Likewise, if θ − p1H > βθ − p1L for

Likewise, if θ − p1H > βθ − p1L for all θ ∈ [θ2, θ1], all customers will purchase
product H in period 1. The marginal valuation is given by θ2 = p1H −cH + 21 γ + cH .
1−21 γβ
We also need θ2 θ1, which implies p1H 1 1 βγ 1 1 γ + cH . Moreover,
≤ ≤ − 2 2
_ − p1H −p1L , which can be
since customers in period 1 only buy product H, we have θ2 ≥ 1−β
rewritten as p1H ≤ 2−βγ < cH −cL is equivalent
βΦ (p1L − cL) − β + cH . The constraint θ2 1−β
to p1H < Φ
+ cH which is also binding in this case.
2(1−β)
Case III : Both products H and L have positive demand in the first
period.
When we have 2−βγ ≤ p1L + θ1(1 − β), p1L ≤ βΦ
βΦ (p1L − cL) − β + cH < p1H 21 +
Φ + cL, both products incur positive demand. In this case, the marginal valuation
2
is therefore given by θ2 = 2 p1L −cL −Φ2 + cH .

βΦ
Similarly, we use the method of Lagrange multipliers to acquire optimal solutions
for each case as followed.
For Case I, the marginal valuation is θ2 = 2 p1L −cL −Φ2 + cH . We have p∗ =

βΦ 1H
{any value in range} and,
p1∗L = βΦ2 Φ2 βΦ(1−β)
1 + + cL, if Λ1 ≤ cL < βcH − 1,
2(2Φ−α) 2(2Φ−α) (1+β)Φ−α
Φ + cL, if βcH βΦ(1−β) 1 cL < βcH .
2(1 β)
− − (1+β)Φ − α ≤

The optimal solution for Case II is the following. We have p∗ = { any value in range
1L }
and,
p1∗H = Ψ2 2α−γΨ Ψ(1−β)
1 + + cH , if Λ1 ≤ cL < βcH − 1,
2(2Ψ−αβ) 2(2Ψ−αβ) Φ+Ψ−α
Φ + cH , if βcH Ψ(1−β) 1 cL < βcH .
2(1 β)
− − Φ+Ψ − α ≤







107

Similarly, we can get the optimal solution for Case III.

βΦ2 + Φ2 + cL, if Λ1 ≤ cL < βcH − βΦ(1−β) ,
p1∗L = 2(2Φ−α) 1 2(2Φ−α) (1+β)Φ−α 1
Φ + cL, if βcH βΦ(1−β) 1 cL < βcH .
2(1 β)
− − (1+β)Φ α ≤
−

and p∗1H = p∗1L + 12 (θ1(1 − β) + cH − cL)

The optimal expected profit in each case can also be presented in the form of

π∗(p1∗) = A1 12 + B1 1 + C1 2, where A1, B1, C1 are given by Table 3–3 .
TAB. 3–3: Coefficients, L only in period 2 by choice

Range A1 B1 C1
Λ1 ≤ C < βC − βΦ(1−β) 1 βΦ2 Φ2 Φ2
L H
Case I (1+β)Φ−α 4(2Φ−α) 2(2Φ−α) 4β(2Φ−α)
βC H βΦ(1−β) 1 ≤ C L < βC H 0 Φ α−2βΦ2
β)
− (1+β)Φ − α 2(1 − 4β(1 − β)
C Ψ(1−β) Ψ 2 2
< βC 2α−γΨ 4α+βγ
Λ1 ≤ L H − 1
Case II Φ+Ψ−α 4(2Ψ−αβ) 2(2Ψ−αβ) 4β(2Ψ−αβ)
βC Ψ(1−β) 1 ≤ C L < βC H 0 Φ α−2βΦ2
β)
H − Φ+Ψ − α 2(1 − 4β(1 − β)
Λ C βΦ(1−β) ΨΦ−α(1−β) 2
1 ≤ < βC − 1 α−2Φ Φ −β(α−2Φ)
L H
Case III (1+β)Φ−α 4(2Φ−α) 2(2Φ−α) 4β(2Φ−α)(1−β)
βΦ(1 − β) α+β(1 β) 2βΦ
βC H 1 ≤ C L < βC H 1−β 1+β−γ − −2
− (1+β)Φ−α 4 2(1−β) 4β(1−β)


The firm chooses a best strategy to maximize his profit among all options listed above. The best strategy is the following.
If cL = Λ1,
p1∗L = βΦ2 Φ2
1 + + cL, Product L only
2(2Φ − α)
2(2Φ − α)
or both product provided with
H ) = _ β 2 Φ2 1 (θ1(1 − β) + cH − cL)_
(p1∗L, p1∗ Φ 1 + + cL, p1∗L +
2(2Φ α) 2(2Φ − α) 2
−





108

If cL > Λ1, then both product provided and

βΦ2 + Φ2 + cL, if Λ1 < cL < βcH − βΦ(1−β) ,
p1∗L = 2(2Φ−α) 1 2(2Φ−α) (1+β)Φ−α 1
Φ + cL, if βcH βΦ(1−β) 1cL < βcH ,
2(1 β)
− − (1+β)Φ α ≤
−

and p∗1H = p∗1L + 12 (θ1(1 − β) + cH − cL).

3.12 Optimal Solution Derivation of Case with Λ2 ≤ cL < βcH ( H and L in period 2).

With Λ2 ≤ cL < βcH , the firm has four options to consider. In order to eli-minate repetitive explanation, we will directly provide all conditions applied to the

corresponding cases hereafter.

Case IV : Only product L has positive demand in the first period.

We have p1H > p1L +θ1(1−β) that guarantees no customer will purchase product H in period 1. The marginal valuation θ2 satisfies βθ2 − p1L = γ(θ2 − p∗2H (θ2)). We
hence have θ2 = p1L −βcH + cH .
Ω

In order to assure that this case is possible we need θ2 ≤ θ1, which leads to p1L ≤ ΩΔ1 + + cL. To assure that both product H and L will incur demand in period 2, we should have θ2 ≥ cH1−−βcL , or equivalently p1L ≥ 2(1Φ−β) + cL.

Note that the profit function of this case is concave since the concavity condition of 4Ω > α is guaranteed by 2Ω > α.

Case V : Only product H has positive demand in the first period.

We should set θ − p1H > βθ − p1L for all θ ∈ [θ2, θ1] to have all customers purchasing product H in period 1. The marginal valuation θ2 is thus determined by
θ 2 − p 1H = γ(θ 2 − p∗ (θ )), which gives us θ 2 = 2 p1H −cH + c H . We also need θ 2 ≤ θ ,
2H 2 Φ 1
which implies p1H ≤ Φ2 1 + cH . Moreover, since customers in period 1 only buy





109
product H, we have θ2 ≥ p1H −p1L , which can be rewritten as p1H ≤ Φ (p1L − cL) −
1−β 2Ω
2ΩΦ + cH . Again, in order to assure that both H and L have demand in period 2, we must have θ2 ≥ cH1−−βcL , or equivalently, p1H ≥ 2(1Φ−β) + cH .
Case VI : Both products H and L have positive demand in the first

period.

When we have 2ΩΦ (p1L − cL) − 2ΩΦ + cH < p1H ≤ p1L + θ1(1 − β) and p1L ≤ ΩΔ1 + +cL, both products incur positive demand in period 1 and p1L ≥ 2(1Φ−β) +cH , both products have demand in period 2. In this case, the marginal valuation is
therefore given by θ2
= p1L −βcH + cH .
Ω
Case VII : Zero demand for both products in the first period.
In all other cases, no demand will be incurred for each product in the first period.
The optimal solution for Case IV is the following.
p∗ = { any value in range and,
1H }
= Φ + cL, if Λ1 ≤ cL < 2Ω(1−β) 1 + βcH ,
β
p1∗L α
2(1−2 ) −Φ−2Ω
4Ω ) 1 + 2Ω−α + cL, if 2Ω(1−β) 1 + βcH cL < βcH .
2(4Ω α)
− 4Ω − α α − Φ − 2Ω ≤

Similarly, the optimal solution for Case V is as followed.

p∗ = { any value in range and
1L = }
Φ + cH , if Λ1 cL βcH Φ(1−β) 1,
p1∗H β ≤ ≤ − 2Φ− α
2(1−2 )
Φ 1 + cH , if βcH Φ(1−β) 1 < cL < βcH .
2(2Φ α)
− − 2Φ − α


We obtain the following solutions for H and L, respectively.













p∗1L



and










Φ + cL,
β
2(1− 2)
= 4Ω 1 + 2Ω−α + cL,
2(4Ω α)
− 4Ω − α


2ΦΩ 1 + + cL,
2(2Φ−α)







110



if Λ1 ≤ cL ≤ 2Ω(1−β) + βcH ,
α−Φ−2Ω 1
if 2Ω(1−β) 1 + βcH < cL ≤ βcH − α(1−β) ,
α−Φ−2Ω 2Φ−α 1
α(1−β)
if βcH − 1 < cL ≤ βcH .
2Φ−α


Φ (p1∗L − cL) − Φ + cH , if βcH − α(1−β) < cL ≤ βcH ,
1
p1∗H = 2Ω 2Ω 2Φ−α
p∗ + 1 (θ1(1 β) + cH cL), otherwise .
1L 2 − −


The optimal expected profit in each case can be presented in the form of π∗(p1∗) =
A1 12 + B1 1 + C1 2, where A1, B1, C1 are given by Table 3–4.
TAB. 3–4: Coefficients, H and L in period 2 by choice

Case Range A1 B1 C1
Λ1 < CL < 2Ω(1−β) 1 + βCH 0 Φ α−2βΦ
2
IV 2Ω(1−β) α−Φ−2Ω C < βC 2 2(1−β) 4β(1−β)
1 + βC H ≤ 4Ω ) 2Ω−α α(4Ω−α)+4β(1−β)
L H 4Ω−α
α−Φ−2Ω 4(4Ω−α) 4β(1−β)(4Ω−α)
Λ1 < C L ≤ βC H − Φ(1−β) 1 02 Φ α−2βΦ
2
V 2Φ−α 2(1−β) 4β(

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในทำนองเดียวกัน ถ้าθ− p1H > จะซื้อ p1L −βθสำหรับทั้งหมดθ∈ [θ2, θ1], ลูกค้าทั้งหมดผลิตภัณฑ์ H ในรอบระยะเวลา 1 ประเมินกำไรถูกกำหนด โดย θ2 = p1H −cH 21 γ + cH 1−21 ΓΒ เราต้อง θ2 θ1 ซึ่งความหมายของ p1H 1 βγ 1 1 γ + cH 1 นอกจากนี้ ≤≤− 2 2 _− p1H −p1L ซึ่งสามารถ เนื่องจากลูกค้าในรอบระยะเวลา 1 เพียงซื้อผลิตภัณฑ์ H เรามี θ2 ≥ 1−β จิตเป็น p1H ≤ 2−βγ < cH −cL จะเทียบเท่า ΒΦ (p1L − cL) β− + cH 1−β θ2 จำกัด การ p1H < Φ + cH ซึ่งจะยังผูกในกรณีนี้ 2(1−Β) กรณี III: ผลิตภัณฑ์ทั้ง H และ L มีความต้องการบวกในครั้งแรก รอบระยะเวลา เมื่อเรามี 2−βγ ≤ p1L + θ1 (β 1 −), p1L ≤βΦ ΒΦ (p1L − cL) β− + cH < p1H 21 + Φ + cL ผลิตภัณฑ์ทั้งสองใช้ค่าบวกความ ในกรณีนี้ ค่ากำไร 2 ดังนั้นจึงถูกกำหนด โดย θ2 = 2 p1L −cL −Φ2 + cH ΒΦ ในทำนองเดียวกัน ใช้วิธีการของโรงแรมลากรองจ์ multipliers เพื่อซื้อโซลูชั่นที่เหมาะสม สำหรับแต่ละกรณีตามตาม สำหรับกรณี ค่ากำไรคือ θ2 = p1L −cL −Φ2 + cH 2 เรามี p∗ = ΒΦ 1 ชั่วโมง {ค่าใด ๆ ในช่วง} และ p1∗L = βΦ2 Φ2 βΦ(1−β) 1 ++ cL ถ้า Λ1 ≤ cL < βcH − 1 2(2Φ−Α) 2(2Φ−Α) (Β 1 +) Φ−Α Φ + cL ถ้า βcH βΦ(1−β) 1 cL < βcH 2 (1 Β) −− (1 + Β) Φ−Α≤ การแก้ปัญหาที่เหมาะสมสำหรับกรณี II คือ ต่อไปนี้ เรามี p∗ = {ค่าใด ๆ ในช่วง 1 L } และ p1∗H = Ψ2 2α−γΨ Ψ(1−β) 1 ++ cH ถ้า Λ1 ≤ cL < βcH − 1 2(2Ψ−ΑΒ) 2(2Ψ−ΑΒ) Φ + Ψ−Α Φ + cH ถ้า βcH Ψ(1−β) 1 cL < βcH 2 (1 Β) −−ΦΨ−Α≤ + 107ในทำนองเดียวกัน เราจะได้รับการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดสำหรับกรณี III ΒΦ2 + Φ2 + cL ถ้า Λ1 ≤ cL < βcH − βΦ(1−β) p1∗L = 2(2Φ−α) 1 2(2Φ−α) (β 1 +) Φ−α 1 Φ + cL ถ้า βcH βΦ(1−β) 1 cL < βcH 2 (1 Β) −− (1 + Β) ΦΑ≤ − และ p∗1H = p∗1L + 12 (θ1(1 − β) + cH − cL)คาดกำไรสูงสุดในแต่ละกรณีแสดงในรูปแบบของΠ∗(p1∗) = A1 12 + B1 1 + C1 2 ที่ A1, B1, C1 ได้ตามตาราง 3-3 แท็บ 3-3: Coefficients, L ในระยะที่ 2 ตามทางเลือกเท่านั้น ช่วง A1 B1 C1 Λ1 ≤ C < βC − βΦ(1−β) 1 βΦ2 Φ2 Φ2 L H กรณีผม (β 1 +) Φ−α 4(2Φ−α) 2(2Φ−α) 4β(2Φ−α) ΒC H βΦ(1−β) 1 ≤ C L < βC H 0 Φ α−2βΦ2 Β) − (1 + Β) ΦΑ− 2 (1 − 4Β (1 −Β) C Ψ(1−Β) Ψ 2 2 < βC 2α−γΨ 4α + βγ Λ1 ≤ L H − 1 กรณี II Φ + Ψ−α 4(2Ψ−αβ) 2(2Ψ−αβ) 4β(2Ψ−αβ) ΒC Ψ(1−β) 1 ≤ C L < βC H 0 Φ α−2βΦ2 Β) H −Φ + Ψ−Α 2 (1 − 4Β (1 −Β) Λ C ΒΦ(1−Β) ΨΦ−Α(1−Β) 2 1 ≤ < βC − 1 α−2Φ Φ −β(α−2Φ) L H กรณี III (1 + β) Φ−α 4(2Φ−α) 2(2Φ−α) 4β(2Φ−α)(1−β) ΒΦ (Β 1 −) Α + Β (1 Β) 2ΒΦ ΒC H 1 ≤ C L < βC H 1−β 1 + β−γ− −2 − (1 + Β) Φ−Α 4 2(1−Β) 4Β(1−Β) บริษัทเลือกกลยุทธ์ที่ดีที่สุดเพื่อเพิ่มกำไรของเขาในหมู่ตัวเลือกทั้งหมดที่แสดงรายการข้างต้น กลยุทธ์ที่ดีได้ต่อไปนี้ถ้า cL = Λ1 p1∗L = βΦ2 Φ2 1 ++ cL, L สินค้าเท่านั้น 2 (2Φ −Α) 2 (2Φ −Α) หรือผลิตภัณฑ์ทั้งสองมี H) =_β 2 Φ2 1 (θ1(1 − β) + cH − cL) _ (p1∗L, p1∗ Φ 1 ++ cL, p1∗L + 2 (2Φ Α) 2 (2Φ −Α) 2 − 108ถ้า cL > Λ1 แล้วทั้งผลิตภัณฑ์ที่ได้มา และ ΒΦ2 + Φ2 + cL ถ้า Λ1 < cL < βcH − βΦ(1−β) p1∗L = 2(2Φ−α) 1 2(2Φ−α) (β 1 +) Φ−α 1 Φ + cL ถ้า βcH βΦ(1−β) 1cL < βcH 2 (1 Β) −− (1 + Β) ΦΑ≤ − และ p∗1H = p∗1L + 12 (θ1(1 − β) + cH − cL)3.12 สุดมาแก้ปัญหาของกรณี Λ2 ≤ cL < βcH (H และ L ในระยะที่ 2) มี Λ2 ≤ cL < βcH มีการพิจารณา ลำดับไปอธิบายซ้ำลี minate เราจะได้โดยตรงให้กับเงื่อนไขทั้งหมดกรณีที่เกี่ยวข้องโดยการกรณี IV: เฉพาะผลิตภัณฑ์ L มีความต้องการบวกในระยะแรกเรามี p1H > +θ1(1−β) p1L ที่รับประกันไม่มีลูกค้าจะซื้อผลิตภัณฑ์ H ในรอบระยะเวลา 1 Θ2 กำไรค่าตรง βθ2 − p1L =γ (θ2 − p∗2H (θ2)) เราจึง มี θ2 = p1L −βcH + cHΩมั่นใจว่า กรณีนี้เป็นไปได้เราต้อง θ2 ≤ θ1 ซึ่งนำไปสู่ p1L ≤ ΩΔ1 ++ cL เพื่อให้มั่นใจว่า ผลิตภัณฑ์ทั้ง H และ L จะใช้ความต้องการในระยะเวลา 2 เราควรมี θ2 ≥ cH1−−βcL หรือ equivalently p1L ≥ 2(1Φ−β) + cLโปรดสังเกตว่า ฟังก์ชันกำไรของกรณีนี้จะเว้าตั้งแต่สภาพ concavity ของ 4 ω > αจะรับประกัน โดย 2Ω > αกรณี V: เฉพาะผลิตภัณฑ์ H มีความต้องการบวกในระยะแรกเราควรตั้งθ− p1H > p1L −βθสำหรับทั้งหมดθ∈ [θ2, θ1] เพื่อให้ลูกค้าทั้งหมดที่ซื้อผลิตภัณฑ์ H ในรอบระยะเวลา 1 จึงมีกำหนด θ2 หากำไรโดยΘ 2 − p 1H =γ (θ 2 − p∗ (θ)), ซึ่งช่วยให้เรา 2 = 2 θ p1H −cH + c H เราต้องθ 2 ≤θ Φ 2H 2 1 ซึ่งหมายถึง p1H ≤ Φ2 1 + cH นอกจากนี้ เนื่องจากลูกค้าซื้อเฉพาะรอบระยะเวลา 1 109 ผลิตภัณฑ์ H เรามี θ2 ≥ p1H −p1L ซึ่งสามารถจิตเป็น− p1H ≤Φ (p1L − cL) 1−Β 2Ω 2ΩΦ + cH อีกครั้ง มั่นใจว่า H และ L มีความต้องการในระยะเวลา 2 เราต้อง θ2 ≥ cH1−−βcL หรือ equivalently, p1H ≥ 2(1Φ−β) + cHกรณีที่ VI: ผลิตภัณฑ์ทั้ง H และ L มีความต้องการบวกในครั้งแรกรอบระยะเวลาเมื่อเรามี 2ΩΦ (p1L − cL) − 2ΩΦ + cH < p1H ≤ p1L + θ1 (1 −β) และ p1L ≤ ΩΔ1 + + cL ผลิตภัณฑ์ทั้งสองใช้ความต้องการบวกในระยะ 1 และ p1L ≥ 2(1Φ−β) + cH ผลิตภัณฑ์ทั้งสองมีความต้องการในระยะเวลา 2 ในกรณีนี้ ค่ากำไรคือดังนั้น กำหนด โดย θ2= p1L −βcH + cH Ω กรณีที่ VII: ศูนย์อุปสงค์สำหรับผลิตภัณฑ์ทั้งในระยะแรก ในกรณีอื่น ๆ ทั้งหมด จะเกิดสำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ไม่มีความต้องการในระยะแรก โซลูชั่นที่เหมาะสมสำหรับกรณี IV เป็นต่อไปนี้ p∗ = {ค่าใด ๆ ในช่วง และ 1 H } =Φ + cL ถ้า Λ1 ≤ cL < 2Ω(1−β) 1 + βcH Β p1∗L α −Φ−2Ω (1−2) 2 4 ω) 1 + 2Ω−α + cL ถ้า 2Ω(1−β) 1 + βcH cL < βcH 2 (Α 4 Ω) − 4 Ω−ΑΑ−Φ− 2Ω ≤ ในทำนองเดียวกัน การแก้ปัญหาที่เหมาะสมสำหรับกรณี V จะตามเป็น p∗ = {ค่าใด ๆ ในช่วง และ 1 L =} Φ + cH ถ้า Λ1 cL βcH Φ(1−β) 1 p1∗H β≤≤− 2Φ− α 2 (1−2) Φ 1 + cH ถ้า βcH Φ(1−β) 1 < cL < βcH 2 (2Φ Α) −− 2Φ −Α เราได้รับการแก้ไขปัญหาต่อไปนี้ H และ L ตามลำดับ p∗1Lและ Φ + cL Β 2(1− 2) 4 ω = 1 + 2Ω−α + cL 2 (Α 4 Ω) − 4 Ω−Α 2ΦΩ 1 ++ cL 2(2Φ−Α) 110ถ้า Λ1 ≤ cL ≤ 2Ω(1−β) + βcH Α−Φ−2Ω 1 ถ้า 2Ω(1−β) 1 + βcH < cL ≤ βcH − α(1−β) Α−Φ−2Ω 2Φ−Α 1 Α(1−Β) ถ้า βcH − 1 < cL ≤ βcH 2Φ−Α Φ (p1∗L − cL) −Φ + cH ถ้า βcH − α(1−β) < cL ≤ βcH 1 p1∗H = 2Ω 2Ω 2Φ−α p∗ + 1 (θ1(1 β) + cH cL), มิฉะนั้น −− 1L 2 คาดกำไรสูงสุดในแต่ละกรณีสามารถนำเสนอในรูปแบบของ π∗(p1∗) = A1 12 + B1 1 + C1 2 ที่ A1, B1, C1 ได้ตามตาราง 3-4 แท็บ 3 – 4: Coefficients, H และ L ในระยะที่ 2 ตามทางเลือก กรณีช่วง A1 B1 C1 Λ1 < CL < 2Ω(1−β) 1 + βCH 0 Φ α−2βΦ 2 IV 2Ω(1−β) α−Φ−2Ω C < βC 2 2(1−β) 4β(1−β) 1 + 4 Ω≤ H ΒC) 2Ω−Α Α(4Ω−Α)+4Β(1−Β) L H 4Ω−Α Α−Φ−2Ω 4(4Ω−Α) 4Β(1−Β)(4Ω−Α) Λ1 < C L ≤ βC H − Φ(1−β) 1 02 Φ α−2βΦ 2 V 2Φ−Α 2(1−Β) 4Β (

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทำนองเดียวกันถ้าθ - p1H> βθ - P1L สำหรับทุกθ∈ [θ2, θ1] ลูกค้าจะซื้อ
. H สินค้าในช่วง 1. การประเมินมูลค่าส่วนเพิ่มจะได้รับจากθ2 = p1H -CH + 21 γ CH +
1-21 γβ
เรายังต้องθ2θ1ซึ่งหมายถึง p1H 1 1 1 1 βγγ CH + นอกจากนี้
≤≤ - 2 2
_ - p1H -p1L ซึ่งอาจจะ
เนื่องจากลูกค้าในช่วง 1 เพียงซื้อ H ผลิตภัณฑ์ที่เรามีθ2≥ 1-β
เขียนใหม่เป็น p1H ≤ 2 βγ <cH -cL เทียบเท่า
βΦ (P1L - CL) - β CH + จำกัด θ2 1-β
จะ p1H <Φ
CH + ซึ่งเป็นที่มีผลผูกพันในกรณีนี้.
2 (1-β)
กรณี III: ทั้งสอง H ผลิตภัณฑ์และ L มีความต้องการในเชิงบวกในครั้งแรก
. ช่วงเวลา
เมื่อเรามี 2 βγ≤ P1L + θ1 (1 - β) P1L ≤βΦ
βΦ (P1L - CL) - β CH + <p1H 21 +
Φ + CL, ผลิตภัณฑ์ทั้งสองก่อให้เกิดความต้องการในเชิงบวก ในกรณีนี้การประเมินมูลค่าร่อแร่
2
จะได้รับดังนั้นโดยθ2 = 2 P1L -cL -Φ2 + ช. βΦ ในทำนองเดียวกันเราใช้วิธีการคูณลากรองจ์ที่จะได้รับการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดสำหรับแต่ละกรณีดังนี้. สำหรับกรณีที่ผมประเมินค่าเล็กน้อย เป็นθ2 = 2 P1L -cL -Φ2 CH + เรามี * p = βΦ 1H {ค่าใด ๆ ในช่วง} และp1 * L = βΦ2Φ2βΦ (1-β) 1 + CL, ถ้าΛ1≤ cL <βcH - 1, 2 (2Φ-α) 2 (2Φ -α) (1 + β) Φ-อัลฟาΦ + CL, ถ้าβcHβΦ (1-β) 1 cl <βcH. 2 (1 β) - - (1 + β) Φ - α≤ โซลูชั่นที่ดีที่สุดสำหรับกรณีที่สอง ต่อไปนี้คือ เรามี * p = {ค่าใด ๆ ในช่วง1 ลิตร} และp1 * H = Ψ22α-γΨΨ (1-β) 1 + CH, ถ้าΛ1≤ cL <βcH - 1, 2 (2Ψ-αβ) 2 ( 2Ψ-αβ) Φ + Ψ-อัลฟาΦ + CH, ถ้าβcHΨ (1-β) 1 cl <βcH. 2 (1 β) - - Φ + Ψ - α≤ 107 ในทำนองเดียวกันเราจะได้รับโซลูชั่นที่ดีที่สุดสำหรับกรณี III. βΦ2 + Φ2 + CL, ถ้าΛ1≤ cL <βcH - βΦ (1-β) p1 * L = 2 (2Φ-α) 1 2 (2Φ-α) (1 + β) Φ-α 1 Φ + CL, ถ้าβcHβΦ (1-β) 1 cl <βcH. 2 (1 β) - - (1 + β) Φα≤ - และ * p = 1H * p 1 ลิตร + 12 (θ1 (1 - β) CH + - CL) คาดว่ากำไรที่เหมาะสมในแต่ละกรณีนอกจากนี้ยังสามารถนำเสนอในรูปแบบของ. π * (p1 *) = A1 12 + 1 + B1 C1 2 ซึ่ง A1, B1, C1 จะได้รับจากตารางที่ 3-3 TAB 3-3: โค cients FFI, ​​L เฉพาะใน 2 ช่วงเวลาโดยเลือกช่วง A1 B1 C1 Λ1≤ C <βC - βΦ (1-β) 1 βΦ2Φ2Φ2 LH กรณีผม (1 + β) Φ-α 4 (2Φ-α) 2 (2Φ-α) 4β (2Φ-α) βC H βΦ (1-β) 1 ≤ CL <βC H 0 Φα-2βΦ2 เบต้า) - (1 + β) Φ - α 2 (1 - 4β (1 - β) C Ψ (1-β) Ψ 2 2 <βC2α-γΨ4α + βγ Λ1≤ LH - 1 กรณีที่สองΦ + Ψ-α 4 (2Ψ-αβ) 2 (2Ψ-αβ) 4β (2Ψ-αβ) βCΨ (1-β) 1 ≤ CL <βC H 0 Φα-2βΦ2 เบต้า) H - Φ + Ψ - α 2 (1 - 4β (1 - β) Λ C βΦ (1-β) ΨΦ-α (1 -β) 2 1 ≤ <βC - 1-α2ΦΦ-β (α-2Φ) LH กรณี III (1 + β) Φ-α 4 (2Φ-α) 2 (2Φ-α) 4β (2Φ-α) (1-β) βΦ (1 - β) α + β (1 β) 2βΦ βC H 1 ≤ CL <βC H-1 1 + ββ-γ - -2 - (1 + β) Φ-α 4 2 ( 1-β) 4β (1-β) บริษัท เลือกกลยุทธ์ที่ดีที่สุดเพื่อเพิ่มผลกำไรของเขาในหมู่ตัวเลือกทั้งหมดที่ระบุไว้ข้างต้น. กลยุทธ์ที่ดีที่สุดคือต่อไปนี้. ถ้า Lifetime = Λ1, p1 * L = βΦ2Φ2 1 + CL, สินค้า L เพียง2 (2Φ - α) 2 (2Φ - α) หรือผลิตภัณฑ์ทั้งสองให้กับH) = _ β 2 Φ2 1 (θ1 (1 - β) CH + - CL) _ (p1 L *, p1 * Φ 1 + + CL, p1 * L + 2 (2Φα) 2 (2Φ - α) 2 - 108 หาก cL> Λ1แล้วผลิตภัณฑ์ทั้งสองให้และβΦ2 + Φ2 + CL, ถ้าΛ1 <cL <βcH - βΦ (1-β) , p1 * L = 2 (2Φ-α) 1 2 (2Φ-α) (1 + β) Φ-α 1 Φ + CL, ถ้าβcHβΦ (1-β) 1cL <βcH, 2 (1 β) - - (1 + β) Φα≤ - และ * p = 1H * p + 1 ลิตร 12 (θ1 (1 - β) CH + - CL). 3.12 โซลูชั่นที่เหมาะสมที่สุดที่มาของกรณีที่มีΛ2≤ cL <βcH (H และ L ในช่วง 2). ด้วยΛ2≤ cL <βcH บริษัท มีสี่ตัวเลือกที่จะต้องพิจารณา เพื่อที่จะ eli-minate คำอธิบายซ้ำ ๆ เราโดยตรงจะให้เงื่อนไขทั้งหมดที่นำไปใช้กับกรณีที่สอดคล้องต่อจากนี้. กรณีที่สี่:. L เฉพาะผลิตภัณฑ์ที่มีความต้องการในเชิงบวกในช่วงแรกเรามี p1H> P1L + θ1 (1-β) ที่รับประกัน ไม่มีลูกค้าจะสั่งซื้อสินค้า H ในช่วง 1. การประเมินมูลค่าร่อแร่θ2ตอบสนองความβθ2 - P1L = γ (θ2 - * p 2H (θ2)) เราจึงมีθ2 = P1L -βcH + ช. Ω เพื่อที่จะมั่นใจได้ว่ากรณีนี้เป็นไปได้ที่เราต้องθ2≤θ1ซึ่งนำไปสู่ ​​P1L ≤ΩΔ1 + cL เพื่อให้มั่นใจว่าทั้ง H ผลิตภัณฑ์และ L จะมีความต้องการใน 2 ช่วงเวลาที่เราควรจะมีθ2≥ CH1 - βcLหรือเท่า P1L ≥ 2 (1Φ-β) + Cl. โปรดทราบว่าการทำงานของกำไรของคดีนี้เป็นเว้าตั้งแต่ สภาพเว้าของ4Ω> αค้ำประกันโดย2Ω> α. กรณี V: สินค้า H เท่านั้นที่มีความต้องการในเชิงบวกในช่วงแรก. เราควรตั้งθ - p1H> βθ - P1L สำหรับทุกθ∈ [θ2, θ1] ที่จะมีลูกค้าทั้งหมด ซื้อสินค้า H ในช่วง 1. θ2ประเมินมูลค่าส่วนเพิ่มจะถูกกำหนดจึงโดยθ 2 p - 1H = γ (θ 2 - * p (θ)) ซึ่งจะช่วยให้เราθ 2 = 2 p1H -CH + c H เรายังต้องθ 2 ≤θ, 2H 2 Φ 1 ซึ่งหมายถึง p1H ≤Φ2 1 CH + นอกจากนี้เนื่องจากลูกค้าในช่วง 1 เพียงซื้อ109 H สินค้าที่เรามีθ2≥ p1H -p1L ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็น p1H ≤Φ (P1L - CL) - 1 เบต้า2Ω 2ΩΦ CH + อีกครั้งเพื่อให้มั่นใจว่าทั้ง H และ L มีความต้องการใน 2 ช่วงเวลาที่เราจะต้องมีθ2≥ CH1 - βcLหรือเท่ากัน p1H ≥ 2 (1Φ-β) + ช. กรณี VI: ทั้งสอง H ผลิตภัณฑ์และ L มี ความต้องการในเชิงบวกในครั้งแรกในช่วงเวลา. เมื่อเรามี2ΩΦ (P1L - CL) - 2ΩΦ CH + <p1H ≤ P1L θ1 + (1 - β) และ P1L ≤ΩΔ1 + CL, ผลิตภัณฑ์ทั้งสองก่อให้เกิดความต้องการในเชิงบวกในช่วงเวลาที่ 1 และ P1L ≥ 2 (1Φ-β) + CH, ผลิตภัณฑ์ทั้งสองมีความต้องการในช่วง 2. ในกรณีนี้การประเมินมูลค่าร่อแร่ถูกจึงกำหนดโดยθ2 = P1L -βcH + ช. Ω กรณีปกเกล้าเจ้าอยู่หัว: ศูนย์ความต้องการสินค้าทั้งในช่วงแรกในกรณีอื่น ๆ ทั้งหมดไม่มีความต้องการที่จะเกิดขึ้นสำหรับผลิตภัณฑ์ในช่วงแรกแต่ละ. โซลูชั่นที่ดีที่สุดสำหรับกรณี IV เป็นดังต่อไปนี้. * p = {ค่าใด ๆ ในช่วงและ1H} = Φ + CL, ถ้าΛ1≤ cL < 2Ω (1-β) 1 + βcH, β p1 L * α 2 (1-2) -Φ-2Ω 4Ω) 1 + 2Ω-α + CL, ถ้า2Ω (1-β) 1 + βcH cL <βcH. 2 (4Ωα) - 4Ω - αα - Φ - 2Ω≤ . ในทำนองเดียวกันการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกรณี V เป็นดังนี้* p = {ค่าใด ๆ ในช่วงและ1 ลิตร =} Φ + CH, ถ้าΛ1 cL βcHΦ (1- β) 1 p1 * H β≤≤ - 2Φ-α 2 (1-2) Φ 1 + CH, ถ้าβcHΦ (1-β) 1 <cL <βcH. 2 (2Φα) - - 2Φ - α เรา ได้รับการแก้ปัญหาต่อไปนี้สำหรับ H และ L ตามลำดับ. * p 1 ลิตรและΦ + CL, β 2 (1- 2) = 4Ω 1 + 2Ω-α + CL, 2 (4Ωα) - 4Ω - อัลฟา2ΦΩ 1 + cL , 2 (2Φ-α) 110 ถ้าΛ1≤ cL ≤2Ω (1-β) + βcH, α-Φ-2Ω 1 ถ้า2Ω (1-β) 1 + βcH <cL ≤βcH - α (1-β) α-Φ-2Ω2Φ-α 1 α (1-β) ถ้าβcH - 1 <cL ≤βcH. 2Φ-อัลฟาΦ (p1 L * - CL) - Φ + CH, ถ้าβcH - α (1-β) < cL ≤βcH, 1 p1 * H = 2Ω2Ω2Φ-α * p + 1 (θ1 (1 β) CH + CL) มิฉะนั้น. 1 ลิตร 2 - - คาดกำไรที่เหมาะสมในแต่ละกรณีสามารถนำเสนอในรูปแบบของπ * (p1 *) = A1 12 + 1 + B1 C1 2 ซึ่ง A1, B1, C1 จะได้รับจากตารางที่ 3-4. TAB 3-4: โค cients FFI, ​​H และ L ใน 2 ช่วงเวลาโดยทางเลือกกรณีช่วง A1 B1 C1 Λ1 <CL <2Ω (1-β) 1 + 0 βCHΦα-2βΦ 2 IV 2Ω (1-β) α-Φ-2Ω C <βC 2 2 (1-β) 4β (1-β) 1 + βC H ≤4Ω) α2Ω-α (4Ω-α) + 4β (1-β) LH 4Ω-อัลฟาอัลฟา-Φ-2Ω 4 ( 4Ω-α) 4β (1-β) (4Ω-α) Λ1 <CL ≤βC H - Φ (1-β) 1 02 Φα-2βΦ 2 V 2Φ-α 2 (1-β) 4β (

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อนึ่ง หากθ−− p1h > βθ p1l ทั้งหมดθ∈ [ θ 2 , θ 1 ] ลูกค้าจะซื้อสินค้าในช่วงเวลา
H 1 การประเมินโดยได้รับθ 2 = − p1h CH 21 γ Ch . 1 −γβ

21 เรายังต้องθ 2 θ 1 ซึ่งหมายถึง p1h βγ 1 1 1 1 γ Ch . นอกจากนี้ ≤≤− 2
2
_ −− p1h p1l ซึ่งสามารถ
เนื่องจากลูกค้าในรอบระยะเวลา 1 เพียงซื้อผลิตภัณฑ์ H เราได้θ 2 ≥−β
1เขียนเป็น p1h ≤ 2 −βγ < ch CL เท่ากับ− ( − p1l
βΦ CL ) −บีตา Ch . ปัญหาθ 2 1 −β
เพื่อ p1h < Φ
CH ซึ่งยังผูกพันในกรณีนี้ ( 1 −β
2 )
3 กรณี : ผลิตภัณฑ์ทั้ง H และ L มีความต้องการในเชิงบวกในคาบแรก


เมื่อเรามี 2 −βγ≤ p1l θ 1 ( 1 −บีตา ) p1l ≤βΦ
βΦ ( p1l Cl −− ) บีตา Ch < p1h 21
Φ CL ทั้งสองผลิตภัณฑ์ที่ก่อให้เกิดความต้องการที่เป็นบวกในกรณีนี้หมายถึงมูลค่า
2
จึงให้θ 2 = − 2 p1l CL −Φ 2 CH .


βΦในทํานองเดียวกัน เราใช้วิธีของลากรองจ์คูณที่จะได้รับโซลูชั่นที่เหมาะสม
สำหรับแต่ละกรณีดังนี้
สำหรับกรณีผม มูลค่าเพิ่มเป็นθ 2 = − 2 p1l CL −Φ 2 CH . เราได้ P ∗ =

βΦ 1
{ ค่าใด ๆและในช่วง } , L = 2
P1 ∗βΦΦ 2 βΦ ( 1 −β )
1 คลอไรด์ถ้าΛ 1 ≤ CL < บีตา CH − 1
2 ( 2 Φ−α ) 2 ( 2 Φ−α ) ( 1 Φ−αบีตา )
Φ CL ถ้าบีตา CH βΦ ( 1 −β ) 1 CL < บีตา Ch .
2 1 −− ( บีตา )
1 บีตา ) Φ−α≤

ทางออกที่ดีที่สุดสำหรับคดีที่สองต่อไปนี้คือ เราได้ P ∗ = { ค่าใด ๆในช่วง


P1 } 1 ลิตร และ∗ H = Ψ 2 2 α−γΨΨ ( 1 −β )
1 CH ถ้าΛ 1 ≤ CL < บีตา CH − 1
2 ( 2 Ψ−αβ ) 2 ( 2 Ψ−αβ ) ΦΨ−α
Φชอนฮีถ้าΨบีตา CH ( 1 −β ) 1 CL < บีตา Ch .
2 ( บีตา−− 1 )
ΦΨ−α≤









107 ในทํานองเดียวกัน เราสามารถได้รับโซลูชั่นที่เหมาะสมสำหรับกรณี 3

βΦ 2 Φ 2 CL ถ้าΛ 1 ≤ Cl −βΦ < บีตา CH ( 1 −β )
P1 ∗ L = 2 ( 2 Φ−α ) 1 2 ( 2 Φ−α ) ( 1 Φ−αบีตา ) 1
Φ CL ถ้าบีตา CH βΦ ( 1 −β ) 1 CL < บีตา Ch .
2 ( บีตา−− 1 )
( 1 Φบีตา ) α≤

p และ∗− 1 = P ∗ 1 ลิตร 12 ( θ 1 ( 1 −−บีตา ) CH CL )

คาดกำไรที่เหมาะสมในแต่ละกรณี นอกจากนี้ยังสามารถนำเสนอในรูปแบบของ

π∗ ( P1 ∗ ) = A1 B1 C1 12 1 2 ที่ A1 , B1 , C1 จะได้รับจากตารางที่ 3 – 3
แท็บ 3 – 3 : โคffi cients L เท่านั้น ในช่วงที่ 2 โดยเลือก

ช่วง A1 B1 C1
Λ 1 ≤ C < บีตา C −βΦ ( 1 −β ) 1 βΦ 2 Φ 2 Φ 2
L H
กรณีผม ( 1 Φ−αบีตา ) 4 ( 2 Φ−α ) 2 ( 2 Φ−α ) 4 บีตา ( 2 Φ−α )
c H βΦบีตา ( 1 −β ) 1 ≤ C L < บีตา C H 0 Φα−βΦ 2
2บีตา )
− ( − 1 Φบีตา 2 ( 1 ) αบีตา ( 1 −− 4 บีตา )
c Ψ ( 1 −β ) Ψ 2 2
< บีตาซี 2 α−γΨ 4 αβγ
Λ 1 ≤ L H − 1
2 ΦกรณีΨ−α 4 ( 2 Ψ−αβ ) 2 ( 2 Ψ−αβ ) บีตา ( 2 Ψ−αβ )
4 C Ψบีตา ( 1 −β ) 1 ≤ C L < บีตา C H 0 Φα− 2 βΦบีตา 2
)
H −− 2 ( 1 ΦΨαบีตา ( 1 −− 4 บีตา )
Λ C βΦ ( 1 −β ) ΨΦ−α ( 1 −β )
2 1 ≤ < บีตา C − 1 α− 2 ΦΦ−β ( α− 2 Φ )
H
l3 กรณี ( 1 Φ−αบีตา ) 4 ( 2 Φ−α ) 2 ( 2 Φ−α ) บีตา ( 2 Φ−α ) ( 1 −β )
βΦ ( 1 −บีตาบีตา ( 1 ) αบีตา ) 2 βΦ
บีตา C H 1 ≤ C L < บีตา C H 1 −β 1 β−γ−− ( − 2
1 ) Φ−αบีตา 2 ( 1 −β ) บีตา ( 1 −β )


บริษัทเลือกกลยุทธ์ที่ดีที่สุดเพื่อเพิ่มผลกำไรของเขาท่ามกลางตัวเลือกทั้งหมดที่ระบุข้างต้น กลยุทธ์ที่ดีที่สุดคือต่อไปนี้ .
ถ้า CL = Λ 1
P1 ∗ L = βΦ 2 Φ 2
1 C1 , ผลิตภัณฑ์ผม
2 ( 2 Φ−α )
2 ( 2 Φ−α )
หรือผลิตภัณฑ์ให้กับ
H ) = _ บีตา 2 Φ 2 1 ( θ 1 ( 1 −−บีตา ) CH CL ) _
( P1 ∗ L P1 ∗Φ 1 C1 , P1 ∗ l
2 ( 2 Φα ) 2 ( 2 Φ−α ) 2






− 108

ถ้า CL > Λ 1 แล้วทั้งสินค้าให้และ

βΦ 2 Φ 2 CL ถ้าΛ CL 1 < < บีตา CH −βΦ ( 1 −β )
P1 ∗ L = 2 ( 2 Φ−α ) 1 2 ( 2 Φ−α ) ( 1 Φ−αบีตา ) 1
Φ CL ถ้าบีตา CH βΦ ( 1 −β ) 1cl < บีตา CH 1 ( บีตา )

2 −− 1 ( บีตา ) Φα≤
−

p และ∗ 1H = P ∗ 1 ลิตร 12 ( θ 1 ( 1 −−บีตา ) CH CL )

3.12 ที่ดีที่สุดโซลูชันการกรณีที่มีΛ 2 ≤ CL < บีตา CH ( H และ L ในช่วงที่ 2 )

พร้อมΛ 2 ≤ CL < บีตา CH , บริษัท มี 4 ตัวเลือกในการพิจารณา เพื่อให้อีไลมีเนทหลายๆคำอธิบาย เราโดยตรงจะให้เงื่อนไขทั้งหมดที่ใช้กับ

ตามกรณีต่อไปนี้

4 : กรณีl สินค้ามีความต้องการในเชิงบวกในคาบแรก

เราได้ p1h > p1l θ 1 ( 1 −β ) รับประกันไม่มี ลูกค้าจะซื้อผลิตภัณฑ์ เอช ในช่วงเวลา 1 ส่วนมูลค่าθ 2 ตรงβθ 2 − ( − 2 = γ p1l θ P ∗ 2H ( θ 2 ) ) เราจึงมีθ
2 = p1l −β CH CH .
Ω

เพื่อให้มั่นใจว่า กรณีนี้ เป็นไปได้ที่เราต้องการθ 2 ≤θ 1 ซึ่งนำไปสู่ p1l ≤ΩΔ 1 คลิกเพื่อให้มั่นใจว่า ผลิตภัณฑ์ทั้ง H และ L จะก่อให้เกิดความต้องการในช่วงที่ 2 ที่เราต้องθ 2 ≥ ch1 −−β CL หรือก้อง p1l ≥ 2 ( 1 Φ−β ) คลิก

ทราบว่าผลกำไร ฟังก์ชั่นของกรณีนี้คือเว้าตั้งแต่เว้าเงื่อนไข 4 Ω > αรับประกัน 2 Ω > α .

V : H กรณีสินค้ามีความต้องการในเชิงบวกในคาบแรก

เราควรจะตั้งθ−− p1h > βθ p1l ทั้งหมดθ∈ [ θ 2θ 1 ] เพื่อทั้งหมดลูกค้าซื้อผลิตภัณฑ์ H ในช่วงเวลา 1 ส่วนมูลค่าθ 2 จึงกำหนดโดย
θ 2 − 1 = P γ ( θ 2 − P ∗ ( θ ) ) ซึ่งจะช่วยให้เราθ p1h − 2 = 2 CH C H . เรายังต้องθ 2 ≤θ
1
, 2H 2 Φซึ่งแสดงถึง p1h ≤Φ 2 1 CH . นอกจากนี้ เนื่องจากลูกค้าในรอบระยะเวลา 1 เพียงซื้อ






109 ผลิตภัณฑ์ H เราได้θ 2 ≥ p1h p1l − ,ซึ่งสามารถเขียนเป็น p1h ≤Φ ( p1l Cl −− )
1 −β 2 Ω
2 ΩΦ Ch . อีกครั้ง เพื่อที่จะมั่นใจได้ว่าทั้ง H และ L มีความต้องการในช่วงที่ 2 เราต้องθ 2 ≥ ch1 −−β CL หรือก้อง p1h ≥ , 2 ( 1 Φ−β ) CH .
กรณี 6 : ผลิตภัณฑ์ทั้ง H และ L มีบวกความต้องการในช่วงแรก



เมื่อเราได้ 2 ΩΦ ( p1l Cl − ) − 2 ΩΦ Ch < p1h ≤ p1l θ 1 ( 1 −บีตา ) และ p1l ≤ΩΔ 1 คลอไรด์ทั้งสองผลิตภัณฑ์ที่ก่อให้เกิดความต้องการที่เป็นบวกในช่วงที่ 1 และ 2 ( 1 p1l ≥Φ−β ) CH ทั้งสองผลิตภัณฑ์มีความต้องการในช่วง 2 ในกรณีนี้ มูลค่าเพิ่มเป็น 2

ดังนั้นให้โดยθ = p1l −β CH CH .

ที่ 7 : กรณีΩความต้องการศูนย์สำหรับผลิตภัณฑ์ทั้งในช่วงก่อน
ในกรณีอื่น ๆทั้งหมด ไม่มีความต้องการจะต้องเกิดขึ้นสำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ในคาบแรก
ทางออกที่ดีที่สุดสำหรับกรณี 4 ดังนี้คือ
P ∗ = { ค่าใด ๆและในช่วงที่ , 1 }

= Φ CL ถ้าΛ 1 ≤ CL < 2 Ω ( 1 −βบีตา ) 1 CH

P1 ∗บีตาα
2 L ( 1 − 2 ) −Φ− 2 Ω
4 Ω ) 1 2 Ω−α CL ถ้า 2 Ω ( 1 −β ) 1 บีตา CH CL < บีตา Ch .
2 ( 4 Ωα )
4 Ω−−−− 2 ααΦΩ≤

ส่วนโซลูชั่นที่เหมาะสมสำหรับกรณี 5 ดังนี้

p ∗ = { ค่าใด ๆและในช่วง 1 ลิตร = }

Φชอนฮีถ้าΛ 1 CL บีตา CH Φ ( 1 −β ) 1
P1 H ∗บีตา≤≤− 2 Φ−α
2 ( 1 − 2 )
Φ 1 CH CH Φหากบีตา ( 1 −β ) 1 < CL < บีตา Ch .
2 ( 2 Φα )
−− 2 Φ−α


เราได้รับการแก้ปัญหาต่อไปนี้สำหรับ H และ L ตามลำดับ













P ∗ 1 ลิตรและ
















Φ CL บีตา 2 1 − 2 )
2 = 4 Ω 1 Ω−α CL
2 ( 4 Ωα )
Ω−− 4 α


2 ΦΩ 1 C1 ,
2 ( 2 Φ−α )











110ถ้าΛ 1 ≤ CL ≤ 2 Ω ( 1 −β ) บีตา CH 2 Ω 1

α−Φ−ถ้า 2 Ω ( 1 −β ) 1 บีตา Ch < CL ≤บีตา CH −α ( 1 −β )
α−Φ− 2 Ω 2 Φ−α 1
α ( 1 −β )
ถ้าบีตา CH − 1 < ซีแอล ≤บีตา Ch . 2 Φ−α



Φ ( P1 ∗ L −− CL ) Φ CH ถ้าบีตา CH −α ( 1 −β ) < CL ≤บีตา Ch ,
1
P1 ∗ H = 2 Ω 2 Ω 2 Φ−α
P ∗ 1 ( 1 ) ( 1 θบีตา ) CH CL ) มิฉะนั้น



2 −− 1 ลิตรที่เหมาะสม คาดว่ากำไรในแต่ละกรณีสามารถนำเสนอในรูปแบบของπ∗ ( P1 ∗ ) =
A1 B1 C1 12 1 2 ที่ A1 , B1 , C1 จะได้รับจากตารางที่ 3 – 4
แท็บ 3 – 4 : โคffi cients , H และ L ในช่วงที่ 2 โดยเลือก

กรณีช่วง A1 B1 C1
Λ CL 1 < < 2 Ω ( 1 −β ) 1 0 Φα−บีตา CH 2 βΦ
2
4 2 Ω ( 1 −β ) α−Φ− 2 Ω C < บีตาซี 2 2 ( 1 −β ) บีตา ( 1 −β )
1 C H ≤บีตา 4 Ω ) 2 Ω−αα ( 4 Ω−α ) บีตา ( 1 −β )
4L H 4 Ω−α
α−Φ− 2 Ω 4 ( 4 Ω−α ) บีตา ( 1 −β ) ( 4 Ω−α )
Λ 1 < C L ≤บีตา C H −Φ ( 1 −β ) 1 02 Φα− 2 βΦ
2
v 2 Φ−α 2 ( 1 −β ) บีตา ( 4