suboraction' (Frobisher & Joy, 1978

suboraction' (Frobisher & Joy, 1978, p. 1). Comparisons of (chen skeschily specified) methods of teaching mathematical sopics have long been popular as research studies (Breslich 1988, Beownell. 1930s Bussell, 1938. Buswell & Judd, 1925. ch. 8. Semiler, 1970). Although often termed experiments, the saudies done on methods during the first hird of the 20th cen- tury, at the height of the scientific movement, seldom took the form of controlled coroparisors of the effects of teaching stu- randomly assigned to different groups. Marilyn N. Suy- dam's (1967n968, p 456) eraluarion of published research in elementary mathematics from 1900 through 1965 indicates that whereas one out of every three studies published in the vears 1951-1965 could be classified as an experiment, in 1900-1929 only about one out of eight studies could be so classified, Ac cording so Suydane, over a quaner of the studies at that time did no include a control group. Furthermore, the sample size was likely ao have been rather small, and the links to a strong theoretical rationale negligible. Ernst R. Breslich noted that -in most of these investigations the differences between the compared methods or conditions have been surprisingly low 134). Concluding his survey of the contribution that re search on arithmetic had made as of 1938. Buswell sounded a wistful note of discouragement before drawing his confident conclusion: -While a consideration of individual researches in arithmetic leaves one with the feeling of frequent contradic- tion and confusion, survey of the entire subject shows clearly than the combined results of research are exerting a rational directing influence upon the 2rithmetic program as a whole.
Child Study
The scientific movement had begun with the same sort of ptimism, but its early efforts were in a different direction than the comparison of teaching methods. The field of child study had started late in the 18th century if one arribu its found ing to Dieterich Tiedemann in Germany (Claparede, 1911 P. 13 Travers, 1983, p. 454), or somewhat later if one gives the redit to Charles Darwin for his observations of his son's be havior (Selleck, 1968, p. 277). In either case, child study seems to have lain dormant until it was taken up again in Germany and the United States near the end of the 19th century and be came "the first of the concerns of the scientific educationists" eck, 1968, p. 277) to be pursued systematically Mention has already been made of Hall's establishment of child study in the United States. Several of the handful of doctoral disser tations in psychology completed at Clark (whose founder was Hall), Columbia, and Harvard in the early years of the 20th century dealt with the perception of number or space, in line with the child study movement's emphasis on nanuralistic, de- scriptive studies (University Microfilms International, 1989). In a survey of research studies in mathematics education in the United States from 188o through 1963, Helen B. smiler (197o) found that of the 37 studies done through 1910, 13 could be classified as psychological studies of the development of con- cepts, which included studies of readiness, and an additional 4 were methods studies of teaching that concerned individ- ual differences. Suydam's (1967. pp. 175-260, 299-353, 442) urvey indicates that of 53 studies of elementary rnathematics published prior to 1925, 24 (by my count) were studies related to basic concepes and 6 were related to individual differences. Many of these suodies were apparently inspired by the work of Hall and his followers. Afier 1910 ouher categories of sud- ies became much more prominent. One can see in Smilers data a clear decline in srudies of concept development from 1880 to about 19Z5. In 1934, Elisabeth Williams published her pioneering work in England on the foundations of geometry learning, but it was not followed growth and up at the time. Sudies of the development of mathematical concepts reemerged sarong again in the 1960s, when intellectual developn along the lines charted by Piaget became a major research in- terest Travers, 1983. p 480, for a view from the UK. see Peel
Hall's influence, and that of another early 20th century ed ucator, Maria Montessori, on the use of activities and materi- underrated to young children should not be Many of the counting and pat recognition appararusesthe advocates of child study devel. oped are still in use today Child study itself however, yielded lirle in the way of worthwhile research in mathematics educa tion. Child study advocates tended to do their best work with preschool children (selleck, 1968. p. 281). and was seldom a focus of that work. Furthermore, much of the research was of low quality The child study movement "in vestigared, fairly indiscriminately, a large number of questions sometimes failing to e whether the questions were worth asking its interviewing techniques were often slack, its obser- varions loosely controlled, its use of the questionnaire method over ambitious and naive (selleck, 1968, p. 280).
As a movement, child study was part of a general uneasi ness that began to emerge in the United States in the 189os 2 dissarisfacion with the formal methods of instruction en ployed in alt school subjects but perhaps especially in elemen 12ry arithmeric, which sometumes occupied half the schowi day (Buswell, 1930. p. 123) and which was -the chief source of non promotion in the elementary school (Buswell & Judd. 1925. p 70 Hall advocared the postponement of seaching of arithmaic o a much later stage in the school pro- gram than was common, holding that the earliest school years should be devoked the accumulation of concrete experi ences OBussell & Jadd. 1925. p. 3). Hail's views on mathe- mairios education were influential, but for several decades ef forts to postpone formal instruction in arithmetic were largely overshadowed by rwo other phenomena in American educa tion that became part of the scientific movement-the rest ing movemenr and the attempt to restrict the school curricu- lum so subjects having social utility Each of these phenomena sizable body of research, and each had pro- gave rise to a found effects on school practice. Buswell and Judd observed in their survey of the research on arithmetic conducted before
Reorganizarion of mathematics is going on a the present time in many different lines and through the efforts of many experimenters as a di- rect result of the Aumerous current scientific studies... The leading characteristic of the present movement may be said to be its relianie for reform on the areful measurement of results of school work and on analytical studies of social demands and the intellecrual processes of pupils, Gp 165)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

suboraction' (Frobisher & จอย 1978, p. 1) เปรียบเทียบ (เฉิน skeschily ระบุ) วิธีการสอนคณิตศาสตร์ sopics จึงได้รับความนิยมเป็นการศึกษาวิจัย (Breslich 1988, Beownell. 1930s Bussell, 1938 Buswell และจัดด์ 1925 ช. 8 Semiler, 1970) แต่มักจะเรียกว่าทดลอง saudies เสร็จระหว่าง hird แรกของ 20 cen-tury ที่สูงของการเคลื่อนไหวทางวิทยาศาสตร์ วิธีเอารูปแบบของ coroparisors ควบคุมลักษณะพิเศษการสอน stu-สุ่มให้กลุ่มต่าง ๆ แทบ มาริลีน N. Suy เขื่อนของ (1967n968, p 456) eraluarion เผยแพร่งานวิจัยในวิชาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาจาก 1900 ถึง 1965 บ่งชี้ว่า ขณะหนึ่งจากทุกการศึกษาสามตีพิมพ์ใน vears 1951-1965 สามารถจำแนกได้เป็นการทดลอง ใน 1900- ศึกษาเพียงหนึ่งจากแปดสามารถเพื่อ จำแนก Ac cording เพื่อ Suydane ผ่าน quaner ศึกษาในขณะนั้นได้ไม่รวมกลุ่มควบคุม นอกจากนี้ ขนาดตัวอย่างมีแนวโน้มที่อ่าวได้ค่อนข้างเล็ก และการเชื่อมโยงเพื่อเหตุผลทฤษฎีแรงระยะ เอิร์นสท์ R. Breslich ตั้งข้อสังเกตว่า - ตรวจสอบเหล่านี้เป็น ความแตกต่างระหว่างวิธีการเปรียบเทียบหรือเงื่อนไขได้ 134 ต่ำน่าแปลกใจ) สรุปเขาสำรวจส่วนที่กำลังค้นหาในเลขคณิตได้ทำ ณ 1938 Buswell แต่เพียงแห่งบันทึกความก่อนวาดเขาสรุปมั่นใจ wistful: -ในขณะที่พิจารณาของแต่ละงานวิจัยในเลขคณิตใบหนึ่งกับความรู้สึกของ contradic ที่พบบ่อยสเตรชันและสับสน สำรวจเรื่องทั้งแสดงชัดเจนกว่าผลรวมของ การวิจัยจะพยายามความอิทธิพล directing การเชือดตามโปรแกรม 2rithmetic ทั้งหมดการศึกษาเด็ก The scientific movement had begun with the same sort of ptimism, but its early efforts were in a different direction than the comparison of teaching methods. The field of child study had started late in the 18th century if one arribu its found ing to Dieterich Tiedemann in Germany (Claparede, 1911 P. 13 Travers, 1983, p. 454), or somewhat later if one gives the redit to Charles Darwin for his observations of his son's be havior (Selleck, 1968, p. 277). In either case, child study seems to have lain dormant until it was taken up again in Germany and the United States near the end of the 19th century and be came "the first of the concerns of the scientific educationists" eck, 1968, p. 277) to be pursued systematically Mention has already been made of Hall's establishment of child study in the United States. Several of the handful of doctoral disser tations in psychology completed at Clark (whose founder was Hall), Columbia, and Harvard in the early years of the 20th century dealt with the perception of number or space, in line with the child study movement's emphasis on nanuralistic, de- scriptive studies (University Microfilms International, 1989). In a survey of research studies in mathematics education in the United States from 188o through 1963, Helen B. smiler (197o) found that of the 37 studies done through 1910, 13 could be classified as psychological studies of the development of con- cepts, which included studies of readiness, and an additional 4 were methods studies of teaching that concerned individ- ual differences. Suydam's (1967. pp. 175-260, 299-353, 442) urvey indicates that of 53 studies of elementary rnathematics published prior to 1925, 24 (by my count) were studies related to basic concepes and 6 were related to individual differences. Many of these suodies were apparently inspired by the work of Hall and his followers. Afier 1910 ouher categories of sud- ies became much more prominent. One can see in Smilers data a clear decline in srudies of concept development from 1880 to about 19Z5. In 1934, Elisabeth Williams published her pioneering work in England on the foundations of geometry learning, but it was not followed growth and up at the time. Sudies of the development of mathematical concepts reemerged sarong again in the 1960s, when intellectual developn along the lines charted by Piaget became a major research in- terest Travers, 1983. p 480, for a view from the UK. see Peel Hall's influence, and that of another early 20th century ed ucator, Maria Montessori, on the use of activities and materi- underrated to young children should not be Many of the counting and pat recognition appararusesthe advocates of child study devel. oped are still in use today Child study itself however, yielded lirle in the way of worthwhile research in mathematics educa tion. Child study advocates tended to do their best work with preschool children (selleck, 1968. p. 281). and was seldom a focus of that work. Furthermore, much of the research was of low quality The child study movement "in vestigared, fairly indiscriminately, a large number of questions sometimes failing to e whether the questions were worth asking its interviewing techniques were often slack, its obser- varions loosely controlled, its use of the questionnaire method over ambitious and naive (selleck, 1968, p. 280). As a movement, child study was part of a general uneasi ness that began to emerge in the United States in the 189os 2 dissarisfacion with the formal methods of instruction en ployed in alt school subjects but perhaps especially in elemen 12ry arithmeric, which sometumes occupied half the schowi day (Buswell, 1930. p. 123) and which was -the chief source of non promotion in the elementary school (Buswell & Judd. 1925. p 70 Hall advocared the postponement of seaching of arithmaic o a much later stage in the school pro- gram than was common, holding that the earliest school years should be devoked the accumulation of concrete experi ences OBussell & Jadd. 1925. p. 3). Hail's views on mathe- mairios education were influential, but for several decades ef forts to postpone formal instruction in arithmetic were largely overshadowed by rwo other phenomena in American educa tion that became part of the scientific movement-the rest ing movemenr and the attempt to restrict the school curricu- lum so subjects having social utility Each of these phenomena sizable body of research, and each had pro- gave rise to a found effects on school practice. Buswell and Judd observed in their survey of the research on arithmetic conducted before Reorganizarion of mathematics is going on a the present time in many different lines and through the efforts of many experimenters as a di- rect result of the Aumerous current scientific studies... The leading characteristic of the present movement may be said to be its relianie for reform on the areful measurement of results of school work and on analytical studies of social demands and the intellecrual processes of pupils, Gp 165)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

suboraction (Frobisher & Joy, 1978, น. 1) การเปรียบเทียบ (เฉินระบุ skeschily) วิธีการของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ sopics มีมานานแล้วเป็นที่นิยมการศึกษาวิจัย (Breslich 1988 Beownell. 1930 Bussell, 1938 Buswell และจัดด์ 1925 บริษัท ช. การ Semiler 8, 1970) แม้ว่ามักจะเรียกว่าการทดลอง, saudies ทำในวิธีการในช่วงแรกของการ Hird tury cen- ที่ 20 ที่ความสูงของการเคลื่อนไหวทางวิทยาศาสตร์ไม่ค่อยเอารูปแบบของ coroparisors ควบคุมผลกระทบของการเรียนการสอน stu- สุ่มให้กลุ่มที่แตกต่างกัน เขื่อนมาริลีนเอ็น Suy- ของ (1967n968 พี 456) eraluarion ของการวิจัยที่ตีพิมพ์ในคณิตศาสตร์ประถมจาก 1900 ผ่าน 1965 แสดงให้เห็นว่าในขณะที่หนึ่งในทุกสามการศึกษาที่ตีพิมพ์ใน vears 1951-1965 อาจจะจัดเป็นทดลองใน 1900-1929 เพียงประมาณหนึ่งในแปดการศึกษาอาจจะจัดเพื่อ Ac cording เพื่อ Suydane กว่า quaner ของการศึกษาในเวลานั้นไม่รวมถึงไม่มีกลุ่มควบคุม นอกจากนี้ขนาดของกลุ่มตัวอย่างมีแนวโน้มที่อ่าวได้รับค่อนข้างเล็กและการเชื่อมโยงเพื่อเหตุผลทางทฤษฎีที่แข็งแกร่งเล็กน้อย เอิร์นส์อาร์ Breslich ตั้งข้อสังเกตว่า -in ที่สุดของการตรวจสอบเหล่านี้แตกต่างระหว่างวิธีการเปรียบเทียบหรือเงื่อนไขที่ได้รับต่ำน่าแปลกใจที่ 134) สรุปผลการสำรวจการมีส่วนร่วมของเขาอีกครั้งว่าการค้นหาในทางคณิตศาสตร์ได้ทำ ณ 1938 Buswell ฟังทราบโหยหาของกำลังใจก่อนที่จะสรุปความมั่นใจของเขา: -While การพิจารณาของแต่ละงานวิจัยในการคำนวณใบหนึ่งกับความรู้สึกของการ contradic- บ่อยและ สับสนสำรวจของเรื่องทั้งหมดแสดงให้เห็นได้อย่างชัดเจนกว่าผลรวมของการวิจัยจะพยายามมีอิทธิพลต่อผู้กำกับที่มีเหตุผลเมื่อโปรแกรม 2rithmetic โดยรวม.
การศึกษาเด็ก
เคลื่อนไหวทางวิทยาศาสตร์ได้เริ่มมีการจัดเรียงเดียวกันของ ptimism แต่ความพยายามแรกอยู่ใน ทิศทางที่แตกต่างกว่าการเปรียบเทียบวิธีการสอน ด้านการศึกษาของเด็กได้เริ่มต้นในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 หาก arribu ของไอเอ็นจีที่จะพบ Dieterich แมนน์ในประเทศเยอรมนี (Claparede 1911 พีทราเวอร์ส 13, 1983, น. 454) หรือค่อนข้างช้าถ้าใครให้ REDIT ชาร์ลส์ดาร์วิน สำหรับข้อสังเกตของเขาของลูกชายของเขาจะ havior (เซลเล, 1968, น. 277) ในทั้งสองกรณีศึกษาเด็กดูเหมือนว่าจะได้นอนอยู่เฉย ๆ จนกว่าจะถูกนำตัวขึ้นมาอีกครั้งในประเทศเยอรมนีและสหรัฐอเมริกาที่อยู่ใกล้ปลายศตวรรษที่ 19 และได้รับมา "ครั้งแรกของความกังวลของ educationists ทางวิทยาศาสตร์" eck, 1968, หน้า 277) ที่จะดำเนินการตามระบบที่ได้รับการพูดถึงอยู่แล้วที่ทำจากสถานประกอบการของฮอลล์ของการศึกษาของเด็กในประเทศสหรัฐอเมริกา หลายกำมือของ tations disser เอกในด้านจิตวิทยาเสร็จในคลาร์ก (ซึ่งก่อตั้งเป็นฮอลล์), โคลัมเบียและฮาร์วาร์ในปีแรกของศตวรรษที่ 20 ที่เกี่ยวข้องกับการรับรู้ของตัวเลขหรือพื้นที่ที่สอดคล้องกับการเน้นการเคลื่อนไหวการศึกษาของเด็กใน nanuralistic ศึกษา scriptive de- (Microfilms มหาวิทยาลัยนานาชาติ 1989) ในการสำรวจของการศึกษาวิจัยในการศึกษาคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกาจาก 188o ผ่าน 1963 เฮเลนบี Smiler (197o) พบว่าการศึกษาทำ 37 ผ่าน 1910, 13 สามารถจำแนกการศึกษาทางจิตวิทยาของการพัฒนาของ cepts ง, ซึ่งรวมถึงการศึกษาความพร้อมและเพิ่ม 4 มีการศึกษาวิธีการสอนที่แตกต่างกังวล individ- เพศ Suydam ของ (1967 ได้ pp. 175-260, 299-353, 442) urvey แสดงให้เห็นว่า 53 การศึกษาประถมศึกษา rnathematics ก่อนที่จะมีการตีพิมพ์ปี 1925 24 (โดยนับของฉัน) มีการศึกษาที่เกี่ยวข้องกับการ concepes ขั้นพื้นฐานและ 6 มีความสัมพันธ์กับความแตกต่างของแต่ละบุคคล หลาย suodies เหล่านี้เห็นได้ชัดว่าได้แรงบันดาลใจจากการทำงานของฮอลล์และลูกน้องของเขา Afier 1910 ประเภท ouher ของโอบอุ้ม sud- กลายเป็นเรื่องที่โดดเด่นมาก หนึ่งสามารถดูในข้อมูล Smilers ลดลงชัดเจนใน srudies ของการพัฒนาแนวคิดจากปี 1880 ประมาณ 19Z5 ในปี 1934 วิลเลียมส์อลิซาเบตีพิมพ์ผลงานของเธอเป็นผู้บุกเบิกในประเทศอังกฤษบนรากฐานของการเรียนรู้รูปทรงเรขาคณิต แต่มันก็ไม่ได้ตามการเจริญเติบโตและขึ้นได้ตลอดเวลา Sudies ของการพัฒนาแนวความคิดทางคณิตศาสตร์โสร่งโผล่ขึ้นมาอีกครั้งในปี 1960 เมื่อ developn ทางปัญญาตามสายสถานที่เกิดเหตุโดยเพียเจต์กลายเป็น in-วิจัยที่สำคัญ terest ทราเวอร์สปี 1983 พี 480, สำหรับมุมมองจากสหราชอาณาจักร เห็นเปลือก
อิทธิพลฮอลล์และของ ucator เอ็ดศตวรรษที่ 20 อีก Maria Montessori ในการใช้งานของกิจกรรมและวัสดุที่จะประเมินเด็กเล็กไม่ควรจะเป็นหลายของการนับและการรับรู้ pat appararusesthe สนับสนุนการศึกษาของเด็ก devel OPED ยังคงใช้อยู่ในปัจจุบันการศึกษาเด็กตัวเอง แต่ให้ผล lirle ในทางที่คุ้มค่าของการวิจัยในวิชาคณิตศาสตร์ Educa การ สนับสนุนการศึกษาของเด็กมีแนวโน้มที่จะทำผลงานที่ดีที่สุดของพวกเขาที่มีเด็กก่อนวัยเรียน (เซลเล, 1968 พี. 281) และไม่ค่อยโฟกัสของงานที่ นอกจากนี้การวิจัยมากเป็นของที่มีคุณภาพต่ำการศึกษาการเคลื่อนไหวของเด็ก "ใน vestigared เป็นธรรมการคัดสรรเป็นจำนวนมากของคำถามที่บางครั้งล้มเหลวในการส่งคำถามไม่ว่าจะมีมูลค่าการถามเทคนิคการสัมภาษณ์ที่มักจะถูกหย่อน varions obser- ที่ควบคุมอย่างอิสระ การใช้งานของวิธีการตอบแบบสอบถามมากกว่าความทะเยอทะยานและไร้เดียงสา (เซลเล, 1968, น. 280).
ในฐานะที่เป็นการเคลื่อนไหวเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาของเด็กภาวะ uneasi ทั่วไปที่เริ่มเกิดในประเทศสหรัฐอเมริกาใน 189os 2 dissarisfacion ด้วยวิธีการอย่างเป็นทางการ การเรียนการสอน en ployed ในวิชา ALT โรงเรียน แต่บางทีอาจจะโดยเฉพาะอย่างยิ่งใน elemen 12ry arithmeric ซึ่ง sometumes ครอบครองครึ่งวัน schowi (Buswell, 1930 พี. 123) และซึ่งเป็นแหล่งที่มา -The หัวหน้าของโปรโมชั่นที่ไม่ได้อยู่ในโรงเรียนประถมศึกษา (Buswell และจัดด์ . 1925 หน้า 70 ฮอลล์ advocared เลื่อนการ seaching ของ arithmaic oa ขั้นตอนภายหลังมากในการกรัมโปรโรงเรียนกว่าเป็นเรื่องธรรมดาที่ถือได้ว่าเก่าแก่ที่สุดปีโรงเรียนควรจะ devoked สะสมประสบการที่เป็นรูปธรรมและความแตก OBussell Jadd 1925 พี 3) มุมมองลูกเห็บใน mathe- mairios การศึกษามีอิทธิพล แต่สำหรับป้อม EF หลายทศวรรษที่จะเลื่อนการเรียนการสอนอย่างเป็นทางการในการคำนวณที่ถูกบดบังโดยส่วนใหญ่ RWO ปรากฏการณ์อื่น ๆ ในการ Educa อเมริกันที่กลายมาเป็นส่วนหนึ่งของการเคลื่อนไหวทางวิทยาศาสตร์ส่วนที่เหลือไอเอ็นจี movemenr และความพยายามที่จะ จำกัด โรงเรียน curricu- ลุมเพื่อให้อาสาสมัครที่มียูทิลิตี้ทางสังคมแต่ละปรากฏการณ์เหล่านี้ร่างกายขนาดใหญ่ของการวิจัยและแต่ละคนก็มีโปรก่อให้เกิดผลกระทบที่พบในการปฏิบัติโรงเรียน Buswell และจัดด์ตั้งข้อสังเกตในการสำรวจของพวกเขาในการวิจัยเกี่ยวกับเลขคณิตดำเนินการก่อน
Reorganizarion ของคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นในปัจจุบันในสายที่แตกต่างกันจำนวนมากและผ่านความพยายามของหลายทดลองเป็นผลมาดิดูแลรักษาของการศึกษาทางวิทยาศาสตร์ Aumerous ปัจจุบัน ... ลักษณะชั้นนำของการเคลื่อนไหวในปัจจุบันอาจกล่าวได้ว่าเป็น relianie ของการปฏิรูปในวัด areful ผลของการทำงานของโรงเรียนและการศึกษาวิเคราะห์ความต้องการทางสังคมและกระบวนการ intellecrual ของนักเรียน, GP 165)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

suboraction ' ( โฟรบิเชอร์&ความสุข , 1978 , p . 1 ) การเปรียบเทียบ ( เฉิน skeschily ระบุ ) วิธีสอนคณิตศาสตร์ sopics ได้รับความนิยมเป็นงานวิจัย ( breslich 1988 beownell . bussell ยุค 30 1938 . บุ วลล์&จัดด์ , 1925 . ตอนที่ 8 semiler , 1970 ) แม้ว่ามักจะเรียกว่าการทดลอง saudies ทำวิธีการในระหว่างเฮิร์ดแรกของศูนย์ tury 20 ,ที่ความสูงของขบวนการทางวิทยาศาสตร์ มักใช้รูปแบบของการควบคุม coroparisors ของผลของการสอนสตู - แบบสุ่มกลุ่มที่แตกต่างกัน มาริลีน , ทราย - ( 1967n968 เขื่อน ,p 456 ) eraluarion ผลงานวิจัยตีพิมพ์ในคณิตศาสตร์เบื้องต้นจาก 1900 ถึง 2508 พบว่าในขณะที่หนึ่งในทุกสามการศึกษาตีพิมพ์ใน vears 1951-1965 อาจจะจัดเป็นการทดลองใน 1900-1929 เพียงประมาณหนึ่งในแปดการศึกษาสามารถแบ่งดังนั้น cording AC เพื่อ suydane มากกว่า quaner ของการศึกษาเวลาที่ทำ ไม่รวม กลุ่มควบคุม นอกจากนี้กลุ่มตัวอย่าง คือ โอกาส อ่าวมีขนาดค่อนข้างเล็กและการเชื่อมโยงให้แข็งแรงตามทฤษฎีเหตุผลเล็กน้อย นายอาร์ breslich กล่าวว่า - ในส่วนของการตรวจสอบเหล่านี้ความแตกต่างระหว่างเปรียบเทียบวิธีการหรือเงื่อนไขที่ได้รับต่ำน่าแปลกใจ 134 ) สรุปการสำรวจผลงานของเขาที่กำลังค้นหาในคณิตศาสตร์ได้เช่น 1938 .เสียงโน้ตบุ วลล์โหยหาของท้อใจก่อนวาดข้อสรุปมั่นใจของเขาในขณะที่การพิจารณาของแต่ละบุคคล ในทางคณิตศาสตร์ได้ใบหนึ่ง กับความรู้สึกของบ่อย contradic - tion และสับสน โดยเรื่องทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนกว่าการรวมกันของการวิจัยมีความพยายามเหตุผลกำกับมีอิทธิพลต่อโปรแกรม 2rithmetic
ที่เป็นทั้ง