By (ii) above put y = 0 we get x ∗

By (ii) above put y = 0 we get x ∗ 0 = (x ∗ z) ∗ (0 ∗ z), also put x =0, then 0 ∗ 0 = (0 ∗ z) ∗ (0 ∗ z) by (i) we have 0 = (0 ∗ z) ∗ (0 ∗ z), let 0 ∗ z = x then 0 = x ∗ x, ∀x∈X also (x ∗ y) ∗ z = (x ∗ y) ∗ (z ∗ 0) = (x ∗ z)∗ (y ∗ 0) = (x ∗ z) ∗ y.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดย (ii) ข้างใส่ y = 0 ที่เราได้รับ x ∗ 0 = (x ∗ z) ∗ (0 ∗ z), ยังใส่ x = 0 แล้ว 0 ∗ 0 = (0 ∗ z) ∗ (0 ∗ z) โดย (i) เรามี 0 = (0 ∗ z) ∗ (0 ∗ z), z ∗ให้ 0 = x 0 แล้ว = x ∗ x, ∀x∈X z ∗ (x ∗ y) ยัง = (x ∗ y) ∗ (z ∗ 0) = (x ∗ z) ∗ (y ∗ 0) = (x ∗ z) ∗ y

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดย (ii) ข้างต้นใส่ Y = 0 เ​​ราได้รับ X * 0 = (x * z) * (0 * Z) ยังใส่ x = 0 แล้ว 0 * 0 = (0 * z) * (0 * z) โดย (i) เรามี 0 = (0 * z) * (0 * z) ให้ 0 * Z = x = 0 แล้ว x * x, ∀x∈Xยัง (x * y) * Z = (x * y) * (* Z 0) = (x Z *) * (y * 0) = (x * z) * Y