Columbia University offers an excep

Columbia University offers an exceptional environment for graduate study in applied mathematics leading Master of Science (M.S.), Master of Philosophy (M.Phil.), Doctor of Philosophy (Ph.D.) and Doctor of Engineering Science (Eng.Sc.D. or DES) degrees. The applied mathematics faculty in the Department of Applied Physics and Applied Mathematics are expert in a wide variety of application areas and perform multidisciplinary research spanning atmospheric, oceanic, and climate science; geophysics and solid-earth dynamics; waves in fluids, optics and quantum systems; imaging & image processing; inverse problems, inference and machine learning; bioinformatics & systems biology. Close collaborations exist with Columbia’s Lamont Doherty Earth Observatory and Columbia’s medical school.

"Applied mathematics deals with the use of mathematical concepts and techniques in various fields of science and engineering. Historically, mathematics was first applied with great success in astronomy and mechanics. Then it developed into a main tool of physics, other physical sciences, and engineering. It is now important in the biological, geological, and social sciences. With the coming of age of the computer, applied mathematics has transcended its traditional style and now assumes an even greater importance and a new vitality.

Compared with the pure mathematician, the applied mathematician is more interested in problems coming from other fields. Compared with the engineer and the physical scientist, he or she is more concerned with the formulation of problems and the nature of solutions. Compared with the computer scientist, he or she is more concerned with the accuracy of approximations and the interpretation of results. Needless to say, even in this age of specialization, the work of mathematicians, scientists, and engineers frequently overlaps. Applied mathematics, by its very nature, has occupied a central position in this interplay and has remained a field of fascination and excitement for active minds." (C.K. Chu, 1987-1988 SEAS Bulletin)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มหาวิทยาลัยโคลัมเบียมีสภาพแวดล้อมที่ดีสำหรับการศึกษาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่นำหลักวิทยาศาสตร์ (ปริญญา โท), หลักปรัชญา (งฟอร์ต.), แพทย์ปรัชญา (Ph.D.) และแพทย์วิศวกรรมวิทยาศาสตร์ (Eng.Sc.D หรือ DES) องศา คณะคณิตศาสตร์ประยุกต์ภาควิชาฟิสิกส์ประยุกต์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่แอพลิเคชันที่หลากหลาย และดำเนินการวิจัยสหสาขาวิชาชีพครอบคลุมบรรยากาศ มหาสมุทร และสภาพภูมิอากาศวิทยา ธรณีฟิสิกส์และโลกแข็งไหว คลื่นในของเหลว เลนส์ และควอนตัมระบบ ถ่ายภาพและการประมวลผลภาพ ปัญหาผกผัน อนุมาน และจักรการเรียนรู้ bioinformatics และระบบชีววิทยา ความร่วมมือที่ใกล้ชิดมีหอสังเกตการณ์โลกโดเฮอร์ตี Lamont ของโคลัมเบียและโรงเรียนแพทย์ของโคลัมเบีย"คณิตศาสตร์ประยุกต์ที่เกี่ยวข้องกับการใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์และเทคนิคในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมต่าง ๆ ประวัติ คณิตศาสตร์ถูกใช้ครั้งแรกในดาราศาสตร์และกลศาสตร์ความสำเร็จ จากนั้น ก็พัฒนาเป็นเครื่องมือหลักของฟิสิกส์ วิทยาศาสตร์กายภาพ และอื่น ๆ วิศวกรรม ก็ตอนนี้สิ่งที่สำคัญในทางชีวภาพ ธรณีวิทยา และสังคมศาสตร์ กับการมาถึงของยุคคอมพิวเตอร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์มี transcended สไตล์ดั้งเดิมของมัน และเดี๋ยวนี้ อนุมานความสำคัญยิ่งและเป็นพลังใหม่เมื่อเทียบกับนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ นักคณิตศาสตร์ประยุกต์เป็นความสนใจในปัญหาที่มาจากเขตข้อมูลอื่น เมื่อเทียบกับวิศวกรและนักวิทยาศาสตร์กายภาพ เขาหรือเธอเป็นห่วง ด้วยการกำหนดปัญหาและลักษณะของการแก้ปัญหา เมื่อเทียบกับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ เขาหรือเธอเป็นห่วง ด้วยความถูกต้องของเพียงการประมาณและการตีความผล จำเป็นต้องพูด แม้ในยุคนี้ของความเชี่ยวชาญ การทำงานของ mathematicians นักวิทยาศาสตร์ และวิศวกรมักทับซ้อนกัน คณิตศาสตร์ประยุกต์ โดยธรรมชาติ ได้ครอบครองตำแหน่งกลางในอิทธิพล และยังคง ฟิลด์ของเสน่ห์และความตื่นเต้นในจิตใจที่ใช้งานอยู่" (ทรี่ชู 1987-1988 ทะเลนการ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มหาวิทยาลัยโคลัมเบียมีสภาพแวดล้อมที่ยอดเยี่ยมสำหรับการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาในคณิตศาสตร์ประยุกต์วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (MS) ชั้นนำของโทปรัชญา (M.Phil.) ปรัชญาดุษฎีบัณฑิต ( Ph.D. ) และวิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิตวิศวกรรมศาสตร์ (Eng.Sc.D . หรือ DES) องศา คณะคณิตศาสตร์ประยุกต์ในภาควิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ประยุกต์เป็นผู้เชี่ยวชาญในหลากหลายของการใช้งานและดำเนินการวิจัยสหสาขาวิชาชีพซึ่งประกอบไปด้วยบรรยากาศมหาสมุทรและวิทยาศาสตร์อุณหภูมิและความชื้น ธรณีฟิสิกส์และของแข็งแผ่นดินพลศาสตร์ คลื่นในของเหลว, เลนส์และระบบควอนตัม การถ่ายภาพและการประมวลผลภาพ; ปัญหาผกผันอนุมานและการเรียนรู้เครื่อง; ชีวสารสนเทศและชีววิทยาระบบ ปิดความร่วมมือที่มีอยู่กับโคลัมเบียมอนต์โดเฮอร์ตี้โลกหอดูดาวและโรงเรียนแพทย์โคลัมเบีย. "ข้อเสนอคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มีการใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์และเทคนิคในด้านต่างๆของวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ครั้งแรกกับความสำเร็จในดาราศาสตร์และกลศาสตร์. จากนั้นก็จะ พัฒนาเป็นเครื่องมือหลักของฟิสิกส์วิทยาศาสตร์ทางกายภาพอื่น ๆ และวิศวกรรม. ตอนนี้มันเป็นสิ่งสำคัญในทางชีวภาพทางธรณีวิทยาและสังคมศาสตร์. กับการมาถึงของยุคของคอมพิวเตอร์คณิตศาสตร์ประยุกต์ได้เข้าข่ายรูปแบบดั้งเดิมของมันและตอนนี้ถือว่ายิ่ง ความสำคัญมากขึ้นและพลังใหม่. เมื่อเทียบกับนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์นักคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้เป็นที่สนใจมากขึ้นในการแก้ปัญหาที่มาจากสาขาอื่น ๆ . เมื่อเทียบกับวิศวกรและนักวิทยาศาสตร์ทางกายภาพเขาหรือเธอเป็นกังวลมากขึ้นกับการกำหนดปัญหาและลักษณะของ การแก้ปัญหา. เมื่อเทียบกับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่เขาหรือเธอเป็นกังวลมากขึ้นเกี่ยวกับความถูกต้องของการประมาณและการตีความของผล จำเป็นต้องพูดแม้กระทั่งในยุคของความเชี่ยวชาญนี้การทำงานของนักคณิตศาสตร์นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรบ่อยคาบเกี่ยว คณิตศาสตร์ประยุกต์โดยธรรมชาติของมันได้ครอบครองตำแหน่งสำคัญในการปฏิสัมพันธ์นี้และยังคงมีข้อมูลของเสน่ห์และความตื่นเต้นให้กับจิตใจที่ใช้งาน. "(CK ชู 1987-1988 SEAS Bulletin)