It is easily seen that the eff ect

It is easily seen that the eff ect of the affi ne transformation A · X + B is exactly equivalent
to extending the vector X into the vector X´ and simply left -multiplying X´ by T.
Affi ne transformations can be visualized as follows. Any parallelogram ABCD in a
plane can be mapped to any other parallelogram A'B'C'D' by some affi ne transformation.
If the areas of these parallelograms are nonzero, then the implied affi ne transformation
is defi ned uniquely by (three vertices of) the two parallelograms. If you like, you
can think of an affi ne transformation as drawing your image into a big rubber sheet and
then deforming the sheet by pushing or pulling* on the corners to make diff erent kinds
of parallelograms.
When we have multiple images that we know to be slightly diff erent views of the same
object, we might want to compute the actual transforms that relate the diff erent views.
In this case, affi ne transformations are oft en used to model the views because, having
fewer parameters, they are easier to solve for. Th e downside is that true perspective
distortions can only be modeled by a homography,† so affi ne transforms yield a representation
that cannot accommodate all possible relationships between the views. On the
other hand, for small changes in viewpoint the resulting distortion is affi ne, so in some
circumstances an affi ne transformation may be suffi cient.
Affi ne transforms can convert rectangles to parallelograms. Th ey can squash the shape
but must keep the sides parallel; they can rotate it and/or scale it. Perspective transformations
off er more fl exibility; a perspective transform can turn a rectangle into a trapezoid.
Of course, since parallelograms are also trapezoids, affi ne transformations are a
subset of perspective transformations. Figure 6-13 shows examples of various affi ne and
perspective transformations.
Affine Transform
Th ere are two situations that arise when working with affi ne transformations. In the fi rst
case, we have an image (or a region of interest) we’d like to transform; in the second case,
we have a list of points for which we’d like to compute the result of a transformation.
Dense affine transformations
In the fi rst case, the obvious input and output formats are images, and the implicit
requirement is that the warping assumes the pixels are a dense representation of the

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ได้เห็นที่ดำเนินการเพื่อการ ect ·แปลง A ne affi X + B จะเท่ากับการขยายแบบเวกเตอร์ X เป็นเวกเตอร์ X´ และ ซ้ายเพียง - คูณ X´ โดยต.สามารถ visualized Affi มุแปลงดังนี้ มีสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ในการเครื่องบินสามารถแม็ปใด ๆ อื่น ๆ สี่เหลี่ยมด้านขนาน A'B 'C จะ' โดยการแปลงบางมุ affiถ้าพื้นที่ของรูปสี่เหล่านี้ nonzero แล้วโดยนัย affi มุแปลงเป็น defi เน็ด โดยเฉพาะ (จุดยอดทั้งสามของ) รูปสี่สอง ถ้าคุณต้องการ คุณสามารถคิดของการแปลงมุ affi เป็นการวาดรูปของคุณลงในแผ่นยางขนาดใหญ่ และแล้ว เปลี่ยนรูปแผ่นงาน โดยการผลักดัน หรือดึง * ในมุมให้ diff erent ชนิดของรูปสี่เมื่อเรามีรูปหลายรูปที่เรารู้จะ diff erent อันเดียวกันเล็กน้อยวัตถุ เราอาจต้องการคำนวณการแปลงจริงที่เกี่ยวข้องวิว erent diffในกรณีนี้ affi มุแปลง oft ใช้แบบมุมมองเนื่องจาก มีห้องน้ำในตัวพารามิเตอร์น้อยลง พวกเขาจะง่ายต่อการหา ข้อเสียของ e Th เป็นมุมมองที่เป็นจริงบิดเบือนเท่านั้นเป็นแบบจำลอง โดย homography, † เพื่อ affi มุแปลงผลผลิตการแสดงที่ไม่สามารถรองรับความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดระหว่างมุมมอง ในการอีก สำหรับขนาดเล็กเปลี่ยนแปลงในจุดเพี้ยนได้เป็นมุ affi ดังนั้นในบางสถานการณ์การ affi มุแปลงอาจ suffi cient ได้Affi มุแปลงสามารถแปลงสี่เหลี่ยมกับรูปสี่ Th ey สามารถสควอชรูปร่างแต่ต้องเก็บด้านข้างที่ขนาน พวกเขาสามารถหมุน หรือปรับขนาดได้ แปลงมุมมองปิดเอ้อ อย่าง fl exibility แปลงมุมมองสามารถเปิดสี่เหลี่ยมเป็นแบบสี่เหลี่ยมคางหมูแน่นอน ตั้งแต่รูปสี่ยังมี trapezoids, affi มุแปลงเป็นการชุดย่อยของแปลงมุมมอง รูปที่ 6-13 แสดงตัวอย่างของมุ affi ต่าง ๆ และแปลงมุมมองแปลง affineครั้งโบราณมีสองสถานการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อทำงานกับแปลงมุ affi ในบริษัทอาร์เอสทีเน็ตกรณี เรามีภาพ (หรือภูมิภาคที่น่าสนใจ) เราอยากจะแปลง ในกรณีที่สองเรามีรายการของจุดที่เราต้องการคำนวณผลลัพธ์ของการแปลงแปลง affine หนาแน่นในกรณีบริษัทอาร์เอสทีเน็ต ป้อนข้อมูลชัดเจน และผลผลิต รูปแบบมีภาพ และนัยเป็นความต้องการที่จะแปรปรวนสมมติพิกเซลจะแสดงความหนาแน่นของการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันเป็นเรื่องที่เห็นได้ง่ายว่า EFF ect ของ Affi เปลี่ยนแปลง NE · X + B เท่ากับว่า
จะขยายเวกเตอร์ X X 'เป็นเวกเตอร์และก็เหลือ -multiplying X' โดย T.
แปลง Affi ตะวันออกเฉียงเหนือสามารถมองเห็นดังต่อไปนี้ ใด ๆ สี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ใน
เครื่องบินสามารถแมปไป A'B'C'D สี่เหลี่ยมด้านขนานอื่น ๆ โดยบาง Affi เปลี่ยนแปลงตะวันออกเฉียงเหนือ.
หากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเหล่านี้มีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์แล้วการเปลี่ยนแปลง Affi โดยนัยภาคตะวันออกเฉียงเหนือ
เป็นดาวน์โหลด Defi โดยไม่ซ้ำกัน (สามจุด ของ) สองสี่เหลี่ยมด้านขนาน ถ้าคุณต้องการคุณ
สามารถคิดของการเปลี่ยนแปลง Affi ตะวันออกเฉียงเหนือเป็นภาพวาดภาพของคุณลงในแผ่นยางขนาดใหญ่และ
แล้วการเปลี่ยนรูปแผ่นโดยการผลักดันหรือดึง * ที่มุมที่จะทำให้ต่าง erent ชนิด
ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน.
เมื่อเรามีหลายภาพที่เรารู้ว่า จะเป็นมุมมองที่ต่างออกไปเล็กน้อย erent ของเดียวกัน
วัตถุที่เราอาจต้องการที่จะคำนวณการแปลงที่เกิดขึ้นจริงที่เกี่ยวข้องมุมมองที่แตกต่าง erent.
ในกรณีนี้ Affi แปลงตะวันออกเฉียงเหนือเป็นผู้ทรง en ใช้ในการสร้างแบบจำลองมุมมองเพราะมี
พารามิเตอร์น้อยกว่าพวกเขาจะง่าย เพื่อแก้ปัญหาสำหรับ ข้อเสียอี Th คือมุมมองของความจริง
บิดเบือนเท่านั้นที่สามารถสร้างแบบจำลองโดย homography, †เพื่อแปลง NE Affi ผลผลิตการแสดง
ที่ไม่สามารถรองรับความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดระหว่างมุมมอง บน
มืออื่น ๆ ที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในมุมมองที่เกิดการบิดเบือนเป็น Affi ตะวันออกเฉียงเหนือดังนั้นในบาง
สถานการณ์การเปลี่ยนแปลง NE Affi อาจจะเพียงพอ suffi.
Affi แปลง NE สามารถแปลงสี่เหลี่ยมเพื่อสี่เหลี่ยมด้านขนาน EY Th สามารถควอชรูปร่าง
แต่ต้องเก็บด้านข้างแบบขนาน พวกเขาสามารถหมุนและ / หรือขนาดมัน การเปลี่ยนแปลงมุมมอง
ออกเอ้อความยืดหยุ่นมากขึ้น มุมมองที่เปลี่ยนสามารถเปิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู.
แน่นอนเนื่องจากสี่เหลี่ยมด้านขนานนอกจากนี้ยังมีสี่เหลี่ยมคางหมู, Affi แปลงตะวันออกเฉียงเหนือเป็น
ส่วนหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงมุมมอง รูปที่ 6-13 แสดงให้เห็นตัวอย่างของการต่างๆ Affi ตะวันออกเฉียงเหนือและ
การเปลี่ยนแปลงมุมมอง.
เลียนแบบ Transform
Th ก่อนที่จะมีสองสถานการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อทำงานกับ Affi แปลงตะวันออกเฉียงเหนือ ในสายแรก
กรณีที่เรามีภาพ (หรือภูมิภาคที่น่าสนใจ) เราต้องการที่จะเปลี่ยน; ในกรณีที่สอง
เรามีรายการของจุดที่เราต้องการที่จะคำนวณผลมาจากการเปลี่ยนแปลง.
เลียนแบบแปลงหนาแน่น
ในกรณีที่สายแรก, การป้อนข้อมูลที่เห็นได้ชัดและรูปแบบการแสดงผลเป็นภาพและนัย
ความต้องการก็คือ แปรปรวนพิกเซลถือว่าเป็นตัวแทนของความหนาแน่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันสามารถเห็นได้ว่าเอฟฟีเน่ ect ของการเปลี่ยนแปลงด้วย X B ตรงเทียบเท่า
เพื่อขยายเวกเตอร์เป็นเวกเตอร์ X และ X ใหม่เหลือเพียง - คูณ X ใหม่โดย T .
อัฟ NE แปลงสามารถมองเห็นดังนี้ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ใน
เครื่องบินสามารถจับคู่กับใด ๆอื่น ๆ a'b'c รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ' โดยฟีเน่แปลง .
ถ้าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเหล่านี้เป็น 0 ,แล้วฟีเน่ ( แปลงเป็นเดฟีเน็ดเอกลักษณ์โดย
( สามจุด ) สองสี่เหลี่ยมด้านขนาน . ถ้าคุณชอบ คุณสามารถคิดของฟีเน่
แปลงร่างการวาดภาพของคุณให้เป็นยางแผ่นใหญ่ และแผ่น
แล้ว deforming โดยผลักดันหรือดึง * ที่มุมเพื่อให้แตกต่าง erent ชนิด

ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน .เมื่อเราได้ภาพหลาย ๆ ที่เรารู้จักจะเล็กน้อย Diff erent มุมมองของวัตถุเดียวกัน
, เราอาจต้องการคำนวณจริงแปลงที่เกี่ยวข้องกับ Diff erent มุมมอง
ในกรณีนี้ ฟีเน่แปลงบ่อยๆและใช้รูปแบบมุมมองเพราะมีพารามิเตอร์
น้อยลง , พวกเขาจะง่ายต่อการแก้ไขสำหรับ . ข้อเสีย TH E คือการบิดเบือนมุมมอง
จริงเท่านั้น โดย homography จําลอง ,ภีษมะดังนั้นฟีเน่แปลงผลผลิตแทน
ที่ไม่สามารถรองรับได้ ความสัมพันธ์ระหว่างความคิดเห็น บนมืออื่น ๆสำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ
, ในมุมมองผลบิดเบือนเป็นฟีเน่ ดังนั้นในบางสถานการณ์การเปลี่ยนแปลงฟีเน่

อาจจะ suffi cient . ฟีเน่แปลงสามารถแปลงรูปสี่เหลี่ยมเพื่อสี่เหลี่ยมด้านขนาน . th ey สามารถสควอชรูปร่าง
แต่ต้องเก็บด้านขนานพวกเขาสามารถหมุนและ / หรือชั่งมัน มุมมองเอ้อแปลง
ปิดมากกว่า FL exibility ; การแปลงมุมมองสามารถเปิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
แน่นอน เพราะสี่เหลี่ยมด้านขนานยัง trapezoids ฟีเน่ , การแปลงเป็น
ย่อยของมุมมองการแปลง . รูปที่ 6-13 แสดงให้เห็นตัวอย่างของฟีเน่และมุมมองต่างๆ


รวมการแปลงแปลงนี่เป็นครั้งที่สองสถานการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อทำงานกับฟีเน่แปลง . ใน RST fi
กรณี เรามีภาพ ( หรือ 1 ) เราต้องการที่จะเปลี่ยนในกรณีที่สอง
เรามีรายชื่อของจุดที่เราต้องการคำนวณผลการแปลงการแปลง

รวมหนาแน่นใน RST fi สัญญาณชัดเจนกรณี รูปแบบการส่งออกเป็นภาพและแนบเนียน
ความต้องการก็คือการถือว่าเป็นตัวแทนความหนาแน่นของพิกเซล