One specific problem the Greeks at

One specific problem the Greeks attempted to solve in this way was the construction of regular n-gons for small n. They were successful in finding constructions for n =3 ,4 ,5 ,6 ,8 ,10 and 12, but not for n =7 ,9 or 11. Since 7 is the smallest n for which no construction could be found, it was of special interest why this particular problem should prove so stubborn. As it turned out, the construction of the regular heptagon by Euclidean methods is impossible for the same reason that angle trisection and doubling the cube are, in that each of these problems requires the graphic solution of an irreducible cubic equation in its algebraic representation. As shown in Euclidean Constructions and the Geometry of Origami" ([1]), all cubic equations can be solved graphically using elementary methods of origami. This is especially interesting in light of the fact that regular n-gons are commonly used in the development of origami folding bases. A heptagon could conceivably find use in developing models of insects for instance, since six legs + one head = seven corners. In this article, I present a theoretically precise method of folding the regular heptagon from a square, derived from the results established in the above-mentioned article. The folding method is presented in standard origami notation, and the mathematical section is cross-referenced to the appropriate diagrams.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อมูล c หนึ่งปัญหาที่ชาวกรีพยายามแก้ด้วยวิธีนี้เป็นการก่อสร้างปกติ n gons สำหรับ n เล็ก พวกเขาประสบความสำเร็จในการค้นหาก่อสร้างสำหรับ n = 3, 4, 5, 6, 8, 10 และ 12 แต่ไม่ใช่สำหรับ n = 7, 9 หรือ 11 ตั้งแต่ 7 เป็น n ที่น้อยที่สุดที่ก่อสร้างไม่พบ มันเป็นที่สนใจพิเศษทำไมปัญหานี้โดยเฉพาะควรพิสูจน์ให้เช็ด จะเปิดออก สร้างรูปเจ็ดเหลี่ยมปกติโดยวิธีแบบยุคลิดเป็นไปไม่ได้ด้วยเหตุผลเดียวกันที่มุม trisection และเสแสร้ง cube ที่แต่ละปัญหาเหล่านี้ต้องการแก้ไขปัญหากราฟิกของสมการลูกบาศก์อย่างต่ำในการแสดงของพีชคณิต ตามที่แสดงใน Euclidean ก่อสร้างและรูปทรงเรขาคณิต Origami" ([1]), สมการลูกบาศก์ทั้งหมดสามารถแก้ไขกราฟิกใช้ประถมวิธีการพับกระดาษ นี้เป็นสิ่งที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในแง่ความจริงที่ว่า n-gons ปกติจะใช้ในการพัฒนาของ origami พับฐาน รูปเจ็ดเหลี่ยมดักรอพบการใช้ในการพัฒนารูปแบบของแมลงเช่น ตั้งแต่หกขา + หนึ่งหัว =เจ็ดมุม ในบทความนี้ แสดงวิธีแม่นยำตามหลักวิชาของการพับรูปเจ็ดเหลี่ยมปกติสแควร์ มาจากผลลัพธ์ในบทความดังกล่าวข้าง นำเสนอวิธีการพับในสัญกรณ์มาตรฐานพับ และส่วนคณิตศาสตร์เป็นอ้างอิงไขว้การไดอะแกรมที่เหมาะสม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาหนึ่งที่ C specifi กรีกพยายามที่จะแก้ปัญหาด้วยวิธีนี้คือการก่อสร้างปกติ n-gons สำหรับ n ขนาดเล็ก พวกเขาประสบความสำเร็จในการหาการก่อสร้างสำหรับ n = 3, 4, 5, 6, 8, 10 และ 12 แต่ไม่ได้สำหรับ n = 7, 9 หรือ 11 ตั้งแต่วันที่ 7 เป็น n ที่เล็กที่สุดที่ยังไม่มีการก่อสร้างอาจจะพบก็คือ ดอกเบี้ยพิเศษว่าทำไมปัญหานี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งควรพิสูจน์ปากแข็งดังนั้น ที่จะเปิดออก, การก่อสร้างของเจ็ดเหลี่ยมปกติโดยวิธีแบบยุคลิดเป็นไปไม่ได้ด้วยเหตุผลเดียวกันกับที่สามแยกมุมและสองสามที่มีในแต่ละปัญหาเหล​​่านี้ต้องใช้วิธีการแก้ปัญหากราฟิกของสมลูกบาศก์ลดลงในการเป็นตัวแทนของพีชคณิต ดังแสดงใน ยุคลิดก่อสร้างและเรขาคณิตของพับ "([1]) สมลูกบาศก์ทั้งหมดจะสามารถแก้ไขกราฟิกโดยใช้วิธีการประถมศึกษาของ origami. นี้เป็นที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในแง่ของความจริงที่ว่าปกติ n-gons เป็นที่นิยมใช้ใน การพัฒนาฐานพับพับก. เจ็ดเหลี่ยมกลัวจะพบการใช้งานในการพัฒนารูปแบบของแมลงเช่นตั้งแต่หกขา + หัว = เจ็ดมุม. ในบทความนี้ผมนำเสนอวิธีการที่ถูกต้องตามหลักวิชาของการพับรูปเจ็ดเหลี่ยมปกติจากตารางมา จากผลที่ได้ก่อตั้งขึ้นในบทความดังกล่าวข้างต้น. วิธีการพับจะนำเสนอในสัญกรณ์พับมาตรฐานและส่วนคณิตศาสตร์ข้ามไปอ้างอิงแผนภาพที่เหมาะสม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หนึ่งโดยเฉพาะ ปัญหากรีกพยายามแก้ปัญหาด้วยวิธีนี้ คือ การก่อสร้างของ n-gons ปกติขนาดเล็ก ที่เคยประสบความสําเร็จในการหาที่ดินเพื่อ n = 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 และ 12 แต่สำหรับ n = 7 , 9 หรือ 11 ตั้งแต่ 7 มีขนาดเล็กที่สุดเพื่อที่ไม่มีการก่อสร้างอาจจะพบมันน่าสนใจเป็นพิเศษทำไมปัญหานี้โดยเฉพาะควรพิสูจน์ว่าดื้อจริงๆ เรื่องกลับกลายเป็นว่า การก่อสร้างของรูปเจ็ดเหลี่ยมปกติโดยวิธีการใช้ไม่ได้ด้วยเหตุผลเดียวกับที่ trisection มุมและ 2 ก้อน ในแต่ละปัญหาเหล่านี้ต้องใช้โซลูชั่นกราฟของสมการในพีชคณิต , การลดลงของ ตามที่แสดงในคุณภาพการก่อสร้างและเรขาคณิตของใบ " ( [ 1 ] ) , สมการลูกบาศก์ทั้งหมดสามารถแก้ไขภาพกราฟิกโดยใช้วิธีการเบื้องต้นของพับ . นี้เป็นที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในแง่ของความจริงที่ว่า n-gons ปกติมักใช้ในการพัฒนาฐานพับพับ เป็นลูกเต๋าที่น่ากลัวจะพบใช้ในการพัฒนาแบบจำลองของแมลง เช่น ตั้งแต่หกขา + หัว = 7 มุม ในบทความนี้ผมนำเสนอชัดเจนในทางทฤษฎีวิธีการพับปกติเจ็ดเหลี่ยมจากตารางที่ได้จากการก่อตั้งขึ้นในบทความดังกล่าวข้างต้น วิธีการพับ Origami แสดงในสัญกรณ์มาตรฐาน และส่วนทางคณิตศาสตร์จะข้ามอ้างอิงกับภาพที่เหมาะสม