CCn is the number of noncrossing pa

CCn is the number of noncrossing partitions of the set {1, ..., n}. A fortiori, Cn never exceeds the nth Bell number. Cn is also the number of noncrossing partitions of the set {1, ..., 2n} in which every block is of size 2. The conjunction of these two facts may be used in a proof by mathematical induction that all of the free cumulants of degree more than 2 of the Wigner semicircle law are zero. This law is important in free probability theory and the theory of random matrices.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

CCn คือ จำนวนของพาร์ติชัน noncrossing ของเซ็ต {1,..., n } เป็น fortiori, Cn ไม่เกินหมายเลขเบลล์สุด Cn เป็นจำนวนพาร์ติชัน noncrossing ของเซ็ต {1,..., 2n } ทุกบล็อกที่มีขนาด 2 ร่วมของข้อเท็จจริงสองอาจใช้ในการพิสูจน์ โดยเหนี่ยวนำคณิตศาสตร์ cumulants ฟรีปริญญามากกว่า 2 ศาสตร์ภัยพิบัติ semicircle กฎหมายทั้งหมดศูนย์ กฎหมายนี้มีความสำคัญในทฤษฎีความน่าเป็นฟรีและทฤษฎีเมทริกซ์แบบสุ่ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

CCN คือจำนวนของพาร์ทิชัน noncrossing ของชุด {1, ... , n} fortiori, Cn ไม่เกินจำนวนที่เบลล์ที่ n Cn นี้ยังมีจำนวนของพาร์ทิชัน noncrossing ของชุด {1, ... , 2n} ซึ่งทุกบล็อกมีขนาด 2. ร่วมของทั้งสองข้อเท็จจริงอาจจะใช้ในการพิสูจน์โดยอุปนัยทางคณิตศาสตร์ที่ทุก cumulants ฟรี ปริญญามากกว่า 2 ของกฎหมายครึ่งวงกลมวิกเนอร์เป็นศูนย์ กฎหมายฉบับนี้มีความสำคัญในทฤษฎีความน่าจะฟรีและทฤษฎีของการฝึกอบรมแบบสุ่ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 คือจำนวน noncrossing พาร์ทิชันของเซต { 1 , . . . , n } เป็น fortiori , CN ไม่เกินครั้งที่ร้อยกระดิ่งหมายเลข CN เป็นจำนวน noncrossing พาร์ทิชันของเซต { 1 , . . . , 2n } ซึ่งทุกบล็อกมีขนาด 2การร่วมของทั้งสองข้อเท็จจริงที่อาจนำไปใช้ในการพิสูจน์โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ที่ทั้งหมดของ cumulants ฟรีปริญญามากกว่า 2 ของวิกเนอร์ครึ่งวงกลมกฎหมายศูนย์ กฎหมายนี้เป็นสิ่งสำคัญในทฤษฎีความน่าจะเป็นอิสระและทฤษฎีเมทริกซ์สุ่ม