in positive integers x,y,z has been

in positive integers x,y,z has been actively studied by a number of authors. It is known that the number of solutions (x,y,z) of equation (1) is finite, and all solutions can be effectively determined by means of Baker's method of linear forms in logarithms. Nagell[20] found all non-negative integer solu- tions (x,y,z) of equation (1) of this type in which a,b,c are distinct primes ≤ 7. Using elementary methods and Nagell's ones, Hadano[6] deteremined all solutions of equation (1) when a,b,c are distinct primes ≤ 17. Of these equations, Makowski[13] and Uchiyama[26] completely solved equation (1) for triples (5,2,11) and (2,3,13), respectively.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในจำนวนเต็มบวก x, y, z ได้รับการศึกษาอย่างตามจำนวนผู้เขียน เป็นที่รู้จักกันว่า หมายเลขของการแก้ไขปัญหา (x, y, z) ของสมการ (1) จำกัด และโซลูชั่นทั้งหมดสามารถมีประสิทธิภาพกำหนด โดยวิธีการของเบเกอร์รูปแบบเชิงเส้นในลอการิทึม Nagell [20] พบทั้งหมดจำนวนเต็มไม่เป็นลบ solu-tions (x, y, z) ของสมการ (1) ของชนิดนี้ที่ a, b, c คือ โรงแรมไพรม์หมด≤ 7 ใช้วิธีการระดับประถมศึกษาและ Nagell ของคน Hadano [6] deteremined โซลูชั่นทั้งหมดของสมการ (1) เมื่อ a, b, c คือ โรงแรมไพรม์หมด≤ 17 สมการเหล่านี้ Makowski [13] และ Uchiyama [26] ทั้งหมดแก้สมการ (1) triples (5,2,11) (2,3,13), และตามลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในจำนวนเต็มบวก x, y, z ได้รับการศึกษาอย่างแข็งขันจากจำนวนผู้เขียน เป็นที่ทราบกันว่าจำนวนของการแก้ปัญหา (x, y, z) ของสมการ (1) มี จำกัด และการแก้ปัญหาทั้งหมดสามารถกำหนดได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยวิธีของเบเกอร์ในรูปแบบเชิงเส้นลอการิทึม Nagell [20] พบจำนวนเต็มไม่เป็นลบทั้งนี้โซลูชัน (x, y, z) ของสมการ (1) ประเภทนี้ซึ่งใน b, c เป็นช่วงเวลาที่แตกต่างกัน≤ 7. ใช้วิธีการประถมศึกษาและคน Nagell ของฮาดาโนะ [ 6] deteremined การแก้ปัญหาทั้งหมดของสมการ (1) เมื่อ b, c เป็นช่วงเวลาที่แตกต่างกัน≤ 17 ของสมการเหล่านี้ Makowski [13] และ Uchiyama [26] สมการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ (1) สำหรับอเนกประสงค์ (5,2,11) และ (2,3,13) ตามลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในบวกจำนวนเต็ม x , y , z ได้รับงานศึกษาด้วยหมายเลขของผู้เขียน มันเป็นที่รู้จักกันว่าจำนวนของโซลูชั่น ( X , Y , Z ) ของสมการ ( 1 ) จำกัด และโซลูชั่นทั้งหมดสามารถตัดสินใจได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้ขนมปังวิธีรูปแบบเชิงเส้นลอการิทึม . nagell [ 20 ] พบทั้งหมดไม่ลบจำนวนเต็มซูลู - ใช้งาน ( X , Y , Z ) ของสมการที่ ( 1 ) ชนิดนี้ซึ่งใน A , B , C เป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกัน≤ 7โดยใช้วิธีการศึกษา nagell เป็นคนที่ hadano [ 6 ] deteremined โซลูชั่นทั้งหมดของสมการ ( 1 ) เมื่อ A , B , C เป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกัน≤ 17 สมการเหล่านี้ เมิกคอฟสกี้ [ 13 ] และสมการอูชิยาม่า [ 26 ] สมบูรณ์แก้ ( 1 ) อเนกประสงค์ ( 5,2,11 ) และ ( 2,3,13 ) ตามลำดับ