Ordinary graph colourings and their

Ordinary graph colourings and their generalizations and variations are an interesting
topic not only for mathematical investigations but also for practical applications [?].


and their
generalizations
For problems derived from practice it is sometimes required to choose a colour for
a vertex v from a list L(v) of allowed colours. A graph G -- G(V,E) is called L-list
colourable if there is a colouring f of vertices of G with:
1. f(u) ~ f(v) V(u,o) E E(G),
2. f(v) E L(v) Vv E V(G).
G is called k-choosable if G is L-list-colourable for every assignment of lists L(v)
where each L(v) has exactly k elements.
L-list colourings were first investigated by Vizing [?] and Erd6s et al. [?]. This
topic has also been studied by Lov~isz [?, Ch. 9], Albertson and Berman [?], Tesman
[?], Mahadev et al. [?] and Alon and Tarsi [?]. There have also been numerous investigations
about similar ideas for edge colourings.
It is easy to see that the ordinary chromatic number z(G) is less than or equal to the
choice number oh(G) (the smallest k so that G is k-choosable). But, for given n E N,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กราฟธรรมดา colourings และ generalizations และรูปแบบเป็นน่าสนใจหัวข้อสำหรับตรวจสอบคณิตศาสตร์สำหรับประยุกต์ใช้งานจริง [?] แต่ยังไม่เท่าและของพวกเขา generalizationsปัญหาที่มาจากการปฏิบัติ นั้นบางครั้งต้องเลือกสีสำหรับv จุดจากรายการ L(v) ของสีที่ได้รับอนุญาต เรียกว่ากราฟ G - G(V,E) L รายการcolourable ถ้ามี f ให้สีของจุดยอดของ G ด้วย:1. f(u) ~ f(v) V(u,o) E E(G)2. f(v) E V(G) E เหล่า L(v)G คือ k choosable ถ้า G L-รายการ-colourable สำหรับทุกการกำหนดค่าของรายการ L(v)ซึ่งแต่ละ L(v) มีองค์ประกอบ k ตรงColourings L รายการแรกถูกสอบสวน โดย Vizing [?] และ Erd6s et al. [?] นี้ศึกษาหัวข้อ ด้วยคาเฟยัง ~ isz [?, ช. 9], Albertson และ Berman [?], Tesman[?], มาหะเดจร้อยเอ็ด al. [?] และ Alon และ Tarsi [?] นอกจากนี้ยังมีการตรวจสอบมากมายเกี่ยวกับความคิดที่คล้ายกันสำหรับขอบ colouringsง่ายต่อการดูว่า z(G) หมายเลขเครื่องตั้งสายปกติจะน้อยกว่า หรือเท่ากับการเลือกหมายเลข oh(G) (เล็กที่สุด k ดังนั้น k choosable G ที่) แต่ การกำหนด n E N

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สีกราฟสามัญและภาพรวมของพวกเขาและรูปแบบเป็นที่น่าสนใจ
หัวข้อไม่เพียง แต่สำหรับการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ แต่ยังสำหรับการใช้งานในทางปฏิบัติ [?]. ของพวกเขาและgeneralizations สำหรับปัญหาที่ได้มาจากการปฏิบัติจะต้องบางครั้งการเลือกสีสำหรับจุดสุดยอดวีจากรายการ L (V) ของสีที่ได้รับอนุญาต กราฟ G - G (V, E) เรียกว่า L-รายการcolourable ถ้ามีฉสีของจุดของ G ด้วย: 1 f (มึง) ~ f (V) V (U, o) ของ EE (G), 2 f (v) การ EL (V) Vv EV (G). G เรียกว่า k-choosable ถ้า G เป็น L-รายการ colourable สำหรับการกำหนดของรายการทุก L (V) ซึ่งแต่ละ L (V) ได้ว่าองค์ประกอบ k. L- สีรายการถูกตรวจสอบเป็นครั้งแรกโดย Vizing [?] และ Erd6s และคณะ [?] นี้หัวข้อยังได้รับการศึกษาโดย Lov ~ ISZ [?, Ch 9] Albertson และ Berman [?] Tesman [?] Mahadev และคณะ [?] และ Alon และ Tarsi [?] นอกจากนี้ยังมีการตรวจสอบจำนวนมากเกี่ยวกับความคิดที่คล้ายกันสำหรับสีขอบ. มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสีจำนวนสามัญ Z (G) น้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนทางเลือกโอ้ (G) (k ที่เล็กที่สุดเพื่อให้ G เป็น K- choosable) แต่สำหรับให้ n EN,

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กราฟธรรมดาและ colourings ทั่วไปและการเปลี่ยนแปลงเป็นหัวข้อที่น่าสนใจไม่เพียง แต่การตรวจสอบทางคณิตศาสตร์
แต่ยังประโยชน์ [ ? ] .




และทั่วไปสำหรับปัญหาที่ได้มาจากการปฏิบัติ บางครั้งมันก็ต้องเลือกสีสำหรับ
จุดยอด v จากรายการ L ( v ) ทำให้สี กราฟ G -- G ( V , E ) จะเรียกว่า l-list
สี ถ้าไม่มีสี F จุด G :
1 f ( u ) ~ f ( V ) V ( u , o ) E E ( G )
2 F ( V ) E L ( V ) ข้อ E V ( G )
g เรียกว่า k-choosable ถ้า G เป็น l-list-colourable ทุกงานของรายการ L ( v ) L ( v )
ที่แต่ละองค์ประกอบได้ตรง K .
l-list colourings ถูกสอบสวนโดย vizing [ ? ] และ erd6s et al . [ ? ] หัวข้อนี้
ยังได้รับการศึกษาโดย lov ~ isz [ ? ตอนที่ 9 ] , และ [ Albertson เบอร์ ?แทสมัน
[ ] , ? ] มหาเทพ et al . [ ? tarsi [ และ ] และโดดเดี่ยว ? ] นอกจากนี้ยังมีหลายการสืบสวนเกี่ยวกับความคิดที่คล้ายกันสำหรับขอบ colourings
.
มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าธรรมดาสีจำนวน Z ( G ) น้อยกว่าหรือเท่ากับ
เลือกเบอร์โอ้ ( G ) ( เล็ก K ให้ g เป็น k-choosable ) แต่เพื่อให้ n e n