Construction of fixed points of non

Construction of fixed points of nonexpansive mappings and asymptotically nonexpansive mappings is an important subject in the theory of nonexpansive mappings and finds its applications in a number of applied areas, in particular in image recovery and signal processing (see, for example, Byrne, 2004; Podilchuk and Mammone, 1990; Sezan and Stark, 1987; Youla, 1987, 1990).
However, the sequence {Tnx}1= 0 of iterates of the mapping T at a point x 2 C may not converge even in the weak topology and since averaged iterations prevail. Mann (1953) introduced the following iterative procedure for approximating a fixed point of a nonexpansive mapping T in a Hilbert space H:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การก่อสร้างจุดคงที่ของแมป nonexpansive และแมป nonexpansive asymptotically เป็นเรื่องที่สำคัญในทฤษฎีของแมป nonexpansive และพบว่าการประยุกต์ใช้ในหลายพื้นที่นำไปใช้โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการกู้คืนภาพและการประมวลผลสัญญาณ (ดูตัวอย่างเช่นเบิร์น 2004; Podilchuk และ Mammone, 1990; Sezan และสตาร์ 1987;. Youla 1987, 1990)
อย่างไรก็ตามลำดับ {TNX} 1 = 0 ของ iterates ของการทำแผนที่ T ที่จุด x 2 ซีอาจได้มาบรรจบกันแม้จะอยู่ในโครงสร้างที่อ่อนแอและ ตั้งแต่การทำซ้ำเฉลี่ยเหนือกว่า แมนน์ (1953) แนะนำขั้นตอนต่อไปนี้สำหรับซ้ำใกล้เคียงจุดคงที่ของการทำแผนที่ T nonexpansive ในช่องว่าง Hilbert H:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สร้างจุดคงที่ของ nonexpansive และ nonexpansive asymptotically แมปแมปเป็นวิชาที่สำคัญในทฤษฎีของ nonexpansive แมปและพบการประยุกต์ใช้ในหมายเลขที่ใช้พื้นที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการกู้คืนภาพและประมวลผลสัญญาณ ( ดูตัวอย่างเช่น เบิร์น , 2004 ; podilchuk และแมมโมม 2533 ; จ๊ะ และสตาร์ค youla 1987 , 1987 , 1990 )อย่างไรก็ตาม ลำดับ { tnx } 1 = 0 กล่าวย้ำในแผนที่ T ที่จุด x 2 C ไม่อาจมาบรรจบกันในโครงสร้างที่อ่อนแอและตั้งแต่รอบรองชนะ แมนน์ ( 1953 ) แนะนำต่อไปนี้ซ้ำขั้นตอนประมาณจุดตรึงของ T แผนที่ nonexpansive ใน H พื้นที่ที่แท้จริง :