The 12-faced convex deltahedra also

The 12-faced convex deltahedra also known as the Siamese dodecahedron, which is also Johnson solid J_(84).

It is implemented in the Wolfram Language as PolyhedronData["SnubDisphenoid"].

SnubDisphenoidCoords
The coordinates of the polyhedron vertices of a snub disphenoid of unit side length may be found by solving the set of four simultaneous equations

(1/2)^2+x_2^2+z_1^2 = 1
(1)
(x_2-1/2)^2+(z_3-z_1)^2 = 1
(2)
(1/2)^2+x_2^2+(z_3-z_2)^2 = 1
(3)
x_2^2+x_2^2+(z_2-z_1)^2 = 1
(4)
for the four unknowns x_2, z_1, z_2, and z_3. The analytic solution requires solving the cubic equation, and the solutions are given by the smallest positive real roots of

2x_2^3-3x_2^2-2x_2+2 = 0
(5)
32z_1^6+64z_1^4-22z_1^2-1 = 0
(6)
16z_2^6+8z_2^4-15z_2^2-8 = 0
(7)
2z_3^6-z_3^4-8z_3^2-4 = 0.
(8)
Numerically,

x_2 approx 0.644584
(9)
z_1 approx 0.578369
(10)
z_2 approx 0.989492
(11)
z_3 approx 1.56786.
(12)
The surface area of the unit snub disphenoid is

S=3sqrt(3),
(13)
and the volume V is given by the positive real root of

5832V^6-1377V^4-2160V^2-4=0,
(14)
approximately V approx 0.859494.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

12 หน้านูน deltahedra กันสยามทรงสิบสองหน้า ซึ่งเป็น J_(84) แข็ง Johnsonใช้ในภาษา Wolfram มันเป็น PolyhedronData ["SnubDisphenoid"]SnubDisphenoidCoordsพิกัดของจุดยอดของทรงหลายหน้าของ disphenoid snub ของหน่วยยาวอาจพบการแก้ชุดของสมการ 4 พร้อม(1/2) ^ 2 + x_2 ^ 2 + z_1 ^ 2 = 1 (1)(x_2-1/2) ^ 2 + (z_3-z_1) ^ 2 = 1 (2)(1/2) ^ 2 + x_2 ^ 2 + (z_3-z_2) ^ 2 = 1 (3)x_2 ^ 2 + x_2 ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 = 1 (4)สี่ unknowns x_2, z_1, z_2 และ z_3 การแก้ปัญหาที่สำคัญคือต้องแก้สมการลูกบาศก์ และโซลูชั่นได้ โดยรากฐานจริงบวกน้อยที่สุดของ2x_2 ^ 3 3x_2 ^ 2 = 0 + 2-2x_2 (5)32z_1 ^ 6 + 64z_1 ^ 4 22z_1 ^ 2-1 = 0 (6)16z_2 ^ 6 + 8z_2 ^ 4 15z_2 ^ 2-8 = 0 (7)2z_3 ^ 6 z_3 ^ 4 8z_3 ^ 2-4 = 0 (8)เรียงตามตัวเลขประมาณ x_2 0.644584 (9)ประมาณ z_1 0.578369 (10)ประมาณ z_2 0.989492 (11)ประมาณ z_3 1.56786 (12)พื้นที่ผิวของ disphenoid snub หน่วยเป็น S=3sqrt(3) (13)และให้รากจริงบวกของปริมาตร V 5832V ^ 6 1377V ^ 4 2160V ^ 2-4 = 0 (14)ประมาณ V ประมาณ 0.859494

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

12 เผือด deltahedra นูนที่เรียกกันว่าเฟสยามซึ่งเป็นจอห์นสัน J_ ของแข็ง (84). จะดำเนินการในภาษาวุลแฟรมเป็น PolyhedronData ["SnubDisphenoid"]. SnubDisphenoidCoords พิกัดของจุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม disphenoid ดูแคลนของ ความยาวด้านหน่วยอาจจะพบได้โดยการแก้ชุดของสมการพร้อมกันสี่(1/2) ^ 2 + x_2 ^ 2 + z_1 ^ 2 = 1 (1) (x_2-1 / 2) ^ 2 + (z_3-z_1) ^ 2 = 1 (2) (1/2) ^ 2 + x_2 ^ 2 + (z_3-z_2) ^ 2 = 1 (3) x_2 ^ 2 + x_2 ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 = 1 (4) สำหรับสี่ราชวงศ์ x_2, z_1, z_2 และ z_3 วิธีการแก้ปัญหาต้องใช้การวิเคราะห์การแก้สมลูกบาศก์และโซลูชั่นที่จะได้รับจากรากจริงบวกที่เล็กที่สุดของ2x_2 ^ ^ 3-3x_2 2-2x_2 + 2 = 0 (5) 32z_1 ^ 6 + 64z_1 ^ ^ 4-22z_1 2-1 = 0 (6) 16z_2 ^ 6 + 8z_2 ^ ^ 4-15z_2 2-8 = 0 (7) 2z_3 ^ 6 z_3 ^ ^ 4-8z_3 2-4 = 0 (8) ตัวเลข, x_2 ประมาณ 0.644584 (9) z_1 ประมาณ 0.578369 (10) z_2 ประมาณ 0.989492 (11) z_3 ประมาณ 1.56786. (12) พื้นที่ผิวของหน่วยดูแคลน disphenoid คือS = 3sqrt (3), (13) และปริมาณวีจะได้รับจากรากของจริงบวก5832V ^ ^ 6-1377V 4-2160V ^ 2-4 = 0 (14) ประมาณ V ประมาณ 0.859494

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

12 เผชิญนูน deltahedra เรียกว่าสยาม Dodecahedron , ซึ่งยังเป็นทรงตันจอห์นสัน j_ ( 84 )

มีการใช้งานใน Wolfram ภาษาเป็น polyhedrondata [ " snubdisphenoid " ] .

snubdisphenoidcoords
พิกัดของจุดยอดของทรงหลายหน้า disphenoid ดูแคลนของความยาวด้านหน่วยอาจจะพบได้โดยการตั้ง สี่สมการพร้อมกัน

( 1 / 2 )
2 z_1 x_2
2
2 = 1
( 1 )

( x_2-1 / 2 )2 ( z_3-z_1 )
2 = 1
2 )
( 1 / 2 )
2 ( z_3-z_2 x_2
2 )
2 = 1
( 3 )
x_2
2 ( z_2-z_1 x_2
2 )
2 = 1

สำหรับสี่ ( 4 ) x_2 z_1 z_2 ไม่รู้ , , , และ z_3 . โซลูชันการวิเคราะห์จะต้องแก้สมการลูกบาศก์ และโซลูชั่นที่มีให้โดยเล็กจริงบวกราก



2x_2 3-3x_2 2-2x_2 2 = 0 =
( 5 )

6
32z_1 64z_1 4-22z_1
2-1 = 0 =
( 6 )

4-15z_2 8z_2 16z_2
6
0 = 0 =
( 7 2z_3 )

6-z_3
4-8z_3
2 = 0

( 8 )ตัวเลข x_2 ประมาณ 0.644584

,
( 9 )
z_1 ประมาณ 0.578369

( 10 ) ( 11 ) z_2 ประมาณ 0.989492

z_3 ประมาณ 1.56786 .

( 12 ) พื้นที่ผิวของหน่วยสนับไดสฟีนอยด์เป็น

S = 3sqrt ( 3 ) , ( 13 )

และปริมาตร V ให้โดยบวกจริงราก



5832v 6-1377v 4-2160v
2 = 0 ,

( 14 ) ประมาณ 5 ประมาณ 0.859494 .