Definition 7. Let (X, G), (X0, G0)

Definition 7. Let (X, G), (X
0
, G0
) be G-metric spaces, a function f : X −→ X
0
is G-continuous at a point x0 ∈ X if f
−1
(BG
0 (f(x0), r)) ∈ τ(G), for all r > 0. We
say f is G-continuous if it is G-continuous at all points of X; that is, continuous as
a function from X with the τ(G)-topology to X
0
with the τ(G
0
)-topology.
Since G-metric topologies are metric topologies we have:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อกำหนดที่ 7 ให้ (X, G), (X
0
, G0
) มีพื้นที่วัด G, f ฟังก์ชัน: X −→ X
0
เป็น G ต่อเนื่องจุด x 0 ∈ X ถ้า f
−1
(BG
0 (f(x0), r)) ∈ τ(G), r > 0 ทั้งหมด เรา
บอก f G ต่อเนื่องถ้า G ต่อเนื่องที่ทุกจุดของ X นั่นคือ อย่างต่อเนื่องเป็น
ฟังก์ชันจาก X กับτ (G) -โทโพโลยีการ X
0
มีτ (G
0
) -โทโพโลยีการ
ตั้งแต่ G วัดโท โทวัดเรามี:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

. นิยาม 7 ให้ (x, G), (X
0
, G0
) เป็นช่องว่าง G-เมตริกฟังก์ชัน f: X - X →
0
เป็น G-อย่างต่อเนื่องที่จุด x0 ∈ X ถ้าฉ
-1
(BG
0 (ฉ . (x0), r)) ∈τ (G) สำหรับ r ทั้งหมด> 0 เรา
พูดคือ f G-อย่างต่อเนื่องถ้าเป็น G-ต่อเนื่องที่ทุกจุดของ X; ที่มีอย่างต่อเนื่องในขณะที่
ฟังก์ชั่นจาก X กับτ (G)-โครงสร้างการ X
0
ด้วยτ (G
0
) โครงสร้าง
ตั้งแต่ topologies G-เมตริกเป็นโครงสร้างตัวชี้วัดที่เราได้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความละเอียด 7 . ให้ ( X , g ( x )
0
, G0
) เป็น g-metric เป็น ฟังก์ชัน f : x −→ x
0
เป็น g-continuous ที่จุด x0 ∈ x ถ้า f
− 1 ( BG
0
( F ( x0 ) r ) ∈τ ( G ) ทั้งหมด R > 0 เราว่า g-continuous
F ถ้าเป็น g-continuous ที่ทุกจุดของ X ; นั่นคืออย่างต่อเนื่องเป็น
ฟังก์ชันจาก X กับτ ( G ) - ทอพอโลยี x
0
กับτ ( g
0
) - ทอพอโลยี .
ตั้งแต่ g-metric topologies เป็นรูปแบบเมตริกเรามี :