A geometric circle in R^3 is the se

A geometric circle in R^3 is the set of points in a fixed plane that lie a fixed positive distance from a center point that lies in the same plane. (Notice that "circle" refers to the curve, and not to the disk it bounds.) In my posting and followup "Circle Puzzle," (geometry.college, geometry.puzzles, November 28, 1994), I explained a way to fill all of R^3 with disjoint geometric circles. It is discontinuous; i.e. the map from each point on by a particular circle to the triple (center, normal, radius) is not a continuous map. It is not hard to show, using algebraic topology, that it is impossible to fill all of R^3 continuously with disjoint geometric circles.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วงกลมเรขาคณิตใน R ^ 3 เป็นจุดในระนาบที่คงที่อยู่ระยะไกลบวกคงที่จากจุดศูนย์กลางที่อยู่ในระนาบเดียวกัน (สังเกตว่า "วงกลม" หมายถึงโค้ง และไม่ ให้ดิสก์นั้นขอบเขต) ใน "วงกลมปริศนา (geometry.college, geometry.puzzles, 28 พฤศจิกายน 1994), ติดตามและลงรายการบัญชีของฉันฉันอธิบายวิธีการกรอกข้อมูลทั้งหมดของ R ^ 3 ไม่เป็นสมาชิกร่วมวงกลมเรขาคณิต จะไม่ต่อเนื่อง เช่นแผนที่จากแต่ละจุดบนวงกลมเฉพาะสาม (ศูนย์ ปกติ รัศมี) ไม่ได้แผนที่ต่อเนื่อง มันไม่ยากที่จะแสดง ใช้โทโพโลยีพีชคณิต ว่า มันเป็นไปไม่ได้กรอกข้อมูลทั้งหมดของ R ^ 3 อย่างต่อเนื่องโดยไม่เป็นสมาชิกร่วมวงเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วงกลมเรขาคณิตใน R ^ 3 เป็นชุดของจุดในระนาบคงที่อยู่ในระยะทางที่บวกคงที่จากจุดศูนย์ที่ตั้งอยู่ในระนาบเดียวกัน (ขอให้สังเกตว่า "วงกลม" หมายถึงโค้งและไม่ดิสก์มันขอบเขต.) ในการโพสต์ของฉันและติดตาม "ปริศนาวงกลม" (geometry.college, geometry.puzzles 28 พฤศจิกายน 1994) ผมอธิบายวิธีการ กรอกข้อมูลทั้งหมดของ R ^ 3 กับแวดวงเรขาคณิตเคลื่อน มันเป็นความต่อเนื่อง; เช่นแผนที่จากแต่ละจุดบนวงกลมโดยเฉพาะสาม (กลาง, ปกติ, รัศมี) ไม่ได้เป็นแผนที่อย่างต่อเนื่อง มันไม่ได้เป็นเรื่องยากที่จะแสดงโดยใช้โทโพโลยีเชิงพีชคณิตว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะเติมเต็มทุก R ^ 3 อย่างต่อเนื่องกับวงการเรขาคณิตเคลื่อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วงกลมรูปทรงเรขาคณิตใน R ^ 3 คือเซตของจุดในระบบเครื่องนอนคงบวกระยะห่างจากจุดศูนย์อยู่ในระนาบเดียวกัน ( สังเกตได้ว่า " วงกลม " หมายถึงเส้นโค้งและไม่ดิสก์มันมีขอบเขต ในการโพสต์ของฉันและปริศนาการติดตาม " วงกลม " ( geometry.college geometry.puzzles , วันที่ 28 พฤศจิกายน 1994 ) , ฉันอธิบายวิธีการกรอกข้อมูลทั้งหมดของ R ^ 3 ไม่มีส่วนร่วมทางเรขาคณิตวงกลม มันไม่ต่อเนื่อง เช่น แผนที่จากจุดแต่ละจุดบนวงกลมโดยเฉพาะสาม ( กลางรัศมีปกติ ) ไม่ได้เป็นแผนที่ต่อเนื่อง มันไม่ยากที่จะแสดงการใช้ทอพอโลยีพีชคณิต นั่นมันเป็นไปไม่ได้ที่จะเติมเต็มทุก R ^ 3 อย่างต่อเนื่องกับไม่มีส่วนร่วมทางเรขาคณิตวงกลม