Any associative bilinear multiplica

Any associative bilinear multiplication on the set of n-by-n matrices over some field of characteristic not two, that makes the same vectors orthogonal and has the same trace as ordinary matrix multiplication, must be ordinary matrix multiplication or its opposite.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใด ๆ เชื่อมโยง bilinear คูณบนชุดของเมทริกซ์ n โดย n ผ่านช่องของสองไม่ ลักษณะที่ทำให้เวกเตอร์เดียวมุมฉาก และมีการสืบค้นกลับเดียวกันเป็นการคูณเมทริกซ์สามัญ ต้องคูณเมทริกซ์สามัญหรือความตรงข้ามกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ใด ๆ คูณ bilinear เชื่อมโยงกับชุดของการฝึกอบรม n โดย n มากกว่าด้านของลักษณะไม่ใช่สองบางอย่างที่ทำให้พาหะเดียวกันมุมฉากและมีร่องรอยเดียวกับคูณเมทริกซ์สามัญจะต้องคูณเมทริกซ์สามัญหรือตรงข้าม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใช้การเชื่อมโยงใด ๆคูณกับชุดของ n-by-n เมทริกซ์บางด้านของลักษณะสองไม่ ที่ทำให้มีการติดตามและเวกเตอร์เดียวกัน ) เหมือนกับการคูณเมทริกซ์ธรรมดา ต้องคูณเมทริกซ์สามัญหรือตรงกันข้ามได้