4. The Proof of the Main ResultProo

4. The Proof of the Main Result
Proof of Theorem 1. As k = pa1 1 pa22 · · · pas s we can write k in the form k = lp,
where p is any of the primes pj, j = 1, 2, . . . , s. Thus without loss of generality
we have
Mp
j i(k) = Mpi(lp) = (lp + 1)pi − 1
lp
and the assertion can be rewritten as M
pi(lp) ≡ 0 (mod lpi+1) or equivalently
(lp + 1)pi ≡ 1 (mod lpi+1). (6)
To prove the last congruence we use the binomial theorem
(lp + 1)pi =
pi
Xm
=0
mpi (lp)m = 1 + Xpi
m=1
mpi (lp)m.
Now congruence (6) follows from Lemma 5.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4. หลักฐานผลหลักหลักฐานของทฤษฎีบทที่ 1 เป็น k = pa1 1 pa22 ··· pas s เราสามารถเขียน k k ฟอร์ม = lpp เป็นของพีเจโรงแรมไพรม์ j = 1, 2,..., s โดยไม่สูญเสียทั่วไปดังนั้นเรามีล้านพิกเซลj i(k) = Mpi(lp) = (lp + 1) − 1 ผีห้างหุ้นส่วนจำกัดและตรวจสอบเงื่อนไขสามารถถูกเขียนขึ้นเป็น Mpi(lp) ≡ 0 (mod lpi + 1) หรือ equivalently(lp + 1) ผี≡ 1 (mod lpi + 1) (6)การพิสูจน์ครั้งสุดท้ายลงตัว ที่เราใช้ทฤษฎีบททวินาม(lp + 1) พี่ =ปี่Xm= 0mpi (lp) m = 1 + Xpim = 1ม. mpi (lp)ตอนนี้ ลงตัว (6) ต่อจาก Lemma 5

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4. หลักฐานการผลหลัก
พิสูจน์ทฤษฎีบท 1. K = 1 PA1 pa22 ···ปา s เราสามารถเขียน K ในรูปแบบ K = LP,
P คือใด ๆ ของจำนวนเฉพาะ PJ, J = 1, 2, . . . , s ดังนั้นจึงไม่มีการสูญเสียของทั่วไป
เรามี
Mp
J I (K) = Mpi (LP) = (LP + 1) Pi - 1
LP
และยืนยันสามารถเขียนใหม่เป็น M
Pi (LP) ≡ 0 (LPI mod + 1) หรือเท่ากัน
( LP + 1) Pi ≡ 1 (LPI mod + 1) (6)
เพื่อพิสูจน์ความสอดคล้องกันสุดท้ายเราใช้ทฤษฎีบททวินาม
(LP + 1) = Pi
Pi
Xm
= 0
? MPI? (LP) m = 1 + XPI
M = 1
? MPI? (LP) ม.
ตอนนี้สอดคล้องกัน (6) ดังต่อไปนี้จากบทแทรก 5

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 . หลักฐานผลหลักข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทที่ 1 K = pa1 1 pa22 · · · Pas s K เราสามารถเขียนในรูป K = แผ่นเสียงที่ p คือของไพรม์ PJ j = 1 , 2 , . . . . . . . . เอส จึงไม่มีการสูญเสียโดยทั่วไปเรามีส.J ( k ) = MPI ( LP ) = ( LP + 1 − 1 ) พีหจก.และ ยืนยัน สามารถเขียนใหม่เป็นม.พาย ( LP ) ≡ 0 ( mod LPI + 1 ) หรือก้อง( LP + 1 ) ปี่≡ 1 ( mod LPI + 1 ) ( 6 )เพื่อพิสูจน์ว่าสุดท้ายเราใช้ทฤษฎีบทความสอดคล้องการแจกแจงทวินาม( LP + 1 ) Pi =พิXM= 0 =MPI ( LP ) M = 1 + xpiM = 1MPI ( LP )ตอนนี้การเรียน ( 6 ) ดังนี้จากบทตั้ง 5