Probability is the measure of the l

Probability is the measure of the likeliness that an event will occur. Probability is quantified as a number between 0 and 1 (where 0 indicates impossibility and 1 indicates certainty). The higher the probability of an event, the more certain we are that the event will occur. A simple example is the toss of a fair (unbiased) coin. Since the two outcomes are equally probable, the probability of "heads" equals the probability of "tails", so the probability is 1/2 (or 50%) chance of either "heads" or "tails".

These concepts have been given an axiomatic mathematical formalization in probability theory (see probability axioms), which is used widely in such areas of study as mathematics, statistics, finance, gambling, science (in particular physics), artificial intelligence/machine learning, computer science, game theory, and philosophy to, for example, draw inferences about the expected frequency of events. Probability theory is also used to describe the underlying mechanics and regularities of complex systems.

Like other theories, the theory of probability is a representation of probabilistic concepts in formal terms—that is, in terms that can be considered separately from their meaning. These formal terms are manipulated by the rules of mathematics and logic, and any results are interpreted or translated back into the problem domain.

There have been at least two successful attempts to formalize probability, namely the Kolmogorov formulation and the Cox formulation. In Kolmogorov's formulation (see probability space), sets are interpreted as events and probability itself as a measure on a class of sets. In Cox's theorem, probability is taken as a primitive (that is, not further analyzed) and the emphasis is on constructing a consistent assignment of probability values to propositions. In both cases, the laws of probability are the same, except for technical details.

There are other methods for quantifying uncertainty, such as the Dempster–Shafer theory or possibility theory, but those are essentially different and not compatible with the laws of probability as usually understood

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความน่าเป็นของ likeliness ที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นได้ ความน่าเป็นเป็น quantified เป็นตัวเลขระหว่าง 0 และ 1 (ที่ 0 บ่งชี้ว่า เป็นไปได้ทำ และ 1 บ่งชี้แน่นอน) สูงความน่าเป็นของเหตุการณ์ การเพิ่มเติมบางอย่างเราเป็นว่า เหตุการณ์จะเกิดขึ้น ตัวอย่างง่าย ๆ เช่นโยนของเหรียญ (คน) การยุติธรรมได้ เนื่องจากผลสองอยู่น่าเป็นเท่า ๆ กัน ความน่าเป็น "หัว" เท่ากับความน่าเป็นของ "หาง" ดังนั้นความน่าเป็น 1/2 (หรือ 50%) โอกาสที่ "หัว" หรือ "หาง"แนวคิดเหล่านี้ได้รับการ formalization คณิตศาสตร์ axiomatic ในทฤษฎีความน่าเป็น (ดูสัจพจน์ของความน่าเป็น), ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในพื้นที่ศึกษาเป็นคณิตศาสตร์ สถิติ เงิน พนัน วิทยาศาสตร์ (ในเฉพาะฟิสิกส์), เรียนรู้ปัญญาประดิษฐ์/เครื่อง วิทยาการคอมพิวเตอร์ ทฤษฎีเกม และปรัชญา เช่น วาด inferences เกี่ยวกับความถี่ที่คาดหวังของเหตุการณ์ ยังมีใช้ทฤษฎีความน่าเป็นอธิบายกลศาสตร์พื้นฐานและ regularities ของระบบซับซ้อนเช่นทฤษฎีอื่น ๆ ทฤษฎีความน่าเป็นเป็นตัวแทนของแนวคิด probabilistic ในเงื่อนไขทาง — นั่นคือ เงื่อนไขในที่สามารถพิจารณาแยกต่างหากจากความหมายของพวกเขา เงื่อนไขเหล่านี้อย่างเป็นทางจะจัดการตามกฎคณิตศาสตร์และตรรกะ และตีความ หรือแปลโดปัญหากลับผลลัพธ์ใด ๆมีสองที่ประสบความสำเร็จพยายาม formalize ความน่าเป็น คือกำหนดน่าเป็นและพัฒนาค็อกซ์ ในกำหนดของน่าเป็น (ดูพื้นที่ความน่าเป็น), แปลความหมายเหตุการณ์และความน่าเป็นตัวเองเป็นการวัดในระดับของชุดชุด ในทฤษฎีบทค็อกซ์ ความน่าเป็นนำมาเป็นกับขึ้น (นั่นคือ ไม่เพิ่มเติมวิเคราะห์) และเน้นอยู่บนการสร้างค่าความน่าเป็นการเริ่มกำหนดสอดคล้องกัน ในทั้งสองกรณี ความน่าเป็นกฎหมายมีความเหมือนกัน เทคนิคมีวิธีอื่น ๆ สำหรับ quantifying ความไม่แน่นอน เช่น Dempster – Shafer ทฤษฎีหรือทฤษฎีความเป็นไปได้ แต่ผู้ไม่เข้ากันกับกฎหมายของความเป็นที่เข้าใจโดยทั่วไป และแตกต่างเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความน่าจะเป็นตัวชี้วัด likeliness ว่าเหตุการณ์จะเกิดขึ้น ความน่าจะเป็นที่วัดเป็นตัวเลขระหว่าง 0 และ 1 (ที่ 0 บ่งชี้ว่าเป็นไปไม่ได้และ 1 หมายถึงความเชื่อมั่น) ที่สูงขึ้นน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่มากกว่าที่เรามีบางอย่างว่าเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้น ตัวอย่างง่ายๆคือการโยนยุติธรรม (เป็นกลาง) เหรียญ เนื่องจากทั้งสองมีผลที่น่าจะเป็นอย่างเท่าเทียมกันน่าจะเป็นของ "หัว" เท่ากับความน่าจะเป็นของ "หาง" จึงน่าจะเป็น 1/2 (หรือ 50%) โอกาสของการอย่างใดอย่างหนึ่ง "หัว" หรือ "ก้อย". แนวความคิดเหล่านี้ได้รับ formalization ทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นจริงในทางทฤษฎีความน่าจะเป็น (ดูหลักการความน่าจะเป็น) ซึ่งถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในพื้นที่ดังกล่าวในการศึกษาคณิตศาสตร์สถิติ, การเงิน, การพนัน, วิทยาศาสตร์ (ฟิสิกส์โดยเฉพาะ), ปัญญาประดิษฐ์ / เครื่องเรียนรู้วิทยาการคอมพิวเตอร์ทฤษฎีเกม และปรัชญาในการยกตัวอย่างเช่นการหาข้อสรุปเกี่ยวกับการวาดความถี่ที่คาดหวังของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ทฤษฎีความน่าจะยังใช้เพื่ออธิบายกลไกพื้นฐานและแบบแผนของระบบที่ซับซ้อน. เช่นเดียวกับทฤษฎีอื่น ๆ ทฤษฎีของความน่าจะเป็นตัวแทนของแนวความคิดน่าจะเป็นในแง่ที่เป็นทางการในแง่ที่สามารถได้รับการพิจารณาแยกต่างหากจากความหมายของพวกเขา เหล่านี้อย่างเป็นทางการแง่จะจัดการตามกฎของคณิตศาสตร์และตรรกะและผลใด ๆ ที่จะถูกตีความหรือแปลกลับเข้ามาในโดเมนปัญหา. มีอย่างน้อยสองครั้งที่ประสบความสำเร็จที่จะทำพิธีน่าจะเป็นคือการกำหนด Kolmogorov และสูตรคอคส์ ในการกำหนด Kolmogorov (ดูพื้นที่น่าจะเป็น) ชุดจะถูกตีความเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและความน่าจะเป็นตัวชี้วัดตัวเองในชั้นเรียนของชุด ในทฤษฎีบทคอคส์จะนำมาน่าจะเป็นแบบดั้งเดิม (นั่นคือไม่ได้วิเคราะห์ต่อไป) และเน้นอยู่ในการสร้างที่สอดคล้องกันของการกำหนดค่าความน่าจะเป็นข้อเสนอ ในทั้งสองกรณีกฎหมายของความน่าจะเป็นเหมือนกันยกเว้นสำหรับรายละเอียดทางเทคนิค. มีวิธีการอื่น ๆ สำหรับความไม่แน่นอนเชิงปริมาณเช่นทฤษฎีทำการ-เชหรือทฤษฎีความเป็นไปได้มี แต่ผู้ที่จะเป็นหลักที่แตกต่างกันและเข้ากันไม่ได้กับกฎหมายของความน่าจะเป็น มักจะเข้าใจ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

น่าจะเป็นวัด likeliness ที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น ความน่าจะเป็น คือ วัดได้เป็นตัวเลขระหว่าง 0 และ 1 ( ที่ 0 แสดงว่า เป็นไปไม่ได้ และ 1 หมายถึงความแน่นอน ) ค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เพิ่มเติมบางอย่างเราว่าเหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้น ตัวอย่างง่าย ๆ คือการโยนงาน ( เป็นกลาง ) เหรียญ เนื่องจากผลของ 2 เท่า ๆ กันความน่าจะเป็นความน่าจะเป็นของ " หัว " เท่ากับความน่าจะเป็นของ " ก้อย " ดังนั้นความน่าจะเป็น 1 / 2 ( 50 % ) โอกาสของทั้ง " หัว " หรือ " ก้อย " .

แนวคิดเหล่านี้ได้รับการ formalization คณิตศาสตร์สัจพจน์ในทฤษฎีความน่าจะเป็น ( เห็นสัจพจน์ของความน่าจะเป็น ) ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในพื้นที่เช่น การศึกษา เช่น คณิตศาสตร์ , สถิติ , การเงิน , การพนัน , วิทยาศาสตร์ ( โดยเฉพาะฟิสิกส์ )ปัญญาประดิษฐ์ / การเรียนรู้เครื่อง ทฤษฎีเกม วิทยาศาสตร์ คอมพิวเตอร์ และ ปรัชญา เช่น วาดข้อสรุปเกี่ยวกับคาดว่าความถี่ของเหตุการณ์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น นอกจากนี้ยังใช้ในการอธิบายถึงรายละเอียดและเกี่ยวกับของระบบที่ซับซ้อน

เหมือนคนอื่นทฤษฎี ทฤษฎีของความน่าจะเป็นที่เป็นตัวแทนของแนวคิดของความน่าจะเป็นในแง่ที่เป็นทางการคือในแง่ที่สามารถแยกพิจารณาจากความหมายของพวกเขา สุภาพเหล่านี้จะควบคุมโดยกฎของคณิตศาสตร์และตรรกะ และผลลัพธ์จะถูกตีความหรือแปลกลับไปเป็นปัญหาโดเมน .

มีอย่างน้อยสองประสบความสำเร็จในความพยายามที่จะทำให้เป็นรูปเป็นร่าง ความน่าจะเป็น คือ การเปลี่ยนแปลงและ Cox การกำหนดในการเปลี่ยนแปลง ( ดูความน่าจะเป็นที่ว่าง ) , ชุดแปลเป็นเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น และ ตัว เอง เป็น วัดในระดับของชุด ในทฤษฎีบทของคอกซ์ ความน่าจะเป็นคือถ่ายเป็นแบบดั้งเดิม ( คือไม่เพิ่มเติมวิเคราะห์ ) และเน้นการสร้างงานที่สอดคล้องกันของค่าความน่าจะเป็นในเรื่อง ในทั้งสองกรณี กฎหมายของความน่าจะเป็นจะเหมือนกันยกเว้นรายละเอียดทางเทคนิค .

มีวิธีการอื่น ๆสำหรับค่าความไม่แน่นอน เช่น ทฤษฎีเดมป์สเตอร์– Shafer หรือทฤษฎีความเป็นไปได้ แต่เหล่านี้จะแตกต่างกันเป็นหลัก และไม่สอดคล้องกับกฎหมายของความน่าจะเป็นที่มักจะเข้าใจ