Prove that sound waves propagate wi

Prove that sound waves propagate with a speed given by
Equation 17.1. Proceed as follows. In Figure 17.3, consider a
thin cylindrical layer of air in the cylinder, with face area A
and thickness 'x. Draw a free-body diagram of this thin layer.
Show that %Fx # max implies that *[+('P)/+x]A 'x #
!A 'x(+2s/+t2). By substituting 'P # *B(+s1+x), obtain the
wave equation for sound, (B/!)(+2s/+x2) # (+2s/+t2). To a
mathematical physicist, this equation demonstrates the
existence of sound waves and determines their speed.
As a physics student, you must take another step or two.
Substitute into the wave equation the trial solution s(x, t) #
smax cos(kx * )t). Show that this function satisfies the
wave equation provided that This result reveals
that sound waves exist provided that they move with the
speed
Section 17.3 Intensity of Periodic Sound Waves
18. The area of a typical eardrum is about 5.00 & 10* 5 m2.
Calculate the sound power incident on an eardrum at
(a) the threshold of hearing and (b) the threshold of pain.
Calculate the sound level in decibels of a sound wave that
has an intensity of 4.00 "W/m2.
20. A vacuum cleaner produces sound with a measured sound
level of 70.0 dB. (a) What is the intensity of this sound in
W/m2? (b) What is the pressure amplitude of the sound?
21. The intensity of a sound wave at a fixed distance from a
speaker vibrating at 1.00 kHz is 0.600 W/m2. (a) Determine
the intensity if the frequency is increased to 2.50 kHz
while a constant displacement amplitude is maintained.
(b) Calculate the intensity if the frequency is reduced to
0.500 kHz and the displacement amplitude is doubled.
22. The intensity of a sound wave at a fixed distance from a
speaker vibrating at a frequency f is I. (a) Determine the
intensity if the frequency is increased to f . while a constant
displacement amplitude is maintained. (b) Calculate the
intensity if the frequency is reduced to f/2 and the displacement
amplitude is doubled.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิสูจน์ว่า เสียงคลื่นแพร่กระจาย ด้วยความเร็วที่กำหนดโดยสมการ 17.1 ปฏิบัติดังนี้ ในรูป 17.3 พิจารณาการชั้นทรงกระบอกบางของอากาศในถัง ด้วยหน้าตั้งและความหนาของ ' x. อัพวาดไดอะแกรมตัวฟรีของชั้นนี้บางแสดงว่า%เอฟเอ็กซ์#สูงสุดหมายถึงการที่ * [+('P) / + x] A ' x #! A ' x(+2s/+t2) โดยการแทนที่ ' P # * B(+s1+x) ได้รับการสมการคลื่นเสียง, (B / !) (+2s / + x 2) # (+2s / + t2) เพื่อการphysicist คณิตศาสตร์ สมการนี้แสดงให้เห็นการมีเสียงคลื่น และกำหนดความเร็วของพวกเขาเป็นนักศึกษาฟิสิกส์ คุณต้องใช้ขั้นตอนอื่นหรือสองแทนลงในสมการของคลื่น s ทดลอง (x, t) #smax cos(kx *) t) ดูที่ฟังก์ชันนี้ตรงคลื่นสมการได้เปิดเผยผลนี้คลื่นเสียงอยู่โดยที่พวกเขาย้ายด้วยการความเร็ว17.3 ส่วนความเข้มของคลื่นเสียงเป็นครั้งคราว18.ตั้ง eardrum ทั่วไปจะเกี่ยวกับ 5.00 และ 10 * 5 m2ปัญหาเสียงรบกวนในการ eardrum ที่คำนวณ(ก)ขีดจำกัดของการได้ยินและ (ข)ขีดจำกัดของความเจ็บปวดคำนวณระดับเสียงใน decibels คลื่นเสียงที่ได้มีความเข้มของ 4.00 "W/m220.เครื่องดูดฝุ่นทำให้เกิดเสียง ด้วยเสียงวัดระดับ 70.0 dB (ก) ความเข้มของเสียงในนี้คืออะไรW/m2 (b) คลื่นความดันของเสียงคืออะไร21.ความเข้มของคลื่นเสียงที่ระยะห่างคงที่จากการลำโพงที่สั่นสะเทือนที่ 1.00 kHz เป็น 0.600 W/m2 (ก) กำหนดความเข้มถ้าความถี่เพิ่มขึ้น 2.50 kHzในขณะที่คลื่นปริมาณกระบอกสูบคงที่ไว้(ข) คำนวณความเข้มความถี่จะลดลงเป็น0.500 kHz และคลื่นแทนเป็นสองเท่า22.ความเข้มของคลื่นเสียงที่ระยะห่างคงที่จากการI. (ก) กำหนดว่าเป็นลำโพงที่สั่นสะเทือนที่ความถี่ fความเข้มถ้าความถี่เพิ่มขึ้น f ในขณะที่ค่าคงแทนคลื่นไว้ (ข) คำนวณการความเข้มความถี่จะลดลงเป็น f/2 และแทนที่ความกว้างเป็นสองเท่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ว่าคลื่นเสียงเผยแพร่ด้วยความเร็วที่กำหนดโดยสม 17.1
ดำเนินการดังต่อไปนี้ ในรูปที่ 17.3
พิจารณาชั้นทรงกระบอกบางของอากาศในถังมีพื้นที่ใบหน้าและความหนา
'x วาดแผนภาพฟรีร่างกายของชั้นบาง ๆ นี้.
แสดงให้เห็นว่า% Fx # สูงสุดหมายความว่า * [+ (P) / + x] A 'x
#! A' x (+ 2s / + t2) โดยการแทน 'P # B * (+ s1 + x)
ขอรับสมการคลื่นสำหรับเสียง(B /!) (+ 2s / + x2) # (+ 2s / + t2) ไปฟิสิกส์คณิตศาสตร์สมการนี้แสดงให้เห็นถึงการดำรงอยู่ของคลื่นเสียงและกำหนดความเร็วของพวกเขา. ในฐานะที่เป็นนักเรียนฟิสิกส์ที่คุณจะต้องใช้เวลาอีกก้าวหนึ่งหรือสอง. แทนลงในสมการคลื่นการแก้ปัญหาการพิจารณาคดี s (x, t) # Smax cos (KX *) t) แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นนี้สอดคล้องกับสมการคลื่นโดยมีเงื่อนไขว่าผลที่ได้นี้แสดงให้เห็นว่าคลื่นเสียงที่มีอยู่ระบุว่าพวกเขาย้ายไปอยู่กับความเร็วมาตรา17.3 ความรุนแรงของคลื่นเสียงธาตุ18 พื้นที่ของแก้วหูทั่วไปเป็นเรื่องเกี่ยวกับ 5.00 และ 10 * 5 m2. คำนวณเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพลังเสียงในแก้วหูที่(ก) เกณฑ์การได้ยินและ (ข) เกณฑ์ของความเจ็บปวด. the คำนวณระดับเสียงในเดซิเบลของคลื่นเสียง ที่มีความเข้มของ4.00 "W / m2. 20. เครื่องดูดฝุ่นผลิตเสียงด้วยเสียงที่วัดระดับ70.0 เดซิเบล. (ก) ความเข้มของเสียงในนี้คืออะไรW / m2 (ข) อะไรคือสิ่งที่ความกว้างความดัน ของเสียง? 21. ความเข้มของคลื่นเสียงในระยะทางที่คงที่จากการให้ลำโพงสั่นที่1.00 เฮิร์ทซ์เป็น 0.600 W / m2. (ก) กำหนดความเข้มถ้าความถี่เพิ่มขึ้นเป็น2.50 เฮิร์ทซ์ในขณะที่ความกว้างรางคงถูกเก็บรักษาไว้. (ข) การคำนวณความเข้มถ้าความถี่จะลดลง0.500 เฮิร์ทซ์และความกว้างรางเป็นสองเท่า. 22. ความเข้มของคลื่นเสียงในระยะทางที่คงที่จากการให้ลำโพงสั่นที่f ความถี่เป็นครั้งที่หนึ่ง (ก) กำหนดถ้าความเข้มความถี่เพิ่มขึ้นเป็น f. ในขณะที่คงความกว้างรางจะยังคง. (ข) การคำนวณความเข้มถ้าความถี่จะลดลงไปf / 2 และรางกว้างเป็นสองเท่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ว่าคลื่นเสียงเผยแพร่กับความเร็วที่ได้รับจาก
สมการ 17.1 . ดำเนินการ ดังนี้ ในรูปฯ พิจารณา
ชั้นทรงกระบอกบางของอากาศในกระบอกสูบ กับพื้นที่หน้า
' X หนาวาดร่างกายฟรีแผนภาพของชั้นบางนี้ .
แสดงว่า % FX #แม็กซ์หมายความว่า * [ ( 'p ) X / ] ' x #
! ' x ( 2s / T2 ) โดยแทน# ' p * B ( S1 X ) ขอรับ
สมการคลื่นสำหรับเสียง , ( b / !) ( 2s / x2 ) # ( 2s / T2 ) กับ
นักฟิสิกส์คณิตศาสตร์ สมการนี้แสดงให้เห็นถึงการดำรงอยู่ของคลื่นเสียง

กำหนดความเร็วของพวกเขา ในฐานะที่เป็นนักศึกษาฟิสิกส์ คุณต้องใช้ขั้นตอนอื่น หรือ 2 .
แทนลงในสมการคลื่นทดลองใช้โซลูชั่น S ( x , t ) #
smax cos ( KX * ) t ) แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันนี้ satisfies
สมการคลื่นให้ว่าผลนี้พบ
เสียงคลื่นที่มีอยู่ให้พวกเขาย้ายด้วย

ส่วนความเร็ว 17.3 ความเข้มของคลื่นเสียงเป็นระยะ
18 พื้นที่ของเยื่อแก้วหูปกติประมาณ 5.00 & 10 * 5 m2
คำนวณเรื่องพลังเสียงบนเยื่อแก้วหูที่
( A ) จุดเริ่มต้นของการได้ยิน และ ( ข ) จุดเริ่มต้นของความเจ็บปวด .
คำนวณระดับเสียงเดซิเบลของคลื่นเสียงที่
มีความรุนแรง 4 " W / m2 .
20เครื่องดูดฝุ่นที่ผลิตเสียงที่มีวัดเสียง
ระดับ 70.0 dB ( ก ) อะไรคือความเข้มเสียงนี้
w / m2 ? ( ข ) อะไรคือขนาดของความดันเสียง
21 ความเข้มของคลื่นเสียงที่คงที่ ระยะทางห่างจากลำโพงสั่นที่ 1.00 kHz
คือ 0.600 W / m2 ( ก ) ตรวจสอบ
เข้มถ้าความถี่เพิ่มขึ้นเป็น 2.50 kHz
ในขณะที่การรักษาความคงที่ .
( b ) คำนวณความเข้มถ้าความถี่จะลดลง
0.500 kHz และการกระจัดขนาดเป็นสองเท่า
22 ความเข้มของคลื่นเสียงที่คงที่ ระยะทางจาก
ลำโพงสั่นที่ความถี่ f . ( ) ตรวจสอบ
เข้มถ้าความถี่เพิ่มขึ้นเป็น F . ในขณะที่แอมพลิจูดการกระจัดคงที่
เป็นรักษา( ข ) คำนวณ
เข้มถ้าความถี่จะลดลงถึง f / 2 และการกระจัด

ขนาดเป็นสองเท่า