A significant advance is made, howe

A significant advance is made, however, when the
contribution of tangential elasticity is included. Mindlin (3)
has developed a theory of tangential compliance for two identical elastic spheres which are pressed together under a constant normal load. He showed that, for small relative tangential loads, an annulus of micro-slip is generated at the boundary of contact. As tangential load increases, the inner radius of this annulus progressively reduces until,
when the critical value of friction force is reached, the surfaces break away in gross-slip. In a later paper, Mindlin and Deresiewicz (4) extended the original theory to cover cases
involving more complex loading.
The authors (5,6) have used a similar approach in making a detailed study of elastic impact which discloses interesting deviations from the predictions of the simple theory. To ensure that the contact area is circular and that normal
motion is not influenced by tangential effects, attention was restricted to the case of the impact, on an elastic half-space, of a body whose centre of mass is also the centre of curvature of a spherical contact surface. Simple examples of such a body are a sphere or a symmetrical slice from a sphere.
The predictions of this theory agree with those of the simple rigid body theory when gross-slip persists throughout the impact, but the occurrence of micro-slip blurs the boundary between the states of sliding and rolling and changes in friction force become continous. The interface behaves somewhat as a pair of mutually perpendicular non-linear springs
which react independently against the body, except that the stiffness of the tangential 'spring' is influenced by the normal compliance. Tangential vibration, distinct from the half-cycle of normal vibration, is excited by the initial conditions and its frequency, characteristically, depends upon the mass distribution of the body.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ล่วงหน้าอย่างมีนัยสำคัญจะทำอย่างไรเมื่อมีส่วนร่วมของความยืดหยุ่นของวงจะรวม Mindlin (3)
ได้มีการพัฒนาทฤษฎีของการปฏิบัติตามวงสำหรับสองทรงกลมยืดหยุ่นเหมือนกันที่มีการกดเข้าด้วยกันภายใต้การโหลดตามปกติอย่างต่อเนื่อง เขาแสดงให้เห็นว่าสำหรับโหลดวงเล็ก ๆ ญาติเป็นห่วงของไมโครใบจะถูกสร้างขึ้นในขอบเขตของการติดต่อ
ขณะที่การเพิ่มขึ้นของภาระวงรัศมีด้านในของวงแหวนนี้จะช่วยลดความก้าวหน้าจนกระทั่งเมื่อค่าความสำคัญของแรงเสียดทานถึงพื้นผิวแบ่งออกไปในขั้นต้นลื่น ในกระดาษต่อมา Mindlin Deresiewicz และ (4)
ขยายทฤษฎีเดิมเพื่อให้ครอบคลุมกรณีที่เกี่ยวข้องกับการโหลดที่ซับซ้อนมากขึ้น.
ผู้เขียน (5,6) ได้ใช้วิธีการที่คล้ายกันในการศึกษารายละเอียดของผลกระทบที่ยืดหยุ่นซึ่งเปิดเผยความเบี่ยงเบนที่น่าสนใจจากการคาดการณ์ ของทฤษฎีที่เรียบง่าย เพื่อให้แน่ใจว่าพื้นที่ติดต่อเป็นวงกลมและว่าปกติการเคลื่อนไหวไม่ได้รับอิทธิพลจากผลกระทบวงความสนใจถูก จำกัด ให้กรณีของผลกระทบที่เกี่ยวกับความยืดหยุ่นครึ่งพื้นที่ของร่างกายที่มีจุดศูนย์กลางมวลยังเป็นศูนย์กลางของความโค้งของ พื้นผิวทรงกลมติดต่อ
ตัวอย่างง่ายๆเช่นร่างกายเป็นทรงกลมหรือชิ้นสมมาตรจากทรงกลม.
คาดการณ์ของทฤษฎีนี้เห็นด้วยกับบรรดาของทฤษฎีร่างกายแข็งง่ายเมื่อขั้นต้นใบยังคงมีอยู่ตลอดทั้งผลกระทบ แต่การเกิดขึ้นของไมโครลื่นพร่าเลือนเขตแดนที่ ระหว่างรัฐของการเลื่อนและการรีดและการเปลี่ยนแปลงที่มีผลบังคับใช้อย่างต่อเนื่องเป็นแรงเสียดทาน อินเตอร์เฟซที่มีลักษณะการทำงานค่อนข้างเป็นคู่ตั้งฉากซึ่งกันและกันน้ำพุที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่ตอบสนองได้อย่างอิสระกับร่างกายยกเว้นว่าความมั่นคงของวง 'ฤดูใบไม้ผลิ' เป็นผลมาจากการปฏิบัติตามปกติ
การสั่นสะเทือนวงแตกต่างจากครึ่งรอบของการสั่นสะเทือนตามปกติจะตื่นเต้นกับเงื่อนไขเริ่มต้นและความถี่ของมันมีลักษณะขึ้นอยู่กับการกระจายมวลของร่างกาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ล่วงหน้า ) ได้ อย่างไรก็ตาม เมื่อ
ผลงานของสัมผัสความยืดหยุ่นรวม มินด์ลิน ( 3 )
ได้พัฒนาทฤษฎีของการปฏิบัติตามแนว 2 เหมือนกันยางทรงกลมที่ถูกกดเข้าด้วยกันภายใต้คงที่ปกติโหลด เขาพบว่า แรงสัมผัสเล็กญาติเป็นวงแหวนของไมโครลื่นถูกสร้างขึ้นในขอบเขตของการติดต่อ เป็นการเพิ่มภาระสัมผัส ,รัศมีภายในวงแหวนนี้ค่อยๆลดจน
เมื่อค่าวิกฤตของแรงเสียดทานถึงพื้นผิวที่แตกออกไปในรวมจัดส่ง ในกระดาษ ต่อมา มินด์ลิน deresiewicz และ ( 4 ) การขยายทฤษฎีเดิมเพื่อให้ครอบคลุมกรณี

กับโหลดที่ซับซ้อนมากขึ้น ผู้เขียน ( 56 ) ได้ใช้วิธีการที่คล้ายคลึงกันในการศึกษารายละเอียดของผลกระทบที่ยืดหยุ่นพร้อมส่วนที่น่าสนใจจากการทำนายของทฤษฎีง่าย เพื่อให้แน่ใจว่าพื้นที่ติดต่อเป็นวงกลมและปกติ
เคลื่อนไหวไม่มีอิทธิพลต่อผลสัมผัส , ความสนใจเฉพาะกรณีของผลกระทบในพื้นที่กึ่งยืดหยุ่นของร่างกายที่มีศูนย์บริการสื่อมวลชนยังเป็นศูนย์กลางของความโค้งของพื้นผิวสัมผัสทรงกลม ตัวอย่างง่ายๆ เช่น ร่างกายเป็นทรงกลม หรือส่วนแบ่งจากสมมาตรทรงกลม
ทำนายของทฤษฎีนี้เห็นด้วยกับบรรดาของร่างกายแข็งง่ายทฤษฎีเมื่อรวมลื่นยังคงอยู่ตลอดผลกระทบแต่การเกิดไมโครลื่น blurs ขอบเขตระหว่างรัฐของการเลื่อนและหมุนและการเปลี่ยนแปลงในแรงเสียดทานมาอย่างต่อเนื่อง อินเตอร์เฟซที่ทำค่อนข้างเป็นคู่ของกันและกันตั้งฉากแบบสปริง
ซึ่งโต้กลับอย่างอิสระกับร่างกาย ยกเว้นว่า ความแข็งของแนว ' ฤดูใบไม้ผลิ ' ได้รับอิทธิพลจากปกติปฏิบัติตาม แบบสัมผัส ,แตกต่างจากปกติครึ่งรอบของการสั่นสะเทือน จะตื่นเต้นโดยเงื่อนไขเริ่มต้นและความถี่ของลักษณะการกระจายขึ้นอยู่กับมวลของร่างกาย