Cayley in 1858 published Memoir on

Cayley in 1858 published Memoir on the theory of matrices which is remarkable for containing the first abstract definition of a matrix. He shows that the coefficient arrays studied earlier for quadratic forms and for linear transformations are special cases of his general concept. Cayley gave a matrix algebra defining addition, multiplication, scalar multiplication and inverses. He gave an explicit construction of the inverse of a matrix in terms of the determinant of the matrix. Cayley also proved that, in the case of 2 × 2 matrices, that a matrix satisfies its own characteristic equation. He stated that he had checked the result for 3 × 3 matrices, indicating its proof, but says:-

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Cayley ใน 1858 ประกาศ Memoir ในทฤษฎีของเมทริกซ์ที่น่าทึ่งที่มีคำนามธรรมแรกของเมทริกซ์ เขาแสดงว่า อาร์เรย์ของค่าสัมประสิทธิ์ศึกษาก่อนหน้านี้ฟอร์มกำลังสอง และการแปลงเชิงเส้นเป็นกรณีพิเศษของแนวคิดทั่วไปของเขา Cayley ให้เป็นนอกจากการกำหนดของเมตริกซ์พีชคณิต คูณ คูณสเกลา และ inverses เขาให้การผกผันของเมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ในแง่การสร้างชัดเจน Cayley ยังพิสูจน์ที่ ในกรณีของ 2 × 2 เมทริกซ์ ว่า เมทริกซ์เป็นสมการลักษณะเฉพาะของตนเอง เขาระบุว่า เขาได้ตรวจสอบผลการนับ 3 × 3 เมทริกซ์ แสดงหลักฐานในการ ว่า แต่: -

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เคย์ลีในปี 1858 ตีพิมพ์ไดอารี่ในทฤษฎีของเมทริกซ์ซึ่งเป็นที่น่าทึ่งสำหรับที่มีความหมายเป็นนามธรรมแรกของเมทริกซ์ เขาแสดงให้เห็นว่าอาร์เรย์สัมประสิทธิ์การศึกษาก่อนหน้านี้ในรูปแบบสมการกำลังสองและการแปลงเชิงเส้นเป็นกรณีพิเศษของแนวคิดทั่วไปของเขา เคย์ลีให้พีชคณิตเมทริกซ์กำหนดนอกจากนี้การคูณคูณสเกลาร์และแปรผกผันกัน เขาให้การก่อสร้างที่ชัดเจนในการผกผันของเมทริกซ์ในแง่ของปัจจัยของเมทริกซ์ เคย์ลียังพิสูจน์ให้เห็นว่าในกรณีของ 2 × 2 เมทริกซ์ที่เมทริกซ์ตอบสนองสมลักษณะของตัวเอง เขาบอกว่าเขาได้ตรวจสอบผลการ 3 × 3 เมทริกซ์แสดงให้เห็นหลักฐานของมัน แต่พูดว่า: -

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เคย์ลีย์ใน 1858 เผยแพร่บันทึกในทฤษฎีเมทริกซ์ซึ่งเป็นอย่างที่มีความหมายนามธรรมแรกของเมทริกซ์ เขาแสดงให้เห็นว่าค่าอาร์เรย์เรียนก่อนหน้านี้รูปแบบกำลังสองและการแปลงเชิงเส้นเป็นกรณีพิเศษของแนวคิดทั่วไปของเขา เคย์เลย์ให้เมทริกซ์พีชคณิตกำหนดนอกจากนี้การคูณ , การคูณสเกลาร์และตรงกันข้าม . เขาให้ข้อมูลที่ชัดเจนการผกผันของเมทริกซ์ในแง่ของดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ เคย์ลีย์ยังพิสูจน์ว่า ในกรณีของ 2 × 2 เมทริกซ์ เมทริกซ์สมการที่ตรงตามลักษณะของตัวเอง เขากล่าวว่าเขาได้ตรวจสอบผล 3 × 3 เมทริกซ์ ซึ่งเป็นข้อพิสูจน์ แต่กล่าวว่า : -