where the −zi are the m zeros, the

where the −zi are the m zeros, the −pi are the m+n poles, and K is a scalar gain. Typically, a root locus diagram will indicate the transfer function's pole locations for varying values of K. A root locus plot will be all those points in the s-plane where G(s)H(s) = -1 for any value of K.

The factoring of K and the use of simple monomials means the evaluation of the rational polynomial can be done with vector techniques that add or subtract angles and multiply or divide magnitudes. The vector formulation arises from the fact that each monomial term in the factored G(s)H(s), (s−a) for example, represents the vector from a to s. The polynomial can be evaluated by considering the magnitudes and angles of each of these vectors. According to vector mathematics, the angle of the result is the sum of all the angles in the numerator add minus the sum of all the angles in the denominator. Similarly, the magnitude of the result is the product of all the magnitudes in the numerator divided by the product of all the magnitudes in the denominator. It turns out that the calculation of the magnitude is not needed because K varies; one of its values may result in a root. So to test whether a point in the s-plane is on the root locus, only the angles to all the open loop poles and zeros need be considered. A graphical method that uses a special protractor called a "Spirule" was once used to determine angles and draw the root loci.[3]

From the function T(s), it can be seen that the value of K does not affect the location of the zeros.[citation needed] The root locus only gives the location of closed loop poles as the gain K is varied. The zeros of a system do not move.

Using a few basic rules, the root locus method can plot the overall shape of the path (locus) traversed by the roots as the value of K varies. The plot of the root locus then gives an idea of the stability and dynamics of this feedback system for different values of K.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมตร −zi ศูนย์ −pi มี m + เสาเอ็น และ K เพิ่มสเกลา โดยปกติ ไดอะแกรมโลกัสโพลรากจะระบุตำแหน่งขั้วของฟังก์ชันโอนย้ายค่าที่แตกต่างกันของคุณ แผนโลกัสโพลรากจะทุกจุดในระนาบ s ที่ G(s) H(s) = -1 สำหรับค่าใด ๆ ของคุณแฟค K และใช้ง่าย monomials หมายความว่า การประเมินของโพลิโนเมียเชือดสามารถทำได้ ด้วยเทคนิคแบบเวกเตอร์ที่สามารถเพิ่ม หรือลบมุม และคูณ หรือหาร magnitudes กำหนดเวกเตอร์ที่เกิดขึ้นจากความจริงที่ว่าระยะแต่ละเอกนามในการ factored G(s) H(s), (s−a) ตัวอย่างเช่น แทนเวกเตอร์จาก การให้ s พหุนามสามารถถูกประเมิน โดยพิจารณา magnitudes และมุมของเวกเตอร์เหล่านี้แต่ละ ตามเวกเตอร์คณิตศาสตร์ มุมของผลเป็นผลรวมของมุมทั้งหมดในด้านเพิ่มลบ ด้วยผลรวมของมุมทั้งหมดในตัวหาร ในทำนองเดียวกัน ขนาดของผลเป็นผลิตภัณฑ์ของ magnitudes ทั้งหมดในหารผลิตภัณฑ์ของ magnitudes ทั้งหมดในตัวหารตัวเศษ มันเปิดออกว่า การคำนวณของขนาดไม่จำเป็นเนื่องจาก K แตกต่างกันไป ค่าของอย่างใดอย่างหนึ่งอาจส่งผลในราก ดังนั้น เพื่อทดสอบว่าจุดในระนาบ s บนโลกัสโพลราก มุมหมุนวนเปิดทั้งหมดและเลขศูนย์เท่านั้นต้องถือว่า เมื่อใช้วิธีการแบบกราฟิกที่ใช้ protractor พิเศษที่เรียกว่า "Spirule" เพื่อกำหนดมุม และวาด loci ราก[3]จากฟังก์ชัน T(s) จะเห็นได้ว่า ค่าของ K ไม่มีผลต่อตำแหน่งของศูนย์[ต้องการอ้างอิง] โลกัสโพลรากให้ที่ตั้งของเสาปิดเป็นกำไร K แตกต่างกันเท่านั้น ไม่ย้ายศูนย์ของระบบใช้กฎพื้นฐานกี่ วิธีโลกัสโพลรากสามารถพล็อตรูปร่างโดยรวมของเส้นทาง (โลกัสโพล) ไม่เหมือนกัน โดยราก ตามค่าของ K พล็อตของโลกัสโพลรากแล้วให้ความคิดของความมั่นคงของระบบนี้คำติชมสำหรับค่าต่าง ๆ ของคุณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ศิลาทองเป็นศูนย์เมตร-pi เป็น m + n เสาและ K เป็นกำไรจากสเกลาร์ โดยปกติแผนภาพทางเดินรากจะแสดงฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของสถานที่ที่แตกต่างกันสำหรับเสาค่าของพล็อตทางเดินรากจะเป็นจุดที่ทุกคนใน s-เครื่องบินที่ G (s) H (s) = -1 สำหรับค่าของ K ใด ๆ . แฟของ K และการใช้ monomials ง่ายหมายถึงการประเมินผลของพหุนามมีเหตุผลสามารถทำได้ด้วยเทคนิคเวกเตอร์ที่เพิ่มหรือลบมุมและคูณหรือหารเคาะ สูตรเวกเตอร์เกิดขึ้นจากความจริงที่ว่าแต่ละระยะ monomial ในเอาเรื่อง G (s) H (s), (S-) ตัวอย่างเช่นหมายถึงเวกเตอร์จากไปนั้น พหุนามสามารถประเมินโดยพิจารณาขนาดและมุมของแต่ละเวกเตอร์เหล่านี้ ตามคณิตศาสตร์เวกเตอร์, มุมของผลที่ได้คือผลรวมของทุกมุมในเศษเพิ่มลบผลรวมของทุกมุมในส่วน ในทำนองเดียวกันขนาดของผลเป็นผลิตภัณฑ์ของเคาะทั้งหมดที่อยู่ในเศษแบ่งตามผลิตภัณฑ์ของเคาะทั้งหมดในส่วน แต่กลับกลายเป็นว่าการคำนวณของขนาดที่ไม่จำเป็นเพราะ K แตกต่างกัน; หนึ่งในค่าของมันอาจทำให้ราก ดังนั้นเพื่อทดสอบว่าจุดใน s-เครื่องบินที่อยู่บนทางเดินรากเพียงมุมของทุกเสาวงเปิดศูนย์และจำเป็นต้องได้รับการพิจารณา วิธีการแบบกราฟิกที่ใช้ไม้วัดมุมพิเศษที่เรียกว่า "Spirule" ที่ครั้งหนึ่งเคยใช้ในการกำหนดมุมและวาด loci ราก. [3] จากฟังก์ชั่น T (s) ก็จะเห็นได้ว่าค่าของ K ไม่ได้ส่งผลกระทบต่อสถานที่ ของศูนย์. [อ้างจำเป็น] สถานทีรากเพียง แต่ช่วยให้สถานที่ตั้งของเสาวงปิดเป็นกำไร K จะแตกต่างกัน ศูนย์ของระบบไม่ได้ย้าย. ใช้กฎพื้นฐานบางวิธีการทางเดินรากสามารถแปลงรูปร่างโดยรวมของเส้นทาง (ทางเดิน) สำรวจจากรากเป็นค่าของ K แตกต่างกันไป พล็อตของทางเดินรากแล้วให้ความคิดของความมั่นคงและการเปลี่ยนแปลงของระบบการตอบนี้สำหรับค่าที่แตกต่างกันของเค

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ บริษัท เวสเทิร์น จื่อเป็น M 1 , −ปี่เป็น M N เสา , และ K เป็นสเกลาร์ได้ โดยปกติ แผนภาพทางเดินของรากจะบ่งชี้ฟังก์ชันถ่ายโอนของเสาที่ตั้งค่าแตกต่างของ K . ราก - พล็อตจะทุกจุดใน s-plane ที่ G ( S ) H ( s ) = - 1 สำหรับค่า K .

การแฟคตอริ่งของ K และใช้โมโนเมียลง่ายๆ หมายถึง การประเมินผลของพหุนามที่มีเหตุผลสามารถทำได้ด้วยเทคนิคเวกเตอร์ที่เพิ่มหรือลบมุม และ คูณ หรือหารขนาด เวกเตอร์ฟรีเกี่ยวกับการเกิดขึ้นจากความจริงที่ว่าในแต่ละเอกนามระยะยาวในหุ้น G ( S ) H ( s ) , ( − ) ตัวอย่างเช่น เป็นตัวแทนของเวกเตอร์จากเพื่อ S .โดยสามารถประเมิน โดยพิจารณาจากขนาดและมุมของแต่ละกลยุทธ์เหล่านี้ ตามคณิตศาสตร์เวกเตอร์ที่มุมของผลคือผลรวมของมุมทั้งหมดในเศษเพิ่มลบด้วยผลบวกของมุมทั้งหมดในค่าส่วน ในทํานองเดียวกันขนาดของผลเป็นผลิตภัณฑ์ของ magnitudes ทั้งหมดในเศษแบ่งตามผลิตภัณฑ์ของ magnitudes ทั้งหมดในค่าส่วน ปรากฎว่า การคำนวณขนาดไม่ใช่สิ่งจำเป็น เพราะ K ที่แตกต่างกัน ; หนึ่งของค่าของมันอาจจะส่งผลให้ราก เพื่อที่จะทดสอบว่าจุดใน s-plane อยู่บนวิธีทางเดินของรากแค่มุมทุกลูปเปิด เสา และ ศูนย์ต้องได้รับการพิจารณา กราฟิกวิธีที่ใช้ไม้วัดมุมพิเศษที่เรียกว่า " spirule " เคยใช้เพื่อกำหนดมุมและดึงรากของ .
]
[ 3 จากฟังก์ชัน t ( s ) จะเห็นได้ว่า ค่า K ไม่มีผลต่อตำแหน่งของศูนย์[ อ้างอิงที่จำเป็น ] รากความเชื่อเพียงให้ตำแหน่งของเสาปิดวงตามที่ได้รับ อย่างหลากหลาย ศูนย์ของระบบไม่เลื่อน

ใช้กฎพื้นฐานบางอย่าง วิธีทางเดินของรากสามารถแปลงรูปร่างโดยรวมของเส้นทาง ( ความเชื่อ ) traversed โดยรากเป็นค่า K ที่แตกต่างกันออกไปพล็อตของทางเดินของรากแล้วให้ความคิดของความมั่นคงและพลวัตของระบบป้อนกลับนี้ค่าที่แตกต่างกันของ K .