In the same paper of J. Deutsch [1]

In the same paper of J. Deutsch [1], the forms
(1,1,3,3), (1,2,3,6) were also mentioned and proven. The form (1,2,5,10) was
mentioned but left unproven, for which an elementary proof was given by P.
Clark and others [4]. In an upcoming paper, we will give a quaternionic proof
of an analogous Jacobi type formula for the number of representations of a
positive integer in terms of the quadratic form (1,1,3,3), based on Lipschitz
type quaternions. This would certainly imply the universality of the quadratic
form (1,1,3,3).
References

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกระดาษของ J. Deutsch [1], แบบเดียวกัน(1,1,3,3), (1,2,3,6) ยังได้กล่าวถึง และพิสูจน์ มีแบบฟอร์ม (1,2,5,10)กล่าวถึง แต่ซ้าย unproven ซึ่งให้หลักฐานการระดับประถมศึกษา โดยพีคลาร์กและอื่น ๆ [4] ในกระดาษเกิดขึ้น เราจะให้หลักฐาน quaternionicของ Jacobi มีคู่ชนิดสูตรสำหรับจำนวนของการจำนวนเต็มบวกในรูปแบบของแบบฟอร์มกำลังสอง (1,1,3,3), ตาม Lipschitzพิมพ์ quaternions นี้จะแน่นอนเป็นสิทธิ์แบบ universality ของกำลังสองในแบบฟอร์ม (1,1,3,3)การอ้างอิง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกระดาษเดียวกันของเจ Deutsch [1] รูปแบบ
(1,1,3,3) (1,2,3,6) นอกจากนี้ยังได้รับการกล่าวถึงและพิสูจน์แล้วว่า รูปแบบ (1,2,5,10) ได้รับการ
กล่าวถึงเหลือ แต่ที่มาซึ่งหลักฐานเบื้องต้นได้รับจาก P.
คลาร์กและอื่น ๆ [4] ในกระดาษที่จะเกิดขึ้นเราจะให้หลักฐาน quaternionic
ของชนิดจาโคบีคล้ายคลึงสูตรสำหรับจำนวนของการแสดงของ
จำนวนเต็มบวกในแง่ของรูปแบบสมการกำลังสอง (1,1,3,3) บนพื้นฐานของ Lipschitz
ชนิด quaternions นี้อย่างแน่นอนจะบ่งบอกถึงความเป็นสากลของกำลังสอง
รูปแบบ (1,1,3,3).
อ้างอิง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษเดียวกันของ J . 7 [ 1 ] , รูปแบบ
( 1,1,3,3 ) , ( 1,2,3,6 ) ยังกล่าวถึงและการพิสูจน์ แบบฟอร์ม ( 1,2,5,10 ) คือ
กล่าวถึงแต่ซ้าย unproven , ซึ่งมีหลักฐานเบื้องต้นที่ได้รับ โดย P .
คลาร์กและคนอื่น ๆ [ 4 ] ในกระดาษที่จะเกิดขึ้น เราจะให้
หลักฐาน quaternionic ของโคบี้แบบชนิดสูตรสำหรับจำนวนของการปะทะของ
จํานวนเต็มบวก ในแง่ของรูปแบบกำลังสอง ( 1,1,3,3 ) ขึ้นอยู่กับประเภทลิพชิทซ์
ควอเทอร์เนียน . นี้อย่างแน่นอนจะบ่งบอกถึงความเป็นสากลของรูปแบบกำลังสอง

อ้างอิง ( 1,1,3,3 )