เพื่อทำนายสภาวะของการวาดเพียงส่วนหนึ่งจํานวนของรอยยับ เป็นไปได้ควรต้องคํานวณ 6 [ 9 ] ใช้วิธีพลังงานเพื่อทำนายหมายเลขของริ้วรอยลึก blankholder วาดโดยไม่ต้องบังคับ ในพื้นที่ของหน้าแปลน ซึ่งไม่ได้รับการสนับสนุนโดย blankholder มีสามองค์ประกอบพลังงานที่เริ่มมีอาการของการโก่ง : พลังงานเนื่องจากการดัดเป็นคลื่นครึ่งส่วนของเหี่ยว หน้าแปลน พลังงานจากการสัมผัสอัดแรงและพลังงานเนื่องจากการรับแรงด้านข้างของหน้าแปลน . พิจารณาส่วนประกอบของพลังงานเหล่านี้ก็เป็นไปได้ที่จะตรวจสอบสภาพของแนวสุดแรงอัดที่ onset ของการคาด นี้แสดงให้เห็นว่าจำนวนของคลื่น M ซึ่งเป็นจานจะย่นจะได้รับโดยที่นี่ , RM เป็นหมายถึงแปลน รัศมี และ r0 ริเป็นรัศมีเริ่มต้นของหน้าแปลนและรัศมีภายในของแม่พิมพ์การ ตามลำดับ ความเครียดที่สำคัญคำนวณจากอีคิว ( 11 ) สามารถใช้เป็นเกณฑ์เปรียบเทียบเพื่อศึกษาความเครียดสัมผัสสูงสุดที่อนุญาตสำหรับสิ้นสุดฟรีเป็นส่วนหนึ่งของแผ่นโลหะ3.3 . การวิเคราะห์เสถียรภาพและล่างแตกเนื่องจากสภาพความเครียดในผนังทรงกระบอกวาดส่วนที่คล้ายกันมากกับสภาพความเครียดแรงอัดก็เป็นไปได้ที่จะใช้เป็นเกณฑ์ง่าย ๆ ความล้มเหลวโดยเปรียบเทียบกับค่าความแข็งแรงของวัสดุ พิจารณา RM ตามความแข็งแรงของแผ่นสูงสุดสามารถต่อยแรง FBC สามารถประมาณได้ดังนี้นี่ ขนาด A0 และ CR มีพื้นที่หน้าตัดของส่วนและปัจจัยดึง crack สำหรับการแก้ไขตามลำดับ การระบุรอยร้าวปัจจัยรูปแบบจาก doege ใช้ [ 10 ] เขาพบว่าช่วงพารามิเตอร์สามารถแตกต่างกันจาก 0.9 1.5 เป็นฟังก์ชันของคุณสมบัติของวัสดุ ( ค่าแอนไอโซทรอปีและความเครียดแข็งเท่ากัน ) และขอบเจาะรัศมี4 . ผลและการอภิปรายในการตรวจสอบแบบจำลองที่สมบูรณ์ , จำลองเชิงตัวเลข รวมทั้งการวิเคราะห์ ทดลองทำ จากผลการทดสอบจะขึ้นอยู่กับสามมิติ FEM จำลอง ( simufact - สร้าง v13.1 ) โดยใช้องค์ประกอบเปลือกแข็งกับห้าชั้นรวมกว่าความหนาและการบูรณาการโครงการ ขนาดองค์ประกอบสูงสุดที่ใช้คือ 1 มิลลิเมตร เนื่องจากมีการกระจายกว้างใน Deep Drawing แอปพลิเคชั่น dc04 เหล็กอ่อน ( 1.0338 ) จะถูกเลือกสำหรับการตรวจสอบ แน่นอน วัสดุอื่น ๆเช่น อลูมิเนียม โลหะผสม เช่น กระ aa5754 ยังสามารถใช้ [ 11 ] สำหรับการคำนวณและการทดลองการวิเคราะห์โครงสร้างมหภาควาดตายเหล็กเครื่องมือ 1.2379 ที่มีรัศมีภายในของริ = 50 มม. ตายขอบรัศมี 1 = 10 mm และความยาวคลื่น l = 8 มม. ถือว่าสำหรับการหมุนสมมาตรเรขาคณิต . ที่นี่ , แช่ลึกสามารถปรับใช้ระยะห่างวง D = 0.0 ถึง 0.4 มม. นอกจากนี้ สี่เหลี่ยมมหภาคโครงสร้างลึกเครื่องมือวาดภาพ ( 85 มม. 85 มม. ) กับรัศมีของมุม RC = 20 mm เป็นสำคัญ ขอบดาย รัศมีและความยาวคลื่นของเครื่องมือเหล่านี้ยัง RM = L = 10 มม. และ 8 มม. ตามลำดับ เนื่องจากสภาวะความเครียดอื่น ๆ แช่ลึกสามารถเปลี่ยนจาก D = 0 ถึง 1.0 มม.รูปที่ 4 แสดงให้เห็นตัวอย่างทั่วไปของเสถียรภาพและกระบวนการไม่เสถียรส่วนสมมาตรและการหมุนสี่เหลี่ยม เพื่อแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของกระบวนการเห็นได้ชัดว่าบนผนังของแต่ละส่วนจะวาดของเสียพื้นผิวแสงเล็กที่ขนานกับขอบดาย . ข้อบกพร่องเหล่านี้จะเกิดจากการติดต่อภาพบนพื้นผิวเครื่องมือและเป็นปกติสำหรับกระบวนการลากขึ้นรูปลึก