The dynamics of a collision between

The dynamics of a collision between a ball and another

object can be determined, in principle, from the initial con-
ditions and the functional form of the force acting on the

ball. If the collision is elastic, then the force, F, acting on a

ball during the collision is given approximately by Hooke’s

law, F5kx, where x is the ball compression. The collision

can then be modeled as one between two springs.1 The

spherical geometry introduces a complication that was first

analyzed by Hertz2 for a force law of the form F5kx3/2. If

the collision is inelastic, then the relevant force law is gen-
erally an unknown function of the properties of the colliding

objects. The force law is, in fact, often irrelevant since most

In this paper, dynamic hysteresis curves have been pre-
sented for a number of common ball types bouncing off a

heavy brass rod. The results indicate that all balls studied

~apart from the plasticene ball! rebound in a slightly com-
pressed state, but the major energy loss occurs during the

bounce rather than after the bounce. The study was limited to

impacts at low ball speeds off a flat surface. The technique

could easily be extended to study impacts at higher speeds or

to study other balls. Such a study would be particularly use-
ful in regard to the testing and approval of balls used in ball

sports.11

The current rules regarding tennis balls are quite specific

regarding static compression tests, although the specified

equipment to be used is relatively ancient and somewhat

operator dependent. There are no rules at all regarding the

static compression of a golf ball or a baseball. In regard to

dynamic tests, a tennis ball must have a COR of 0.745

62.3% when dropped from a height of 100 in. onto a con-
crete slab. There are no rules regarding the COR of a tennis

ball in a high-speed collision. Surprisingly, there are no of-

ficial rules at all concerning the COR of a baseball. The

dynamic rule for a golf ball is that it must not travel faster

than 250 ft ~76.2 m! per second when hit by apparatus speci-

fied in the rules. Particularly in the case of tennis balls,

where a wide range of pressurized and unpressurized balls

are manufactured to meet current specifications, it is ob-
served that different balls can behave quite differently under

actual playing conditions. The techniques described in this

paper would provide a useful method of distinguishing and

understanding these differences.

ACKNOWLEDGMENTS

The author acknowledges the assistance of the Civil and

Mechanical Engineering departments at Sydney University,

Dr. Peter Bryant and Mr. Zdenek Jandera of Thomson Mar-
coni Sonar for advice on the use of ceramic piezos, and Mr.

Andrew Coe for providing the high-speed video film of a

tennis ball impact.

1

B. F. Bayman, ‘‘Model of the behaviour of solid objects during collision,’’

Am. J. Phys. 44, 671–676 ~1976!. 2

G. Barnes, ‘‘Study of collisions Part I. A survey of the periodical litera-
ture,’’ Am. J. Phys. 26, 5–8 ~1958!. 3

G. Barnes, ‘‘Study of collisions Part II. Survey of the textbooks,’’ Am. J.

Phys. 26, 9–12 ~1958!. 4

L. Flansberg and K. Hudnut, ‘‘Dynamic solutions for linear elastic colli-
sions,’’ Am. J. Phys. 47, 911–914 ~1979!. 5

D. Auerbach, ‘‘Colliding rods: Dynamics and relevance to colliding

balls,’’ Am. J. Phys. 62, 522–525 ~1994!. 6

M. E. Bacon, B. Stevenson, and C. G. Stafford Baines, ‘‘Impulse and

momentum experiments using piezo disks,’’ Am. J. Phys. 66, 445–448

~1998!. 7

E. Papadakis, ‘‘Undergraduate experiment on elasticity of rubber bands,’’

Am. J. Phys. 32, 938–939 ~1964!. 8

H. Brody, ‘‘Physics of the tennis racket,’’ Am. J. Phys. 47, 482–487

~1979!. 9

I. Jones ~private communication!. 10R. Houwink and H. K. de Decker, Elasticity, Plasticity and Structure of

Matter, 3rd ed. ~Cambridge University Press, Cambridge, 1971!, pp. 5 and

77.

11S. P. Hendee, R. M. Greenwald, and J. J. Crisco, ‘‘Static and dynamic

properties of various baseballs,’’ J. Appl. Biomech. 14, 390–400 ~1998!.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ของความขัดแย้งระหว่างลูกและอีกวัตถุสามารถถูกกำหนด หลัก จากการเริ่มต้นคอน-ditions และแบบฟอร์มที่ทำงานของแรงที่ทำหน้าที่ในการลูก ถ้าชนกันแบบ ยืดหยุ่น แล้วบังคับ F ทำหน้าที่ในการลูกบอลในระหว่างการชนกันจะกำหนดประมาณของ Hookeกฎหมาย F5kx การบีบลูกบอล x การชนกันแล้วถูกจำลองเป็นหนึ่งระหว่างสอง springs.1เรขาคณิตทรงกลมเกิดภาวะแทรกซ้อนที่เป็นครั้งแรกวิเคราะห์ โดย Hertz2 สำหรับกฎหมายบังคับของฟอร์ม F5kx3/2 หากชนเป็น inelastic นั้นกฎหมายบังคับที่เกี่ยวข้องคือ gen-เพื่อฟังก์ชันไม่รู้จักคุณสมบัติของการชนวัตถุ กฎหมายบังคับเป็น ความจริง มักจะไม่เกี่ยวข้องเนื่องจากส่วนใหญ่ในเอกสารนี้ ส่วนโค้งสัมผัสแบบไดนามิกได้ก่อนsented สำหรับชนิดทั่วไปลูกใหญ่ปิดตัวทองเหลืองหนักกลา ผลลัพธ์บ่งชี้ว่า ลูกทั้งหมดศึกษา~ จากลูก plasticene ฟื้นตัวในความเล็กน้อย com-กดสถานะ แต่สูญเสียพลังงานที่สำคัญเกิดขึ้นในระหว่างการตีกลับแทนหลัง จากตีกลับ การศึกษาไม่จำกัดผลกระทบที่ความเร็วต่ำปิดผิว เทคนิคการสามารถขยายได้ให้ศึกษาผลกระทบที่ความเร็วสูง หรือเพื่อศึกษาลูกอื่น ๆ เป็นการศึกษาโดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้-เรื่องการทดสอบและอนุมัติใช้ในลูกลูก fulsports.11ปัจจุบันกฎเกี่ยวกับลูกเทนนิสจะค่อนข้างเฉพาะเกี่ยวกับการบีบอัดคงทดสอบ แม้ที่ระบุเป็นอุปกรณ์ที่ใช้ค่อนข้างโบราณและค่อนข้างตัวดำเนินการอ้างอิง ไม่มีกฎที่เกี่ยวกับการการบีบอัดคงลูกกอล์ฟหรือลูกเบสบอล ประสงค์โดยการแบบทดสอบ ลูกเทนนิสต้องมี COR ของ 0.74562.3% เมื่อหลุดจากความสูงของคอลัมน์ 100 บนคอนแบบครีตพื้น ไม่มีกฎเกี่ยวกับ COR ของเทนนิสลูกในการชนที่ความเร็วสูง จู่ ๆ มีจำนวน-กฎ ficial เลยเกี่ยวกับ COR ของลูกเบสบอล ที่กฎแบบไดนามิกสำหรับลูกกอล์ฟเป็นว่า จะต้องไม่เดินทางได้เร็วขึ้นกว่า 250 ฟุต ~76.2 m ต่อเมื่อสองตี โดย speci เครื่อง-ฟองในกฎ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ลูกเทนนิสที่หลากหลายของหนีและลูก unpressurizedผลิตให้ตรงกับข้อมูลจำเพาะปัจจุบัน เป็น ob -เสิร์ฟให้ลูกแตกต่างกันสามารถทำงานค่อนข้างแตกต่างกันภายใต้สภาพเล่นจริง เทคนิคต่าง ๆ ที่อธิบายไว้ในนี้กระดาษจะให้วิธีการแยกความแตกต่างประโยชน์ และเข้าใจความแตกต่างเหล่านี้ตอบผู้เขียนยอมรับว่า ความช่วยเหลือของการโยธา และแผนกวิศวกรรมเครื่องกลที่มหาวิทยาลัยซิดนีย์ดร.ปีเตอร์ไบรอันท์และนาย Zdenek Jandera ทอม Mar-coni โซนาร์สำหรับคำแนะนำการใช้ piezos เซรามิก และนายแอนดรู Coe ให้ฟิล์มวิดีโอความเร็วสูงของการผลกระทบต่อลูกเทนนิส1B. F. Bayman "รูปแบบของพฤติกรรมของวัตถุของแข็งระหว่างชนน.เจนับ 44, 671-676 1976 ~ 2กรัม Barnes, '' ส่วนวิชาตามที่ผม แบบสำรวจเป็นครั้งคราว litera-ture น.เจนับ 26, 5 – 8 ~ 1958 3กรัม Barnes, '' ศึกษาตามภาค ๒ การสำรวจตำรา เจ.น.นับ 26, 9 – 12 ~ 1958 4L. Flansberg และคุณ Hudnut, '' โซลูชั่นแบบไดนามิกสำหรับเส้นยางยืด collisions น.เจนับ 47, 911-914 ~ 1979 5D. Auerbach, '' ก้าน Colliding: Dynamics และเกี่ยวข้องกับชนลูก น.เจนับ 62, 522-525 ~ 1994 6M. E. เบคอน B. สตีเวนสัน และสตัฟฟอร์ดกรัม C. Baines, '' กระแส และโมเมนตัมทดลองใช้ piezo ดิสก์ น.เจกายภาพ 66, 445-448~ ปี 1998 7E. Papadakis, ''ทดลองระดับปริญญาตรีในความยืดหยุ่นของยางน.เจนับ 32, 938-939 1964 ~ 8โบรดี H. ''ฟิสิกส์ของแร็กเก็ตเทนนิส น.เจนับ 47, 482-487~ 1979 9I. โจนส์ ~ สื่อสารส่วนตัว 10R. Houwink และ H. คุณเดเหล็กสองชั้น ความยืดหยุ่น Plasticity และโครงสร้างของเรื่อง อุตสาหกรรมมหาบัณฑิต 3 ~ มหาวิทยาลัยแคมบริดจ์กด เคมบริดจ์ 1971 !, นำ 5 และ7711S. P. Hendee, R. M. Greenwald และ J. J. Crisco, '' แบบสแตติก และไดนามิกคุณสมบัติของ baseballs ต่าง ๆ เจ Biomech ใช้ 14, 390-400 ~ 1998

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พลวัตของการปะทะกันระหว่างลูกและอื่นวัตถุสามารถกำหนดในหลักการจากที่เริ่มต้นอย่างต่อสภาวะแวดล้อมและรูปแบบการทำงานของแรงที่กระทำต่อลูก หากการปะทะกันเป็นยางยืดแล้วแรง, F, การแสดงบนลูกระหว่างการชนจะได้รับประมาณฮุคของกฎหมายF5kx ที่ x คือการบีบอัดลูก การปะทะกันนั้นจะสามารถจำลองเป็นหนึ่งระหว่างสอง springs.1 เรขาคณิตทรงกลมแนะนำภาวะแทรกซ้อนที่แรกวิเคราะห์โดย Hertz2 สำหรับกฎหมายที่ใช้บังคับของแบบฟอร์ม F5kx3 / 2 หากการปะทะกันเป็นยืดหยุ่นแล้วกฎหมายมีผลบังคับใช้ที่เกี่ยวข้อง gen- erally ฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักคุณสมบัติของชนที่วัตถุ กฎหมายมีผลบังคับใช้ในความเป็นจริงมักจะไม่เกี่ยวข้องเนื่องจากส่วนใหญ่ในบทความนี้เส้นโค้ง hysteresis แบบไดนามิกได้รับก่อน sented สำหรับจำนวนชนิดที่พบลูกใหญ่ปิดแกนทองเหลืองหนัก ผลการศึกษาพบว่าลูกทั้งหมดศึกษา~ นอกเหนือจากลูก plasticene ที่สุด! ดีดตัวขึ้นในสั่งเล็กน้อยรัฐกดแต่การสูญเสียพลังงานที่สำคัญเกิดขึ้นในช่วงการตีกลับมากกว่าหลังจากที่ตีกลับ การศึกษาก็ถูก จำกัดผลกระทบที่ความเร็วต่ำลูกออกจากพื้นผิวที่เรียบ เทคนิคได้อย่างง่ายดายจะขยายไปศึกษาผลกระทบที่ความเร็วสูงหรือเพื่อการศึกษาลูกอื่นๆ ดังกล่าวจะได้รับการศึกษาโดยเฉพาะอย่างยิ่ง use- ful ในเรื่องการทดสอบและการอนุมัติของลูกใช้ในลูกsports.11 กฎระเบียบในปัจจุบันเกี่ยวกับลูกเทนนิสมีความเฉพาะเจาะจงมากเกี่ยวกับการทดสอบการบีบอัดแบบคงที่แม้ว่าจะระบุอุปกรณ์ที่จะนำมาใช้ค่อนข้างโบราณและค่อนข้างขึ้นอยู่กับผู้ประกอบการ มีกฎระเบียบที่ทุกคนไม่เกี่ยวกับการที่มีการบีบอัดแบบคงที่ของลูกกอล์ฟหรือเบสบอล ในเรื่องการทดสอบแบบไดนามิกลูกเทนนิสจะต้องมี COR ของ .745 62.3% เมื่อลดลงจากความสูงของ 100. บนทําแผ่นคอนกรีต มีกฎระเบียบที่ไม่เกี่ยวกับการ COR เทนนิสที่มีลูกในการปะทะกันความเร็วสูง น่าแปลกที่ไม่มีนอกเหนือการกฎ ficial ที่ทุกคนที่เกี่ยวข้องกับการ COR เบสบอล กฎแบบไดนามิกสำหรับลูกกอล์ฟก็คือว่ามันจะต้องไม่เดินทางได้เร็วกว่า 250 ฟุต ~ 76.2 m! ต่อวินาทีเมื่อโดนอุปกรณ์ speci- กระแสไฟในกฎระเบียบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของลูกเทนนิสที่หลากหลายของลูกที่มีแรงดันและ unpressurized มีการผลิตเพื่อตอบสนองข้อกำหนดในปัจจุบันก็เป็นที่สังเกตทำหน้าที่ลูกที่แตกต่างกันสามารถประพฤติค่อนข้างแตกต่างกันภายใต้เงื่อนไขการเล่นที่เกิดขึ้นจริง เทคนิคที่อธิบายไว้ในกระดาษจะให้วิธีการที่เป็นประโยชน์ในการแยกแยะและเข้าใจความแตกต่างเหล่านี้. กิตติกรรมประกาศผู้เขียนยอมรับความช่วยเหลือของประมวลกฎหมายแพ่งและวิศวกรรมแผนกวิศวกรรมที่มหาวิทยาลัยซิดนีย์ดร. ปีเตอร์ไบรอันท์และนาย Zdenek Jandera ของทอมสัน มี.ค. CONI Sonar สำหรับคำแนะนำเกี่ยวกับการใช้ piezos เซรามิกและนายแอนดรูโคย์สำหรับการให้บริการวิดีโอความเร็วสูงของภาพยนตร์เรื่องนี้ส่งผลกระทบต่อลูกเทนนิส. 1 บี เอฟ Bayman, '' รูปแบบการทำงานของวัตถุที่เป็นของแข็งในระหว่างการปะทะกันที่ '' Am เจสรวง 44, 671-676 1976 ~ !. 2 กรัม บาร์นส์ '' การศึกษาของชนส่วนผมสำรวจของนิตยสาร litera- ture, '' Am เจสรวง 26 8/5 ~ 1958 !. 3 กรัม บาร์นส์ '' การศึกษาของชน Part II สำรวจตำรา ',' Am เจสรวง 26 9-12 ~ 1958 !. 4 ลิตร Flansberg และเค Hudnut, '' โซลูชั่นแบบไดนามิกสำหรับ colli- เชิงเส้นยืดหยุ่นsions, '' Am เจสรวง 47, 911-914 1979 ~ !. 5 ดี บาค '' แท่งชน: Dynamics และความเกี่ยวข้องกับชนลูก'' Am เจสรวง 62, 522-525 1994 ~ !. 6 เมตร อีเบคอนบีสตีเวนสันและ CG Stafford ย์ตันเบนส์, '' ดลและการทดลองใช้โมเมนตัมดิสก์แบบpiezo, '' Am เจสรวง 66, 445-448 ~ 1998 !. 7 อี Papadakis, '' การทดลองในระดับปริญญาตรียืดหยุ่นของวงยาง, '' Am เจสรวง 32, 938-939 1964 ~ !. 8 เอช โบรดี้ '' ฟิสิกส์ของไม้เทนนิส '' Am เจสรวง 47, 482-487 ~ 1979 !. 9 ครั้งที่หนึ่ง โจนส์ ~ สื่อสารส่วนตัว !. 10R Houwink และ HK เดฉูดฉาดยืดหยุ่น, พลาสติกและโครงสร้างของเรื่องเอ็ด3 มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ~ กดเคมบริดจ์ 1971 !, ได้ pp. 5 และ77 11S พี Hendee, RM วาล์ดและเจเจอ้วน '' คงที่และแบบไดนามิกคุณสมบัติของเบสบอลต่างๆ'' เจ Appl Biomech 14, 390-400 1998 ~ !.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พลวัตของความขัดแย้งระหว่างลูกและอีก

วัตถุสามารถกำหนดในหลักการ จากเริ่มต้นคอน -
ditions และการทำงานในรูปแบบของพลังการแสดงบน

ลูก ถ้าชนยืดหยุ่นแล้ว แรง F ทำบน

ช่วงบอลชนให้โดยประมาณของฮุก

กฎหมาย f5kx , โดยที่ x เป็นลูกบอลบีบอัด การปะทะกัน

จากนั้นจะสามารถจำลองเป็นหนึ่งระหว่างสองสปริง 1

ทรงกลมเรขาคณิตที่มีภาวะแทรกซ้อนที่เป็นครั้งแรก

ใช้ hertz2 สําหรับบังคับกฎหมายของรูปแบบ f5kx3 / 2 ถ้า

การชนมีค่า แล้วบังคับกฎหมายที่เกี่ยวข้องเป็น Gen -
erally ไม่ทราบการทำงานของสมบัติของการชนกัน

วัตถุ กฎหมายบังคับ คือ ในความเป็นจริงมักจะไม่เกี่ยวข้อง เนื่องจากส่วนใหญ่

ในกระดาษนี้แบบไดนามิกแบบโค้งได้ก่อน
sented สำหรับจำนวนของทั่วไปบอลประเภทใหญ่ปิด

หนักทองเหลืองคันเบ็ด ผลจากการศึกษาพบว่าลูกเรียน

~ นอกจาก plasticene บอล ! ! ! ฟื้นตัวเล็กน้อยใน com -
กดรัฐ แต่ที่สำคัญการสูญเสียพลังงานเกิดขึ้นระหว่าง

เด้งมากกว่า หลังเด้ง การศึกษาเฉพาะ

ผลกระทบต่ำบอลเร็วปิดแบนพื้นผิวเทคนิค

อาจจะขยายเพื่อศึกษาผลกระทบที่ความเร็วสูงหรือ

เรียนลูกอื่น ๆ เช่นการศึกษาจะเป็นประโยชน์ -
ครบในเรื่องการทดสอบและได้รับการอนุมัติของลูกบอลที่ใช้ในกีฬาบอล

11

ปัจจุบันกฎเกี่ยวกับลูกเทนนิสมีมากโดยเฉพาะ

เกี่ยวกับการทดสอบการบีบอัดแบบคงที่ แต่ระบุ

อุปกรณ์ที่จะใช้ที่ค่อนข้างโบราณ และค่อนข้าง

ผู้ดำเนินการจัด ไม่มีกฎที่เกี่ยวกับ

คงอัดลูกกอล์ฟหรือเบสบอล ในเรื่อง

แบบไดนามิก , ลูกเทนนิสต้องหัวใจของ 0.745

62.3 % เมื่อตกจากความสูง 100 . บนคอน -
ครีต พื้น ไม่มีกฎเกี่ยวกับสินค้าของเทนนิส

บอลในความเร็วสูงชนกัน จู่ ๆ มีไม่มีของ -

ficial กฎทั้งหมดเกี่ยวกับสินค้าของเบสบอล

แบบไดนามิกกฎสำหรับลูกกอล์ฟคือ มันไม่ต้องเดินทางได้เร็วขึ้น

กว่า 250 ฟุต ~ 76.2 m ! ต่อวินาทีเมื่อตีโดยอุปกรณ์ speci -

fied ในกฎ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของลูกเทนนิส

ที่หลากหลายและรายละเอียด n ที่ไม่มีอากาศลูก

เป็นผลิตภัณฑ์ที่ผลิตเพื่อตอบสนองความต้องการในปัจจุบัน มันเป็น โอบี -