Let H(Q,S)H(Q,S) denote the determi

Let H(Q,S)H(Q,S) denote the determinant of the Hessian of View the MathML sourceTC1(Q,S). Then, this is given by
equation(7)
View the MathML source
H(Q,S)=∂2TC1(Q,S)∂Q2⋅∂2TC1(Q,S)∂S2−(∂2TC1(Q,S)∂Q∂S)2=2KD(h+p)−π2D2Q4.
Turn MathJax on

It is well known that the first-order conditions of a minimum for View the MathML sourceTC1(Q,S) are given by
equation(8)
View the MathML source
∂TC1(Q,S)∂Q=0
Turn MathJax on

and
equation(9)
View the MathML source
∂TC1(Q,S)∂S=0.
Turn MathJax on

Let View the MathML source(Q̄ 1,S̄ 1) denote the solution of the simultaneous equations (8) and (9). Eqs. (8) and (9) reveal that
equation(10)
hQ2=2KD+(h+p)S2+2πDS
hQ2=2KD+(h+p)S2+2πDS
Turn MathJax on

and
equation(11)
hQ=(h+p)S+πD.
Turn MathJax on

Solving Eqs. (10) and (11) simultaneously for View the MathML source and View the MathML source, we get the following solutions

equation(12)
View the MathML source
Turn MathJax on

and
equation(13)
View the MathML source
Turn MathJax on

Avrial [15, pp. 92] presents a Theorem 4.31 that explains that if View the MathML source is convex then the optimal solution is View the MathML source. However, it is worth mentioning that the solution View the MathML source does not exist if the following situations occur
equation(14)
View the MathML source
Turn MathJax on

or
equation(15)
View the MathML source
Turn MathJax on

To overcome Eq. (15), substituting (13) into (12) to make View the MathML source, we have
equation(16)
2KDh≥π2D2.
Turn MathJax on

Eq. (16) will imply that the following result holds.
Lemma 1.

If 2KDh≥π2D2, then

equation(17)
View the MathML source
Turn MathJax on

View the MathML source

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ H (Q, S) H (Q, S) หมายถึงปัจจัยของรัฐของมุมมอง MathML sourceTC1 นี้ (Q, S) แล้วนี้จะได้รับจากสมการ (7) ดูแหล่งที่มา MathML H (Q, S) = ∂2TC1 (Q, S) ∂Q2⋅∂2TC1 (Q, S) ∂S2- (∂2TC1 (Q, S) ∂ Q∂S) 2 = 2KD (h + P) -π2D2Q4. เปิด MathJax บนเป็นที่ทราบกันดีว่าเงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกขั้นต่ำสำหรับมุมมองMathML sourceTC1 (Q, S) จะได้รับจากสมการ(8) ดู แหล่ง MathML ∂TC1 (Q, S) ∂Q = 0 เปิด MathJax บนและสมการ (9) ดูแหล่งที่มา MathML ∂TC1 (Q, S) ∂S = 0. เปิด MathJax บนให้ดูแหล่งที่มาMathML (Q 1, S 1) แสดงถึงการแก้ปัญหาของสมการพร้อมกันที่ (8) และ (9) EQS (8) และ (9) เผยให้เห็นว่าสมการ(10) hQ2 = 2KD + (h + P) S2 + 2πDS hQ2 = 2KD + (h + P) S2 + 2πDSเปิดMathJax บนและสมการ(11) ที่กองบัญชาการ = (h + P) S + πD. เปิด MathJax ในการแก้EQS (10) และ (11) พร้อมกันดูแหล่งที่มา MathML และดูแหล่งที่มา MathML, เราได้รับการแก้ปัญหาต่อไปนี้สมการ(12) ดูแหล่งที่มา MathML เปิด MathJax บนและสมการ(13) ดูแหล่งที่มา MathML เปิด MathJax ในAvrial [15 พี. 92] นำเสนอทฤษฎีที่อธิบายถึง 4.31 ว่าถ้าดูแหล่งที่มา MathML นูนแล้วทางออกที่ดีที่สุดคือดูแหล่งที่มา MathML แต่ก็เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญว่าการแก้ปัญหาดูแหล่งที่มา MathML ไม่อยู่หากสถานการณ์ต่อไปนี้เกิดขึ้นสมการ(14) ดูแหล่งที่มา MathML เปิด MathJax บนหรือสมการ(15) ดูแหล่งที่มา MathML เปิด MathJax บนเพื่อเอาชนะสม (15) แทน (13) ลงใน (12) เพื่อให้ดูแหล่งที่มา MathML เรามีสมการ(16) 2KDh≥π2D2. เปิด MathJax ในสมการ (16) จะบ่งบอกว่าผลดังต่อไปนี้ถือ. บทแทรก 1. หาก2KDh≥π2D2แล้วสมการ (17) ดูแหล่งที่มา MathML เปิด MathJax ในดูแหล่งที่มาMathML

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ h ( Q , S ) H ( Q , S ) หมายถึงปัจจัยของกระสอบของมุมมอง MathML sourcetc1 ( Q , s ) แล้วนี้จะได้รับจากสมการ ( 7 )

ดู MathML แหล่ง
H ( Q , s ) = ∂ 2tc1 ( Q , s ) ∂ Q2 ⋅∂ 2tc1 ( Q , s ) ∂ S2 − ( ∂ 2tc1 ( Q , S ) Q ∂∂ ) 2 = 2kd ( H P ) −π 2d2q4 .
เปิด mathjax บน

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าเพื่อเงื่อนไขน้อยที่สุดเพื่อดู MathML sourcetc1 ( Q , s ) จะได้รับจากสมการ ( 8 )

ดู MathML แหล่ง
∂ tc1 ( คิวs ) ∂ Q = 0 =



เปิด mathjax บนและสมการที่ ( 9 )

ดู MathML แหล่ง∂ tc1 ( Q , s ) ∂ S = 0
เปิด mathjax บน

ไปดู MathML แหล่ง ( q ̄ 1 , S ̄ 1 ) แสดงโซลูชั่นของระบบสมการ ( 8 ) และ ( 9 ) EQS . ( 8 ) และ ( 9 ) พบว่า สมการ ( 10 )

hq2 = 2kd ( H P ) S2 2 π DS
hq2 = 2kd ( H P ) S2
2 π DS เปิด mathjax บน



และสมการ ( 11 ) HQ = ( H P ) S π D .
เปิด mathjax บน

แก้ EQS .( 10 ) และ ( 11 ) พร้อมกันเพื่อดู MathML และแหล่งที่มาดู MathML แหล่งเราได้รับตามสมการ ( 12 ) โซลูชั่น


ดู MathML แหล่ง



เปิด mathjax บนและสมการ ( 13 )

เปิดแหล่งที่มาดู MathML mathjax บน

avrial [ 15 , pp . 92 ] เสนอทฤษฎีบท 4.31 ซึ่งอธิบายว่า ถ้าดู MathML แหล่งนูนแล้วทางออกที่ดีที่สุดคือดู MathML แหล่ง อย่างไรก็ตามเป็นมูลค่าการกล่าวขวัญที่โซลูชั่นดู MathML แหล่งไม่มีอยู่ถ้าสถานการณ์ต่อไปนี้เกิดขึ้น

ดู ( 14 ) สมการ MathML แหล่ง



เปิด mathjax บนหรือสมการ ( 15 )

เปิดแหล่งที่มาดู MathML mathjax บน

เพื่อเอาชนะอีคิว ( 15 ) เข้าไปแทน ( 13 ) ( 12 ) ทำให้ดู MathML แหล่งเราได้

2kdh สมการ ( 16 ) ≥π 2d2 .

เปิด mathjax ในอีคิว( 16 ) จะหมายความว่าผลลัพธ์ต่อไปนี้ถือ แทรก 1


ถ้า 2kdh ≥π 2d2 แล้ว

สมการ ( 17 )

เปิดแหล่งที่มาดู MathML mathjax บน

ดู MathML แหล่ง