The study of a graph folding has a

The study of a graph folding has a long and distinguished history, with close
connections to important industrial applications. Linkage (planar graphs) folding
has applications in robotics and hydraulic tube bending. Paper folding has
applications in sheet metal bending, packaging, and air-bag folding[2] . Following
the great Soviet geometer A. Pogorelov[8] , M. El Naschie used the
folding to solve difficult problems related to shell structures in civil engineering
[7] .The meter stick can be regarded as a physical model of the path Pn.
After folding the meter stick, it becomes a physical model for the complete
graph K2. On the basis of this observation, the authors in[3] defined the folding
of a graph. Also they defined the folding number of a graph G by the
order of the smallest complete graph obtainable from G by a series of foldings.
David R. Wood[9] showed in unpublished work that the folding number of a
graph G equals the chromatic number of G. In [6], nada S. and Hamouda E.
introduced a new concept of the folding number of a graph G and computed
the number of folding maps f : Pn −→ Pn, where Pn is a path with n edges.
In this paper, the concept of based folding of a based graph is introduced and
the number of based folding F

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การศึกษากราฟพับมียาวนาน และแตกต่างประวัติ พร้อมปิดการเชื่อมต่อการใช้งานอุตสาหกรรมที่สำคัญ พับเชื่อมโยง (กราฟเชิงระนาบ)มีการประยุกต์ใช้วิทยาการหุ่นยนต์และการดัดท่อไฮโดรลิค การพับกระดาษได้การใช้งาน ในการดัดแผ่นโลหะ บรรจุภัณฑ์ ถุงลมพับ [2] ต่อไปนี้การดีโซเวียต geometer Pogorelov A. [8], M. El Naschie ใช้การการพับการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างของเปลือกในวิศวกรรมโยธา[7] . ติดมิเตอร์อาจถือเป็นรูปแบบทางกายภาพของเส้นทางหมายเลขสินค้าหลังจากพับติดวัด มันกลายเป็นแบบจำลองทางกายภาพสำหรับสมบูรณ์กราฟ K2 บนพื้นฐานของการสังเกตนี้ ผู้เขียนใน [3] กำหนดการพับของกราฟ นอกจากนี้ จะกำหนดจำนวนพับของกราฟ G โดยสั่งของที่ทำกราฟรับกรัม โดยบิดDavid R. ไม้ [9] พบว่าในการเผยแพร่งานที่พับจำนวนกราฟ G เท่ากับจำนวนสีของกรัม ใน [6], nada S. และ อี Hamoudaนำแนวคิดใหม่ของการพับจำนวนกราฟ G และคำนวณจำนวนพับแผนที่ f: Pn −→ Pn, Pn อยู่ทางขอบด้าน nในกระดาษนี้ นำแนวคิดของการพับตามกราฟตาม และกำหนดจำนวนตามพับ F