After formulating the Hamiltonian a

After formulating the Hamiltonian and applying the theorem above, now our
optimal control problem includes two systems of differential equations that need to
be solved. The first system is from the original state equations and the second one is
the system of adjoint equations. One necessary condition for the optimality is that
at u*:
6H
E = 0.
Due to the presence of both initial conditions ( for the state equations ) and final
time conditions ( for the adjoint equations ), and the fact that most models of our
interest are nonlinear, the optimal control system has to be solved numerically. We will
use the Forward-Backward Sweep Method [1] to conduct the numerical simulation.
The steps are described as follows:
Assume that u = u(t, ac, A) can be found explicitly from the optimality condition.
Step 1. Make an initial guess for u (usually O) on the entire domain.
Step 2. Using the initial condition 11(0) = a and the values for u, solve 1:
forward in time over the domain.
Step 3. Using the transversality condition )(T) = b (usually 0) and the values
for u and :0, solve / backward in time.
Step 4. Update u by the new :0 and A values. We use the optimality condition
to update control u at this step.
Step 5. Check convergence. If values in this iteration and the last one are
negligibly close, output the current values as solutions; otherwise, return to Step 2.
In the next chapter, we will present optimal control in cholera modeling and use
this technique to conduct the numerical simulation.
2.2 MATHEMATICAL MODELS ON CHOLERA DYNAMICS
Optimal control theory can be applied to many epidemiological models. In this
chapter, we apply optimal control to various cholera models. Cholera is an acute
intestinal infectious disease caused by the bacterium Vibrio choleme. The Vibrio
cholerae could survive for a long time in the water and that an environmental reser-
voir of Vibrio choleme could be responsible for endemic cholera. Recent cholera
outbreaks in Haiti (2010-2011), Nigeria (2010), Kenya (2010), Vietnam (2009),
Zimbabwe (2008-2009), etc., continue leading to a large number of infections and
receiving worldwide attention [8].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลังจากที่กำหนดมิลโตเนียนและการใช้ทฤษฎีบทดังกล่าวข้างต้นในขณะนี้ปัญหาการควบคุมของเรา
ที่เหมาะสมรวมทั้งสองระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่จำเป็นต้องได้รับการแก้ไข
ระบบแรกคือจากสมการสถานะเดิมและคนที่สองเป็น
ระบบสม adjoint เงื่อนไขหนึ่งที่จำเป็นสำหรับการ optimality เป็น
U ที่ว่า *:.

6H e = 0
เพราะการปรากฏตัวของสภาวะเริ่มต้นทั้งสอง (สำหรับสมการรัฐ) และครั้งสุดท้าย
เงื่อนไขเวลา (สำหรับสมการ adjoint) และความจริงที่ว่ารูปแบบที่สุดของดอกเบี้ย
ของเราเป็นเชิงระบบการควบคุมที่ดีที่สุดจะต้องมีการแก้ไขตัวเลข เรา
จะใช้วิธีการกวาดไปข้างหน้าย้อนกลับ [1] เพื่อดำเนินการจำลองเชิงตัวเลข
ขั้นตอนที่อธิบายไว้ดังนี้.
สมมติว่า u = U (t, แอร์,) สามารถพบได้อย่างชัดเจนจากสภาพ optimality. ขั้นตอน
1 ทำให้คาดเดาเริ่มต้นสำหรับ U (ปกติ o) เมื่อทั้งโดเมน. ขั้นตอน
2 โดยใช้สภาวะเริ่มต้น 11 (0) = และค่าสำหรับมึงแก้ 1.
ไปข้างหน้าในช่วงเวลาโดเมนขั้นตอน
3 โดยใช้สภาพ transversality) (t) = b (ปกติ 0) และค่านิยม
สำหรับ U และ: 0. แก้ / ย้อนกลับในเวลาขั้นตอน
4 ปรับปรุงใหม่ครับโดย:0 และค่านิยม เราใช้
สภาพ optimality ปรับปรุง U ควบคุมที่ขั้นตอนนี้. ขั้นตอน
5 ตรวจสอบการบรรจบกัน ถ้าค่าในการทำซ้ำนี้และสุดท้ายเป็นเอาท์พุท
ใกล้ negligibly ค่าปัจจุบันเป็นโซลูชั่นมิฉะนั้นกลับไปยังขั้นตอนที่ 2
ในบทต่อไปเราจะนำเสนอการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดในการสร้างแบบจำลองและการใช้อหิวาตกโรค
เทคนิคนี้ในการดำเนินการ. จำลองเชิงตัวเลข.
22 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เมื่ออหิวาตกโรคพลศาสตร์ทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุด
สามารถนำไปใช้กับแบบจำลองทางระบาดวิทยา ในบทที่
นี้เราใช้การควบคุมที่เหมาะสมกับรุ่นอหิวาตกโรคต่างๆ อหิวาตกโรคเป็นเฉียบพลัน
ลำไส้โรคติดเชื้อที่เกิดจากเชื้อแบคทีเรียวิบริโอ choleme Vibrio cholerae
สามารถอยู่รอดได้เป็นเวลานานในน้ำและสิ่งแวดล้อมที่ Reser-
voir เชื้อ vibrio choleme จะต้องรับผิดชอบต่อการระบาดของอหิวาตกโรค ล่าสุดการระบาดของโรคอหิวาตกโรค
ในเฮติ (2010-2011), ไนจีเรีย (2010), เคนยา (2010), เวียดนาม (2009),
ซิมบับเว (2008-2009) ฯลฯ อย่างต่อเนื่องนำไปสู่​​การเป็นจำนวนมากของการติดเชื้อและได้รับ
ทั่วโลก [8] ความสนใจ.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลังจาก formulating Hamiltonian ที่ และใช้ทฤษฎีบทข้างต้น ตอนนี้ของเรา
ปัญหาควบคุมเหมาะสมที่สุดมีสองระบบของสมการเชิงอนุพันธ์ที่ต้อง
แก้ไข ระบบ first คือจากสมการสถานะเดิม และสองคือ
ระบบสมการ adjoint หนึ่งเงื่อนไขจำเป็นสำหรับ optimality หมายว่า
ที่ u:
6H
E = 0.
เนื่องจากเงื่อนไขเบื้องต้น (สำหรับสมการสถานะ) และ final
เงื่อนไขเวลา (สำหรับสมการ adjoint), และความจริงที่รุ่นส่วนใหญ่ของเรา
สนใจไม่เชิงเส้น มีระบบควบคุมที่เหมาะสมได้รับการแก้ไขเรียงตามตัวเลข เราจะ
ใช้ย้อนหลังไปกวาดเมธ [1] เพื่อทำตัวเลขจำลอง
อธิบายขั้นตอนต่าง ๆ ดังนี้:
คิดว่า u = u (t, ac สามารถพบ A) อย่างชัดเจนจากสภาพ optimality หมาย.
1 ขั้นตอนการ ให้เดาการเริ่มต้นสำหรับคุณ (ปกติ O) บนทั้งโดเมน
2 ขั้นตอน ใช้ 11(0) เงื่อนไขเริ่มต้น =ค่า และสำหรับคุณ แก้ไข 1:
ไปข้างหน้าในเวลาโดเมน
3 ขั้นตอน ใช้เงื่อนไข transversality) (T) = b (โดยปกติ 0) และค่า
สำหรับคุณ และ: 0 แก้ / ย้อนหลังในเวลา
4 ขั้นตอน ปรับปรุง u โดยใหม่:0 และมีค่า เราใช้เงื่อนไข optimality
u ควบคุมในขั้นตอนนี้ปรับปรุง
5 ขั้นตอน ตรวจสอบการบรรจบกัน ถ้าค่าคำซ้ำนี้และสุดท้าย
negligibly ปิด แสดงผลค่าปัจจุบันเป็นวิธีแก้ไขปัญหา มิฉะนั้น กลับไปยังขั้นตอน 2.
ในบทถัดไป เราจะนำเสนอตัวควบคุมที่เหมาะสมที่สุดในโมเดลอหิวาตกโรค และใช้
เทคนิคนี้ทำตัวเลขจำลอง.
22 คณิตศาสตร์รุ่น ON อหิวาตกโรค DYNAMICS
ทฤษฎีควบคุมเหมาะสมสามารถใช้ได้กับรุ่นหลายความได้ ใน
บท เราใช้ควบคุมเหมาะสมที่สุดกับอหิวาตกโรครุ่นต่าง ๆ อหิวาตกโรคจะเป็นเฉียบพลัน
โรคลำไส้เกิดจากการแบคทีเรียวิบริ choleme ต่อ
cholerae สามารถอยู่รอดได้นานในน้ำและมีสิ่งแวดล้อม reser-
voir choleme ต่ออาจชอบยุงอหิวาตกโรค อหิวาตกโรคล่าสุด
ระบาดในเฮติ (2010-2011), ไนจีเรีย (2010), เคนยา (2010) เวียดนาม (2009),
ซิมบับเว (2008-2009) ฯลฯ นำไปติดเชื้อจำนวนมากต่อ และ
ได้รับความสนใจทั่วโลก [8]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลังจากคิดหา hamiltonian และการนำบทพิสูจน์ที่ด้านบนแล้ว
ซึ่งจะช่วยได้อย่างมี ประสิทธิภาพ การควบคุมปัญหาของเรารวมถึงสองระบบของสมส่วนที่แตกต่างที่จำเป็นต้อง
ซึ่งจะช่วยแก้ไขปัญหาได้ ระบบ first ที่มีที่มาจากสมสถานะเดิมได้และตัวที่สองที่เป็นระบบ
ที่เชื่อมต่อเข้าถึงกันของสม เงื่อนไขหนึ่งที่จำเป็นสำหรับกุมอยู่ที่ว่า
ที่ U *:

ซึ่งจะช่วย 6 ชั่วโมง E = 0 .
เนื่องจากมีการมีอยู่ของ สภาพ ครั้งแรก(สำหรับสมรัฐ)และเงื่อนไข
เวลา final (สำหรับโมเดลที่เชื่อมต่อเข้าถึงกัน)และความจริงที่ว่ารุ่นมากที่สุดของ
ดอกเบี้ยของเรามี nonlinear ทั้งระบบการควบคุมได้มากที่สุดที่มีการแก้ไขได้เป็นตัวเลข เราจะใช้ forward-backward
ซึ่งจะช่วยกวาดวิธีการ[ 1 ]ที่จะทำการจำลองเป็นตัวเลขที่.
ตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ดังนี้:
สันนิษฐานว่า U = U ( AC T)สามารถพบได้อย่างชัดเจนจาก สภาพ กุม.
ขั้นตอนที่ 1 เดาได้เบื้องต้นสำหรับ U (โดยปกติแล้วคือ O )ในโดเมนทั้งหมด.
ขั้นตอนที่ 2 การใช้ สภาพ ครั้งแรกที่ 11 ( 0 )= A และค่าที่สำหรับ U แก้ปัญหา 1 :
ส่งต่อในช่วงเวลาในโดเมน.
ขั้นตอนที่ 3 การใช้ สภาพ transversality )( T )= B (โดยปกติแล้วคือ 0 )และค่า
สำหรับ U และ: 0 แก้ปัญหา/ย้อนกลับในเวลา.
ขั้นตอนที่ 4 U การปรับปรุงโดยใหม่0 และค่า เราใช้ สภาพ กุม
ซึ่งจะช่วยในการปรับปรุง U การควบคุมที่ก้าว.
ขั้นตอนที่ 5 นี้ การตรวจสอบผู้นำชีวิต Convergence Lifestyle หากมีค่าในย้ำนี้และคนสุดท้ายที่มี
negligibly เอาต์พุตใกล้กับค่าในปัจจุบันที่เป็นโซลูชันหรือกลับไปยังขั้นตอนที่ 2 .
ในบทถัดไปที่เราจะมีการควบคุมอย่างมี ประสิทธิภาพ ในการสร้างแบบจำลองอหิวาตกโรคและใช้
เทคนิคนี้เพื่อทำเป็นตัวเลขการจำลอง.
22 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในทฤษฎีการควบคุมได้อย่างเต็ม ประสิทธิภาพ Dynamics
ห่าสามารถใช้ได้กับรุ่นระบาดวิทยาจำนวนมาก
ซึ่งจะช่วยในบทนี้เราใช้การควบคุมโรคอหิวาต์ได้ดีที่สุดในรุ่นต่างๆ เป็นโรคอหิวาตกโรคโรคติดเชื้อเฉียบพลัน
เกี่ยวกับลำไส้ที่มีสาเหตุมาจากแบคทีเรียที่ choleme vibrio cholerae vibrio
ซึ่งจะช่วยให้สามารถอยู่รอดได้ในช่วงเวลาที่อยู่ในน้ำและที่ reser สิ่งแวดล้อม -
โดยไม่มองของ choleme vibrio ไม่สามารถเป็นผู้รับผิดชอบโรคอหิวาต์ประจำท้องถิ่น เมื่อไม่นานมานี้การระบาดของโรคอหิวาต์
ในเฮติ( 2010-2011 )ไนจีเรีย( 2010 )เคนยา( 2010 ),เวียดนาม( 2009 )
ซิมบับเว( 2008-2009 ),ฯลฯต่อชั้นนำจำนวนมากที่ให้ความเอาใจใส่ทั่วโลก
ตามมาตรฐานการรับและการติดเชื้อ[ 8 ].