Introduction to eigenstatesBecause

Introduction to eigenstates

Because of the uncertainty principle, statements about both the position and momentum of particles can only assign a probability that the position or momentum will have some numerical value. The uncertainty principle also says that eliminating uncertainty about position maximises uncertainty about momentum, and eliminating uncertainty about momentum maximizes uncertainty about position. A probability distribution assigns probabilities to all possible values of position and momentum. Schrödinger's wave equation gives wavefunction solutions, the squares of which are probabilities of where the electron might be, just as Heisenberg's probability distribution does.[1][2][3]

In the everyday world, it is natural and intuitive to think of every object being in its own eigenstate. This is another way of saying that every object appears to have a definite position, a definite momentum, a definite measured value, and a definite time of occurrence. However, the uncertainty principle says that it is impossible to measure the exact value for the momentum of a particle like an electron, given that its position has been determined at a given instant. Likewise, it is impossible to determine the exact location of that particle once its momentum has been measured at a particular instant.[1]

Therefore it became necessary to formulate clearly the difference between the state of something that is uncertain in the way just described, such as an electron in a probability cloud, and the state of something having a definite value. When an object can definitely be "pinned down" in some respect, it is said to possess an eigenstate. As stated above, when the wavefunction collapses because the position of an electron has been determined, the electron's state becomes an "eigenstate of position", meaning that its position has a known value, an eigenvalue of the eigenstate of position.[4]

The word "eigenstate" is derived from the German/Dutch word "eigen", meaning "inherent" or "characteristic". An eigenstate is the measured state of some object possessing quantifiable characteristics such as position, momentum, etc. The state being measured and described must be observable (i.e. something such as position or momentum that can be experimentally measured either directly or indirectly), and must have a definite value, called an eigenvalue. ("Eigenvalue" also refers to a mathematical property of square matrices, a usage pioneered by the mathematician David Hilbert in 1904. Such matrices are called self-adjoint operators, and represent observables in quantum mechanics[5])

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำ eigenstatesเนื่องจากหลักความไม่แน่นอน งบเกี่ยวกับตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคสามารถเท่านั้นกำหนดความน่าเป็นว่า ตำแหน่งหรือโมเมนตัมจะมีบางค่าตัวเลข หลักความไม่แน่นอนยังกล่าวว่า การขจัดความไม่แน่นอนเกี่ยวกับตำแหน่งขยายความไม่แน่นอนเกี่ยวกับโมเมนตัม และขจัดความไม่แน่นอนเกี่ยวกับโมเมนตัมเพิ่มความไม่แน่นอนเกี่ยวกับตำแหน่ง การกระจายความน่าเป็นกำหนดน่าจะให้ค่าที่เป็นไปได้ทั้งตำแหน่งและโมเมนตัม สมการคลื่นของ Schrödinger ให้โซลูชั่น wavefunction สี่เหลี่ยมซึ่งน่าจะเป็นของที่อิเล็กตรอนอาจ เช่นเดียวกับการกระจายความน่าเป็นของไฮเซนเบิร์กไม่ [1] [2] [3]ในโลกทุกวัน มันเป็นธรรมชาติ และง่ายที่จะคิดของวัตถุทั้งหมดใน eigenstate ของตนเอง นี้เป็นอีกวิธีในการพูดทุกวัตถุจะ มีตำแหน่งที่แน่นอน โมเมนตัมแน่นอน ค่าวัดได้แน่นอน และเวลาแน่นอนของการเกิด อย่างไรก็ตาม หลักความไม่แน่นอนกล่าวว่า ไม่มีการวัดค่าที่แน่นอนสำหรับโมเมนตัมของอนุภาคเช่นอิเล็กตรอน ระบุว่าตำแหน่งที่ได้รับการพิจารณาที่กำหนดทันที ทำนองเดียวกัน ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนของอนุภาคที่เมื่อมีการวัดโมเมนตัมที่ทันทีเฉพาะ [1]ดังนั้น มันก็จำเป็นต้องกำหนดสถานะของสิ่งที่เป็นวิธีการเพียงอธิบายไว้ เช่นอิเล็กตรอนในเมฆน่าเป็น ความไม่แน่นอน และสถานะของสิ่งที่มีค่าที่แน่นอนแตกต่างกันอย่างชัดเจน เมื่อวัตถุสามารถแน่นอน "ตรึงลง" บางประการ มันบอกมีการ eigenstate ตามที่ระบุไว้ข้างต้น เมื่อ wavefunction พังทลายลงเนื่องจากได้รับการพิจารณาตำแหน่งของอิเล็กตรอน สถานะของอิเล็กตรอนกลาย เป็น "eigenstate ฐานะ" ซึ่งหมายความ ว่า ตำแหน่งของมีค่าที่รู้จักกัน มี eigenvalue ของ eigenstate ของตำแหน่ง [4]คำว่า "eigenstate" มาจากคำภาษาเยอรมัน/ดัตช์ "เก็น" หมายถึง "ธรรมชาติ" หรือ "ลักษณะ" Eigenstate เป็นการวัดสถานะของวัตถุบางอย่างมีลักษณะเชิงปริมาณเช่นตำแหน่ง โมเมนตัม ฯลฯ สถานะถูกวัด และอธิบายต้องสังเกตได้ (เช่นบางสิ่งบางอย่างเช่นตำแหน่งหรือโมเมนตัมที่สามารถทดลองวัดได้โดยตรง หรือโดยอ้อม), และต้องมีค่าแน่นอน eigenvalue ที่เรียกนั้น ("Eigenvalue" ยังหมายถึงคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของเมทริกซ์จัตุรัส การใช้งานที่บุกเบิก โดย David Hilbert นักคณิตศาสตร์ใน 1904 เมทริกซ์ดังกล่าวเรียกว่าผู้ประกอบการเอง adjoint และเป็นตัวแทนของ observables ใน mechanics[5]) ควอนตัม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ eigenstates เพราะหลักความไม่แน่นอนงบเกี่ยวกับทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคเท่านั้นที่สามารถกำหนดความน่าจะเป็นว่าตำแหน่งหรือโมเมนตัมจะมีค่าตัวเลขบาง หลักความไม่แน่นอนนอกจากนี้ยังกล่าวว่าการขจัดความไม่แน่นอนเกี่ยวกับตำแหน่งเพิ่มความไม่แน่นอนเกี่ยวกับโมเมนตัมและการขจัดความไม่แน่นอนเกี่ยวกับโมเมนตัมเพิ่มความไม่แน่นอนเกี่ยวกับตำแหน่ง กระจายความน่าจะเป็นความน่าจะเป็นที่จะกำหนดค่าที่เป็นไปทั้งหมดของตำแหน่งและโมเมนตัม สมการคลื่นSchrödingerจะช่วยให้การแก้ปัญหา wavefunction สี่เหลี่ยมที่มีความน่าจะเป็นของการที่อิเล็กตรอนอาจจะเป็นเช่นเดียวกับการกระจายความน่าจะเป็นของไฮเซนเบิร์กไม่. [1] [2] [3] ในโลกในชีวิตประจำวันนั้นมันเป็นไปตามธรรมชาติและใช้งานง่ายที่จะคิดว่าทุก วัตถุที่อยู่ในตัวของมันเอง eigenstate นี่คือวิธีที่บอกว่าวัตถุทุกดูเหมือนจะมีตำแหน่งที่ชัดเจนโมเมนตัมที่ชัดเจนเป็นค่าที่วัดได้ที่แน่นอนและเวลาที่แน่นอนของการเกิดขึ้นอีก แต่หลักความไม่แน่นอนบอกว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดค่าที่แน่นอนสำหรับโมเมนตัมของอนุภาคเช่นอิเล็กตรอนที่ระบุว่าจุดยืนของตนได้รับการพิจารณาในทันทีที่ได้รับ ในทำนองเดียวกันก็เป็นไปไม่ได้ในการกำหนดตำแหน่งที่แน่นอนของอนุภาคที่ครั้งหนึ่งเคยโมเมนตัมได้รับการวัดในทันทีโดยเฉพาะอย่างยิ่ง. [1] ดังนั้นจึงกลายเป็นสิ่งจำเป็นในการกำหนดอย่างชัดเจนแตกต่างระหว่างรัฐของบางสิ่งบางอย่างที่มีความไม่แน่นอนในทางที่อธิบายเพียงที่ เช่นอิเล็กตรอนในเมฆความน่าจะเป็นและสถานะของสิ่งที่มีค่าที่แน่นอน เมื่อวัตถุแน่นอนสามารถ "ตรึง" ในส่วนบางคนก็บอกว่าจะครอบครอง eigenstate ตามที่ระบุไว้ข้างต้นเมื่อ wavefunction ยุบเพราะตำแหน่งของอิเล็กตรอนได้รับการพิจารณาสถานะของอิเล็กตรอนจะกลายเป็น "eigenstate ตำแหน่ง" หมายความว่าตำแหน่งของมีค่าที่รู้จักกันเป็นค่าเฉพาะของ eigenstate ของตำแหน่ง. [4] คำว่า "eigenstate" มาจากเยอรมัน / ดัตช์คำว่า "ไอเกน" หมายถึง "ธรรมชาติ" หรือ "ลักษณะ" eigenstate เป็นรัฐที่วัดของวัตถุบางอย่างที่มีลักษณะเชิงปริมาณเช่นตำแหน่งโมเมนตัม ฯลฯ รัฐถูกวัดและอธิบายจะต้องเป็นที่สังเกตได้ (เช่นบางสิ่งบางอย่างเช่นตำแหน่งหรือโมเมนตัมที่สามารถวัดได้ทดลองโดยตรงหรือโดยอ้อม) และต้อง มีค่าแน่นอนเรียกว่า eigenvalue ( "eigenvalue" นอกจากนี้ยังหมายถึงคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของตารางการฝึกอบรมการใช้งานบุกเบิกโดยนักคณิตศาสตร์เดวิดฮิลแบร์ตในปี 1904 การฝึกอบรมดังกล่าวเรียกว่าผู้ประกอบการด้วยตนเอง adjoint และเป็นตัวแทน observables ในกลศาสตร์ควอนตั [5])

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

eigenstates เบื้องต้นเพราะหลักความไม่แน่นอน งบประมาณทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคสามารถกำหนดความน่าจะเป็นที่ตำแหน่งหรือโมเมนตัมจะมีการคำนวณค่า หลักความไม่แน่นอนยังกล่าวว่า การขจัดความไม่แน่นอนเกี่ยวกับตำแหน่งเพิ่มความไม่แน่นอนเกี่ยวกับโมเมนตัมและขจัดความไม่แน่นอนเกี่ยวกับโมเมนตัมเพิ่มความไม่แน่นอนเกี่ยวกับตำแหน่ง การแจกแจงความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นที่จะกำหนดค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตำแหน่งและโมเมนตัม สมการคลื่นของชเรอดิงเงอร์ให้ฟังชันคลื่นโซลูชั่นสี่เหลี่ยมซึ่งมีความน่าจะเป็นที่อิเล็กตรอนอาจเป็นเช่นเดียวกับของไฮเซนเบิร์กการแจกแจงความน่าจะเป็นแล้ว [ 1 ] [ 2 ] [ 2 ]ในโลกทุกวันนี้ มันเป็นเรื่องธรรมชาติ และใช้งานง่ายในการคิดของทุกวัตถุใน eigenstate ของตัวเอง นี้เป็นวิธีการที่บอกว่าทุกวัตถุปรากฏมีตำแหน่งที่แน่นอน , โมเมนตัมที่แน่นอน ชัดเจน วัดค่า และเวลาที่แน่นอนของเหตุการณ์ อย่างไรก็ตาม ความไม่แน่นอน บอกว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดค่าแน่นอนสำหรับโมเมนตัมของอนุภาคเช่นอิเล็กตรอน ที่ได้รับตำแหน่งที่ได้รับการพิจารณาที่ได้รับทันที อนึ่ง มันเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดตำแหน่งที่แน่นอนของอนุภาคเมื่อโมเมนตัมของมันได้ถูกวัดที่ทันทีโดยเฉพาะ [ 1 ]ดังนั้น มันก็ต้องกำหนดชัดเจน ความแตกต่างระหว่างสถานะของสิ่งที่มีความไม่แน่นอนในทางที่ระบุไว้ เช่น อิเล็กตรอนในความน่าจะเป็นของเมฆ และสถานะของสิ่งที่มีมูลค่าแน่นอน เมื่อวัตถุแน่นอนสามารถ " ตรึง " ในบางเคารพ จะว่าไปมันก็มี eigenstate . ตามที่ระบุไว้ข้างต้น เมื่อฟังชันคลื่นถล่ม เพราะตำแหน่งของอิเล็กตรอนที่ถูกกำหนดสถานะของอิเล็กตรอนจะกลายเป็น " eigenstate ตำแหน่ง” หมายถึง ตำแหน่งที่ได้รู้จักค่า เป็นค่าของ eigenstate ตำแหน่ง [ 4 ]คำว่า " eigenstate " ได้มาจากเยอรมัน / ดัตช์คำ " eigen " ความหมาย " ธรรมชาติ " หรือ " ลักษณะ " การ eigenstate เป็นวัดสถานะของวัตถุบางอย่างมีลักษณะที่สามารถวัดได้ เช่น ตำแหน่ง โมเมนตัม เป็นต้น สภาพถูกวัดและอธิบาย ต้องสังเกต ( เช่นบางอย่างเช่นตำแหน่งหรือโมเมนตัมที่สามารถทดลองวัด ไม่ว่าโดยตรงหรือโดยอ้อม ) และต้องมีค่าแน่นอน เรียกว่าเป็นค่า . ( " ค่า " ยังหมายถึงคณิตศาสตร์และคุณสมบัติของตารางเมทริกซ์ , การบุกเบิกโดยนักคณิตศาสตร์เดวิดฮิลเบิร์ตใน 1904 . เช่นเมทริกซ์เรียกว่าผู้ประกอบการ adjoint ตนเองและเป็นตัวแทนปฏิบัติในกลศาสตร์ควอนตัม [ 5 ] )