Network flow problems are a group o

Network flow problems are a group of network optimization problems with widespread and diverse
applications. The literature on network flow problems is extensive. Over the past 50 years researchers have made continuous improvements to algorithms for solving
several classes of problems. From the late 1940s through the 1950s, researchers designed many of the fundamental algorithms for network flow, including methods for maximum flow and minimum cost flow problems. In the next decades, there are many research contributions concerning improving the computational complexity of network flow algorithms by using enhanced data structures, techniques of scaling the problem data etc.
The minimum cost flow problem, as well as one ofits special cases which is the maximum flow problem, is one of the most fundamental problems in network flow theory and it was studied extensively. The importance of the minimum cost flow problem is also due to the fact that it arises in almost all industries, including agriculture, communications, defense, education,
energy, health care, medicine, manufacturing, retailing and transportation. Indeed, minimum cost flow problem are pervasive in practice.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาการไหลในเครือข่ายคือ กลุ่มของเครือข่ายปัญหาอย่างกว้างขวาง และหลากหลายการใช้งาน ด้านปัญหาการไหลในเครือข่ายเป็นที่กว้างขวาง 50 ปีผ่านมา นักวิจัยได้ทำการปรับปรุงอัลกอริทึมสำหรับการแก้ไขอย่างต่อเนื่องระดับชั้นต่าง ๆ ของปัญหา ตั้งแต่ปลายปี 1940 ถึงปี 1950 นักวิจัยออกแบบมาหลายอัลกอริทึมพื้นฐานสำหรับเครือข่ายกระแส รวมทั้งวิธีการไหลสูงสุดและปัญหาการไหลของต้นทุนที่ต่ำ ในทศวรรษถัดไป มีผลงานวิจัยมากมายเกี่ยวกับการปรับปรุงความซับซ้อนเชิงคำนวณของกระแสเครือข่ายอัลกอริทึม โดยใช้โครงสร้างข้อมูลขั้นสูง เทคนิคการปรับข้อมูลปัญหาฯลฯขั้นต่ำค่ากระแสปัญหา เป็นหนึ่งเป็นกรณีพิเศษซึ่งเป็นปัญหาสูงสุดไหล เป็นปัญหาพื้นฐานที่สุดในทฤษฎีกระแสเครือข่ายอย่างใดอย่างหนึ่ง และได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวาง ความสำคัญของปัญหาต้นทุนที่ต่ำไหลคือยังเนื่องจากความจริงที่ว่ามันเกิดขึ้นในเกือบทุกอุตสาหกรรม รวมเกษตร ป้องกัน สื่อสาร การ ศึกษาพลังงาน สุขภาพ ยา การผลิต ค้าปลีกและการขนส่ง จริง ปัญหาการไหลของต้นทุนที่ต่ำมีแพร่หลายในทางปฏิบัติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหากระแสเครือข่ายเป็นกลุ่มของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายที่มีอย่างกว้างขวางและมีความหลากหลาย
การใช้งาน วรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหาการไหลของเครือข่ายเป็นที่กว้างขวาง ที่ผ่านมา 50 ปีนักวิจัยได้ทำการปรับปรุงอย่างต่อเนื่องเพื่ออัลกอริทึมสำหรับการแก้
หลายชั้นเรียนของปัญหา จากปลายปี 1940 ผ่านปี 1950 นักวิจัยได้รับการออกแบบหลายขั้นตอนวิธีพื้นฐานสำหรับการไหลของเครือข่ายรวมถึงวิธีการในการไหลสูงสุดและปัญหาการไหลของค่าใช้จ่ายขั้นต่ำ ในทศวรรษที่ผ่านมามีผลงานวิจัยมากมายเกี่ยวกับการปรับปรุงคอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อนของขั้นตอนวิธีการไหลของเครือข่ายโดยใช้การปรับปรุงโครงสร้างข้อมูลเทคนิคของการปรับข้อมูลปัญหา ฯลฯ
ปัญหาการไหลของค่าใช้จ่ายขั้นต่ำเช่นเดียวกับ ofits กรณีพิเศษซึ่งเป็นจำนวนสูงสุด ปัญหาการไหลเป็นหนึ่งในปัญหาพื้นฐานที่สุดในทฤษฎีการไหลของเครือข่ายและมันก็ศึกษาอย่างกว้างขวาง ความสำคัญของปัญหาการไหลของค่าใช้จ่ายขั้นต่ำก็เป็นเพราะความจริงที่ว่ามันเกิดขึ้นในเกือบทุกอุตสาหกรรมรวมทั้งการเกษตร, การสื่อสาร, การป้องกัน, การศึกษา,
พลังงาน, การดูแลสุขภาพ, การแพทย์, การผลิต, ค้าปลีกและการขนส่ง อันที่จริงปัญหาการไหลของค่าใช้จ่ายขั้นต่ำที่แพร่หลายในทางปฏิบัติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาการไหลของเครือข่าย กลุ่มเครือข่ายประสิทธิภาพปัญหาอย่างกว้างขวางและหลากหลายการประยุกต์ใช้ วรรณกรรมเรื่อง ปัญหาการไหลของเครือข่ายที่กว้างขวาง ที่ผ่านมานักวิจัย 50 ปี ได้ปรับปรุงขั้นตอนวิธีในการแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่องหลายชั้นของปัญหา จากปลายทศวรรษที่ 1940 ถึง 1950 นักวิจัยออกแบบหลายขั้นตอนวิธีพื้นฐานสำหรับเครือข่ายการไหล รวมถึงวิธีการการไหลสูงสุดและปัญหาการไหลที่ใช้ค่าใช้จ่ายน้อย ในทศวรรษหน้า มีหลายผลงานวิจัยเกี่ยวกับการปรับปรุงการคำนวณที่ซับซ้อนของขั้นตอนวิธีการไหลของเครือข่ายโดยใช้การปรับปรุงโครงสร้างข้อมูล เทคนิคของการปัญหาข้อมูลฯลฯปัญหาการไหลของค่าใช้จ่ายที่เป็นหนึ่งของคดีสำคัญ ซึ่งเป็นปัญหาการไหลสูงสุด เป็นหนึ่งในปัญหาพื้นฐานที่สุดในทฤษฎีการไหลของเครือข่ายและมันถูกศึกษาอย่างกว้างขวาง ความสำคัญของปัญหาการไหลที่ใช้ค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด ก็เนื่องจากว่า มันเกิดขึ้นในอุตสาหกรรมเกือบทั้งหมด รวมทั้งการเกษตร , การสื่อสาร , การป้องกัน , การศึกษาพลังงาน , การดูแลสุขภาพ , ยา , การผลิต , ค้าปลีกและการขนส่ง จริงๆแล้ว ปัญหาการไหลที่ใช้ค่าใช้จ่ายน้อยที่สุดจะแพร่หลายในการปฏิบัติ