Let (X;·,0) be a B-algebra. Then fo

Let (X;·,0) be a B-algebra. Then for all x,y ∈X (i) xy = 0 implies x = y, (ii) 0x = 0y implies x = y, (iii) 0(0x) = x. Proof. (i) Trivially follows from Proposition 2.2 (iii) and the fact that 0 = yy. (ii) If 0x = 0y, then
0 = xx = (xx)0 = x(0(0x)) = x(0(0y)) = (xy)0 = xy,
and hence x = y by (i). (iii) For any x ∈ X, since 0x = (0x)0 = 0(0(0x)) by (ii), we have x = 0(0x).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ (X ·, 0) เป็น B-พีชคณิต สำหรับทุก x, y ∈X (i) xy = 0 หมายถึง x = y, (ii) 0 x = 0y หมายถึง x = y, (iii) 0(0x) = x. หลักฐาน (i) trivially ต่อจากเรื่อง 2.2 (iii) และความจริงที่ 0 = yy (ii) ถ้า 0 x = 0y แล้ว0 = xx = (xx) 0 = x(0(0x)) = x(0(0y)) = (xy) 0 = xyและดังนั้น x = y โดย (i) (iii) สำหรับใด ๆ x ∈ X, x = 0 (0 x) ตั้งแต่ 0 = 0(0(0x)) (ii), โดยมี x = 0(0x)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Let (X; ·, 0) เป็น B-พีชคณิต แล้วสำหรับทุก x, y ∈X (i) XY = 0 หมายถึง x = Y (ii) 0x = 0Y นัย X = Y (iii) 0 (0 x) = x พิสูจน์ (i) นิด ๆ ดังมาจากโจทย์ (iii) 2.2 และความจริงที่ว่า 0 = yy (ii) หาก 0x = 0Y แล้ว
0 = xx = (XX) 0 = X (0 (0 x)) = x (0 (0Y)) = (XY) 0 = XY,
และด้วยเหตุนี้ X = Y โดย (i) . (iii) สำหรับท่านใด x ∈ X ตั้งแต่ 0 x = (0x) 0 = 0 (0 (0 x)) โดย (ii) เรามี x = 0 (0 x)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ ( X ; ด้วย , 0 ) เป็น b-algebra . แล้วสำหรับ x , y ∈ X ( i ) = 0 ถึง 3.5 x = y ( 2 ) 0 x = x = y 0y หมายถึง ( 3 ) 0 ( 0 ) = x พิสูจน์ ( ผม ) จิปาถะตามจากข้อเสนอ 2.2 ( III ) และความจริงที่ว่า 0 = YY . ( 2 ) ถ้า 0y = 0 แล้ว0 = X = ( X ) x ( 0 = 0 ( 0 ) ) = X ( 0 ( 0y ) ) = ( XY ) 0 = XY ,ดังนั้น x = y ( ฉัน ) ( 3 ) สำหรับ x ∈ x ตั้งแต่ 0 ( 0 ) = 0 = 0 = 0 ( 0 ) ( II ) , เราได้ x = 0 ( 0 )