Other assumptions required are that

Other assumptions required are that the negation of a relation is a relation, and that the logical product of a class of relations (i.e. the assertion of all of them simultaneously) is a relation. Also the relative product of two relations must be a relation. The relative product of two relations R, S is the relation which holds between x and z whenever there is a term y to which x has the relation R and which has to z the relation S. Thus the relation of a maternal grandfather to his grandson is the relative product of father and mother; that of a paternal grandmother to her grandson is the relative product of mother and father; that of a grandparent to grandchild is the relative product of parent and parent. The relative product, as these instances show, is not in general commutative, and does not in general obey the law of tautology. The relative product is a notion of very great importance. Since it does not obey the law of tautology, it leads to powers of relations: the square of the relation to parent and child is the relation of grandparent and grandchild, and so on. Peirce and Schröder consider also what they call the relative sum of two relations R and S, which holds between x and z when, if y be any other term whatever, either x has to y the relation R or y has to z the relation S. This is a complicated notion, which I found no occasion to employ, and which is only introduced in order to preserve the duality of addition and multiplication. This duality has a certain technical charm when the subject is considered as an independent branch of mathematics; but when it is considered solely in relation to the principles of mathematics, the duality in question appears devoid of all philosophical importance.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมมติฐานอื่น ๆ ที่จำเป็นเป็นผลของความสัมพันธ์ว่าความสัมพันธ์ และที่ผลิตภัณฑ์แบบลอจิคัลของระดับของความสัมพันธ์ (เช่นยืนยันของพวกเขาทั้งหมดพร้อมกัน) เป็นความสัมพันธ์ นอกจากนี้ ผลิตภัณฑ์สัมพัทธ์ความสัมพันธ์สองต้องความสัมพันธ์ สัมพัทธ์ของความสัมพันธ์สอง R, S เป็นความสัมพันธ์ที่มีระหว่าง x และ z มีตัวระยะ y กับ x ซึ่งมีความสัมพันธ์ R ซึ่งมีถึง z ความสัมพันธ์รัก ดังนั้น ความสัมพันธ์ของตากับหลานเหลนเป็นผลิตภัณฑ์ญาติของพ่อและแม่ ย่ากับหลานชายของเธอที่เป็นผลิตภัณฑ์ญาติของแม่และพ่อ ที่เป็นปู่ย่าตายายกับหลานเป็นผลิตภัณฑ์หลักและหลักสัมพัทธ์ ผลิตภัณฑ์ญาติ อินสแตนซ์เหล่านี้แสดง โดยทั่วไปไม่สลับ และโดยทั่วไปเชื่อฟังกฎหมายของ tautology สินค้าสัมพันธ์ที่มีความคิดมากที่สำคัญมาก เนื่องจากมันไม่เชื่อฟังกฎหมายของ tautology จะนำไปสู่อำนาจของความสัมพันธ์: สแควร์ของความสัมพันธ์กับผู้ปกครองและเด็กความสัมพันธ์ของปู่ย่าตายาย และหลาน และอื่น ๆ Peirce และ Schröder พิจารณานอกจากนี้สิ่งที่พวกเขาเรียกผลรวมของความสัมพันธ์สอง R และ S ซึ่งถือระหว่างญาติ x และ z เมื่อ ถ้า y ใด ๆ อื่น ๆ ระยะใด x มี y ความสัมพันธ์ R หรือ y มี z ความสัมพันธ์รัก นี้เป็นความคิดที่ซับซ้อน ซึ่งผมพบว่าไม่มีโอกาสที่ใช้ และเท่านั้นที่ถูกนำมาใช้เพื่อรักษาเป็นคู่ของการเพิ่มและการคูณ เป็นคู่นี้มีเสน่ห์เป็นเทคนิคบางอย่างเมื่อวัตถุถือเป็นสาขาอิสระของคณิตศาสตร์ แต่ก็ถือว่าผู้เกี่ยวข้องกับหลักการของคณิตศาสตร์ เป็นคู่สอบถามเมื่อไร้ความสำคัญปรัชญาทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมมติฐานอื่น ๆ ที่จำเป็นที่ปฏิเสธของความสัมพันธ์คือความสัมพันธ์และว่าผลิตภัณฑ์ตรรกะของระดับของความสัมพันธ์ (เช่นการยืนยันทั้งหมดของพวกเขาพร้อมกัน) เป็นความสัมพันธ์ นอกจากนี้ยังมีสินค้าที่มีญาติของทั้งสองจะต้องมีความสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ ผลิตภัณฑ์ญาติของทั้งสองความสัมพันธ์ R, S เป็นความสัมพันธ์ซึ่งถือระหว่าง X และ Z เมื่อใดก็ตามที่มี Y ระยะที่ X มีความสัมพันธ์ R และที่มีถึง Z ความสัมพันธ์เอสดังนั้นความสัมพันธ์ของมารดาปู่หลานชายของเขา เป็นผลิตภัณฑ์ที่ญาติของพ่อและแม่; ที่ของพ่อแม่ของหลานชายของเธอจะเป็นผลิตภัณฑ์ที่ญาติของพ่อและแม่; ที่ปู่ย่าตายายหลานเพื่อเป็นผลิตภัณฑ์ที่ญาติของพ่อแม่และผู้ปกครอง ผลิตภัณฑ์ญาติเป็นกรณีเหล่านี้แสดงให้เห็นไม่ได้อยู่ในการสับเปลี่ยนทั่วไปและไม่เชื่อฟังไม่ได้อยู่ในกฎหมายทั่วไปของซ้ำซาก ผลิตภัณฑ์ญาติเป็นความคิดที่มีความสำคัญมากมาก เพราะมันไม่ได้ปฏิบัติตามกฎหมายของซ้ำซากจะนำไปสู่อำนาจของความสัมพันธ์: ตารางของความสัมพันธ์กับผู้ปกครองและเด็กที่มีความสัมพันธ์ของปู่ย่าตายายและหลานและอื่น ๆ เพียรซและSchröderพิจารณายังเป็นสิ่งที่พวกเขาเรียกว่ารวมญาติของทั้งสองความสัมพันธ์ R และ S ซึ่งถือระหว่าง X และ Z เมื่อ y ถ้าเป็นคำอื่น ๆ สิ่งที่ทั้ง X มีการ Y การวิจัยความสัมพันธ์หรือ Y มีถึง Z ความสัมพันธ์ S . นี้เป็นความคิดที่ซับซ้อนซึ่งผมพบว่าโอกาสที่จะจ้างงานไม่ได้และที่เป็นที่รู้จักเพียงเพื่อที่จะรักษาความเป็นคู่ของการบวกและการคูณ คู่นี้มีเสน่ห์ทางเทคนิคบางอย่างเมื่อเรื่องถือเป็นสาขาที่เป็นอิสระของคณิตศาสตร์; แต่เมื่อมันมีการพิจารณา แต่เพียงผู้เดียวในความสัมพันธ์กับหลักการของคณิตศาสตร์ที่เป็นคู่ในคำถามปรากฏไร้ความสำคัญปรัชญาทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อื่น ๆใช้เป็นสมมติฐานที่นิเสธของความสัมพันธ์ คือ ความสัมพันธ์ และผลิตภัณฑ์ทางตรรกะของระดับของความสัมพันธ์ ( เช่น การยืนยันของพวกเขาทั้งหมดพร้อมกัน ) คือ ความสัมพันธ์ นอกจากนี้ ผลิตภัณฑ์ญาติของความสัมพันธ์สองต้องมีความสัมพันธ์ ผลิตภัณฑ์ญาติสองความสัมพันธ์ R , S เป็นความสัมพันธ์ซึ่งถือระหว่าง X และ Z เมื่อมีระยะ Y ซึ่งมีความสัมพันธ์ R X และ Z ซึ่งมีความสัมพันธ์ S . ดังนั้นความสัมพันธ์ของปู่ของมารดาให้หลานชายของเขาเป็นผลิตภัณฑ์ญาติของพ่อและแม่ ที่ของบิดากับคุณย่าหลานชายที่เป็นผลิตภัณฑ์ของญาติของแม่และพ่อ ของปู่ ย่า ตา ยาย หลาน เป็นผลิตภัณฑ์ญาติของแม่และพ่อ ผลิตภัณฑ์ญาติ เป็นกรณีเหล่านี้แสดงไม่ได้อยู่ในทั่วไปที่เกี่ยวกับการสับเปลี่ยนและไม่ได้โดยทั่วไป ตาม กฎหมายของการใช้คำซ้ำโดยไม่จำเป็น ผลิตภัณฑ์ญาติ เป็นแนวคิดที่สำคัญมาก เนื่องจากมันไม่เคารพกฎหมายของการใช้คำซ้ำ มันทำให้เกิดพลังของความสัมพันธ์ : ตารางของความสัมพันธ์คือ ความสัมพันธ์ของพ่อแม่และลูก ปู่ ย่า ตา ยาย และหลาน และอื่น ๆ เพิร์ซ schr ö der และพิจารณาสิ่งที่พวกเขาเรียกรวมญาติสองความสัมพันธ์ R และ S ซึ่งถือระหว่าง X และ Z เมื่อ ถ้า Y อื่นๆในระยะอะไรก็ตาม ให้ X Y ความสัมพันธ์ R หรือ Y กับ Z ความสัมพันธ์ S . นี้เป็นแนวคิดที่ซับซ้อน ซึ่งผมไม่มีโอกาสที่จะพบ จ้างและที่เป็นเพียงการแนะนำในการรักษาทวิภาวะของการบวกและการคูณ การต่อสู้นี้มีบางเทคนิคเสน่ห์เมื่อประธานเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่เป็นอิสระ แต่เมื่อมันเป็น แต่เพียงผู้เดียวในความสัมพันธ์กับหลักคณิตศาสตร์ทวิภาวะในคำถามของปรัชญาปรากฏไร้ความสำคัญ