Estimation by maximumlikelihood is

Estimation by maximumlikelihood is straightforward given
the additional assumption that the errors are jointly normally
distributed, homoscedastic, and potentially correlated E(ε1) =
E(ε2) = 0; Var(ε1) = Var(ε2) = 1; Cov(ε1, ε2) = ρ. When
compared with a standard bivariate probit, only three combinations
of outcomes are possible: (1) [qgap = 0] with a
probability P0=prob(qgap=0)=Ф(−x1 ∙ β1); (2) [qgap=1
and continue = 0] with a probability P10 = prob(qgap = 1,
continue = 0) = Ф(x1 ∙ β1) − Ф2(x1 ∙ β1, x2 ∙ β2, ρ); and
(3) [qgap = 1 and continue = 1] with a probability P11 =
prob(qgap=1, continue=1)=Ф2(x1 ∙ β1, x2 ∙ β2, ρ), where Ф
is the univariate normal distribution, and Ф2 is the bivariate
normal distribution. The log-likelihood function to be
maximised is based on these probabilities:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การประมาณการ โดย maximumlikelihood เป็นตรงไปตรงมาให้สมมติฐานเพิ่มเติมซึ่งข้อผิดพลาดร่วมกันกระจาย homoscedastic และอาจมีความสัมพันธ์ E(ε1) =E(Ε2) = 0 Var(ε1) = Var(ε2) = 1 สำหรับอัลบั้ม (ε1, ε2) =ρ. เมื่อเมื่อเทียบกับมาตรฐาน bivariate probit เพียงสามชุดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้: (1) [qgap = 0] มีการความน่าเป็น P0 = prob(qgap=0) =Ф (−x1 β 1 ∙); (2) [qgap = 1และต่อไป = 0] ด้วยความความ P10 = prob (qgap = 1ต่อ = 0) = Ф2 −Ф (x β 1 ∙ 1) (x 1 ∙β 1, x2 β 2 ∙ ρ); และ(3) [qgap = 1 และต่อไป = 1] มีความน่าเป็น P11 =prob (qgap = 1 ต่อ = 1) = Ф2 (x 1 ∙β 1, x2 β 2 ∙ ρ), ที่Фการแจกแจงปกติไร univariate และ Ф2 เป็นการ bivariateการแจกแจงปกติ ฟังก์ชันล็อกโอกาสจะสุดยอดแห่งอิงน่าจะเหล่านี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การประมาณค่าโดย maximumlikelihood ตรงไปตรงมาได้รับ
สมมติฐานเพิ่มเติมว่าข้อผิดพลาดที่มีการร่วมกันตามปกติ
กระจาย homoscedastic และอาจมีความสัมพันธ์อี (ε1) =
E (ε2) = 0; var (ε1) = var (ε2) = 1; COV (ε1, ε2) = ρ เมื่อ
เปรียบเทียบกับ probit bivariate มาตรฐานเพียงสามรวมกัน
ของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้: (1) [qgap = 0] กับ
P0 น่าจะเป็น = prob (qgap = 0) = Ф (-x1 ∙β1); (2) [qgap = 1
และดำเนินการต่อ = 0] P10 กับความน่าจะเป็น = prob (qgap = 1
ยังคง = 0) = Ф (x1 ∙β1) - Ф2 (x1 ∙β1, X2 ∙β2, ρ); และ
(3) [qgap = 1 และดำเนินการต่อ = 1] มี P11 น่าจะเป็น =
prob (qgap = 1 ยังคง = 1) = Ф2 (x1 ∙β1, X2 ∙β2, ρ) ซึ่งФ
คือการกระจายปกติ univariate, และФ2เป็น bivariate
กระจายปกติ ฟังก์ชั่นการเข้าสู่ระบบโอกาสที่จะ
ขยายใหญ่ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นเหล่านี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การประมาณค่าโดยตรงไปตรงมาให้โดยเพิ่มเติมสมมติฐานที่ว่าข้อผิดพลาดร่วมกันตามปกติแจก homoscedastic และอาจมี E ( ε 1 ) =E ( ε 2 ) = 0 ; var ( ε 1 ) = AVERAGE ( ε 2 ) = 1 ; ปก ( ε 1 , ε 2 ) = ρ . เมื่อเมื่อเทียบกับตัวเทียบมาตรฐาน เพียงสามชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ : ( 1 ) qgap [ = 0 = ] กับความน่าจะเป็น ( qgap prob ด้วย = = 0 ) = Ф ( − 1 ∙บีตา 1 ) ; ( 2 ) [ qgap = 1และต่อไป = 0 ] กับความน่าจะเป็น P10 = ( qgap prob = 1ต่อไป = 0 ) = Ф ( x1 ∙บีตา− 1 ) 2 ( 1 ∙บีตาФ X1 , X2 ∙บีตา 2 ρ ) ; และ( 3 ) [ qgap = 1 และยังคง = 1 ] กับ P11 = ความน่าจะเป็น( qgap prob = 1 ต่อ = 1 ) = Ф 2 ( x1 ∙บีตา 1 X2 ∙บีตา 2 ρ ) ที่Фคือกลุ่มของการแจกแจงแบบปกติ และФ 2 เป็นสองตัวแปรการแจกแจงแบบปกติ บันทึกความน่าจะเป็นฟังก์ชันเป็นmaximised ขึ้นอยู่กับ probabilities เหล่านี้ :