In this paper, we have introduced a

In this paper, we have introduced a simple and efficient Split algorithm in O(n). The algorithm uses dominance properties and can be extended to deal with a limited number of vehicles or relaxed capacity constraints. Our computational experiments show that the new algorithm is significantly faster than the usual Bellman-based approach on VRPs of a realistic size. Positive speedups are encountered when the number of deliveries per route is greater than four. For large problems with 70,000 deliveries and few routes, a speedup factor of up to 400 is observed.

There are multiple opportunities for future research. First, one can revisit existing Split-based metaheuristics, measure their new performances, and adapt them to very large-scale CVRP instances. Several neighborhood-search, neighborhood-pruning and memories techniques [4], [13], [19] and [23] are known to successfully reduce the complexity of local searches (LS) for large problems. However, the Split algorithm remained, until now, the second most important time bottleneck, and dealing with much larger instances required improvements on both fronts. With the new O(n) algorithm, one important barrier has been cleared, and we can focus on further improving the LS.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกระดาษนี้ เราได้แนะนำง่าย และมีประสิทธิภาพแยกอัลกอริทึมใน O(n) อัลกอริทึมใช้ปกครองคุณสมบัติ และขยายไปจัดการกับรถถังหรือกำลังผ่อนคลายข้อจำกัดจำนวนจำกัด เราทดลองคำนวณแสดงว่า อัลกอริธึมใหม่อย่างมากเร็วกว่าปกติยามตามวิธีการบน VRPs มีขนาดสมจริง พบ speedups เมื่อจำนวนส่งต่อเส้นทางมากกว่าสี่บวก สำหรับปัญหาใหญ่กับ 70,000 ส่งและเส้นทางบาง ปัจจัย speedup 400 ถึงจะตรวจสอบมีหลายโอกาสสำหรับงานวิจัยในอนาคต ครั้งแรก หนึ่งสามารถเยี่ยมใฝ่ฝันที่มีอยู่แบ่งตาม metaheuristics วัดแสดงใหม่ของพวกเขา และการอินสแตนซ์ CVRP ขนาดใหญ่มาก หลายค้น หาย่านย่านตัดเทคนิค และความทรงจำ [4], [13], [19] และ [23] เป็นที่รู้จักกันเพื่อลดความซับซ้อนของการค้นหาท้องถิ่น (LS) ปัญหาใหญ่เรียบร้อยแล้ว อย่างไรก็ตาม อัลกอริทึมแยก ยังคง จนถึงขณะนี้ เวลาสำคัญที่สุดสองขวด และจัดการกับขนาดใหญ่กรณีต้องปรับปรุงในแนวหน้าทั้งนั้น อัลกอริธึม O(n) ใหม่ อุปสรรคสำคัญหนึ่งได้ถูกล้างข้อมูล และเราสามารถเน้นการ ปรับปรุงการ LS

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราได้นำอัลกอริทึม Split ง่ายและมีประสิทธิภาพใน O (N) ขั้นตอนวิธีการใช้คุณสมบัติการปกครองและสามารถขยายการจัดการกับจำนวนที่ จำกัด ของยานพาหนะหรือ จำกัด กำลังการผลิตที่ผ่อนคลาย การทดลองการคำนวณของเราแสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมใหม่อย่างมีนัยสำคัญได้เร็วกว่าวิธียามตามปกติ VRPs ขนาดจริง speedups บวกจะพบเมื่อจำนวนของการส่งมอบต่อเส้นทางที่มีค่ามากกว่าสี่ สำหรับปัญหาขนาดใหญ่ที่มีการส่งมอบ 70,000 และเส้นทางไม่กี่ปัจจัยเพิ่มความเร็วได้ถึง 400 เป็นที่สังเกต. มีหลายโอกาสสำหรับการวิจัยในอนาคต ครั้งแรกหนึ่งสามารถทบทวน metaheuristics Split-based ที่มีอยู่วัดการแสดงใหม่ของพวกเขาและปรับให้มากกรณี CVRP ขนาดใหญ่ ย่านการค้นหาพื้นที่ใกล้เคียงการตัดแต่งกิ่งและความทรงจำเทคนิคหลายประการ [4] [13] [19] และ [23] เป็นที่รู้จักกันประสบความสำเร็จในการลดความซับซ้อนของการค้นหาในท้องถิ่น (แอลเอ) สำหรับปัญหาที่มีขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตามขั้นตอนวิธีลิตยังคงอยู่จนถึงตอนนี้คอขวดเวลาที่สำคัญที่สุดที่สองและการจัดการกับการปรับปรุงอินสแตนซ์ที่มีขนาดใหญ่จำเป็นต้องมีทั้งเสื้อผ้า ด้วยขั้นตอนวิธีการ O (N) ใหม่หนึ่งอุปสรรคที่สำคัญได้รับการล้างและเราสามารถมุ่งเน้นไปที่การปรับปรุงต่อไปแอลเอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในบทความนี้เราได้แนะนำวิธีที่ง่ายและมีประสิทธิภาพในการแยก O ( N ) ขั้นตอนวิธีการใช้คุณสมบัติเด่น และสามารถขยายเพื่อจัดการกับจำนวน จำกัด ของยานพาหนะ หรือผ่อนคลายข้อจำกัดการผลิต การทดลอง การคำนวณของเราแสดงให้เห็นว่าวิธีใหม่อย่างมีนัยสำคัญได้เร็วกว่ายามปกติตามแนวทาง vrps ของขนาดจริง speedups บวกที่พบเมื่อจำนวนการส่งมอบต่อเส้นทางมากกว่าสี่ ปัญหาใหญ่กับ 70 , 000 จัดส่งและเส้นทางไม่กี่ SpeedUp ปัจจัยถึง 400 เป็นที่สังเกตมีหลายโอกาสสำหรับการวิจัยในอนาคต แรก , หนึ่งสามารถทบทวนที่มีอยู่แยกจากเมตาฮิวริ ิก วัดสมรรถนะใหม่ของพวกเขาและให้พวกเขามากขนาดใหญ่ cvrp กรณี การค้นหาเพื่อนบ้านหลายบ้านการตัดแต่งกิ่งและทรงเทคนิค [ 4 ] , [ 13 ] , [ 19 ] และ [ 23 ] เป็นที่รู้จักกันเพื่อลดความซับซ้อนของการค้นหาในท้องถิ่นเรียบร้อยแล้ว ( LS ) สำหรับปัญหาขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตาม การแบ่งขั้นตอนวิธียังคงอยู่จนถึงตอนนี้คอขวดครั้งที่สองที่สำคัญที่สุด และจัดการกับกรณีที่มีขนาดใหญ่มากต้องปรับปรุงทั้งด้าน กับใหม่ O ( n ) โดย หนึ่งอุปสรรคสำคัญเรียบร้อยแล้ว และเราสามารถมุ่งเน้นในการปรับปรุงต่อไปแล้ว .