Fig. 6. Results for the three-dimen

Fig. 6. Results for the three-dimensional flow around a cylinder for the IGA with third order velocity and second order pressure and
for the finite element pairs Q2/Q1, Q3/Q2, P2/P1, and P3/P2.
flow around a cylinder. For brevity, results for a parametrization of type Ħ2 will not be included in the
presentation, since Ħ2 is constructed very similarly to Ħ6 and the latter provided more accurate results for
the two-dimensional example. For computing the drag and lift coefficients with the volume integrals, one
has to use vector-valued test functions that take the value 1 in some component at the cylinder and 0 at all
other boundaries. In the simulations, the value 1 was also prescribed at the intersection of the cylinder and
the wall. The obtained results are compared with results from [15] for finite element simulations with the
Taylor.Hood pairs of spaces Pk/Pk.1 and Qk/Qk.1, k ¸ {2, 3}.
Reference values for the drag coefficient, the lift coefficient, and the pressure difference are provided in [15].
Relative errors to these values are presented in Fig. 6. Concerning the different parametrizations used in the
IGA, Ħ6 performed best. All finite element methods compute drag coefficients of a similar accuracy as the
best IGA approach. Concerning the lift coefficient, only Q2/Q1 and Q3/Q2 give similarly accurate results
as IGA with Ħ6. And with respect to the pressure difference, the higher order finite element methods P3/P2
and Q3/Q2 are clearly more accurate than their lower order counterparts. But only the result obtained with
Q3/Q2 is of a similar order of accuracy as the result of the IGA with Ħ6.
Since the IGA and the finite element methods are implemented in different codes, a comparison of
computing times is not meaningful. It should only be mentioned that the computing times for the IGA were
reasonable.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูป 6 ผลลัพธ์สำหรับกระแสสามมิติรอบทรงกระบอกสำหรับอิกะสามสั่งความเร็วและแรงดันลำดับสอง และสำหรับคู่ไนต์ Q2/Q1, Q3/Q2, P2/P1 และ P3/P2ล้อมรอบทรงกระบอก เพื่อความกระชับ ผลสำหรับ parametrization เป็นชนิด ƒ¶2 จะไม่ถูกรวมในการงานนำเสนอ ตั้งแต่สร้าง ƒ¶2 ƒ¶6 และหลังมากในทำนองเดียวกันให้ผลถูกต้องมากขึ้นตัวอย่างสองมิตินี้ การคำนวณสัมประสิทธิ์ลากและยก ด้วย integrals ปริมาตร หนึ่งมีการใช้ฟังก์ชั่นค่าเวกเตอร์ทดสอบที่ใช้ค่า 1 ในคอมโพเนนต์บางที่กระบอกสูบและ 0 ทั้งหมดขอบเขตอื่น ๆ ในจำลอง ค่า 1 เป็นกำหนดที่จุดตัดของกระบอกสูบ และผนัง ได้รับผลเมื่อเทียบกับผลลัพธ์จาก [15] ไนต์จำลองด้วยการคู่ Taylor.Hood จอด Pk/Pk.1 และ Qk/Qk.1, k ¸ {2, 3 }ค่าอ้างอิงสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ลาก ค่าสัมประสิทธิ์ลิฟท์ และความแตกต่างของความดันไว้ใน [15]ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์กับค่าเหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 6 เกี่ยวกับ parametrizations ต่าง ๆ ที่ใช้ในการอิกะ ƒ¶6 ทำดีที่สุด วิธีการจำกัดองค์ประกอบทั้งหมดคำนวณลากสัมประสิทธิ์ของความแม่นยำที่คล้ายเป็นการวิธีที่ดีที่สุดอิ เกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์ลิฟท์ เฉพาะ Q2/Q1 และ Q3/Q2 ให้ในทำนองเดียวกันผลลัพธ์ที่ถูกต้องเป็นอิกะกับ ƒ¶6 เกี่ยวกับความแตกต่างของความดัน สูงสั่งวิธีไนต์ P3/P2และ Q3/Q2 ชัดเจนแม่นยำกว่าคู่ของพวกเขาสั่งซื้อต่ำกว่า แต่ได้รับเฉพาะผลลัพธ์Q3/Q2 เป็นใบสั่งคล้ายของความถูกต้องเป็นผลของอิกะกับ ƒ¶6ตั้งแต่ IGA และวิธีการองค์ประกอบจำกัดจะดำเนินการในรหัสอื่น การเปรียบเทียบคำนวณเวลาไม่มีความหมาย มันควรเท่านั้นจะกล่าวถึงว่า อิกะเวลาของระบบคอมพิวเตอร์ได้เหมาะสม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 6 ผลการค้นหาสำหรับสามมิติไหลรอบกระบอกสูบ สำหรับกลุ่มที่มีความเร็วและความดันที่สองและที่สามเพื่อสั่งสำหรับไฟไนต์เอลิเมนต์คู่ Q2 / Q1 Q2 Q3 / , / P1 P2 และ P3 / P2 .ไหลรอบกระบอกสูบ สำหรับช่วงเวลาที่ผลสำหรับ parametrization ของประเภทƒ¶ 2 จะไม่รวมอยู่ในการนำเสนอ , ตั้งแต่ƒ¶ 2 ถูกสร้างมากในทํานองเดียวกันกับƒ¶ 6 หลังได้รับผลลัพธ์ที่ถูกต้องมากขึ้นตัวอย่างที่ 2 มิติ สำหรับการคำนวณลากและยก 2 ที่มีปริมาณครบถ้วน หนึ่งมีการใช้ค่าเวกเตอร์ทดสอบฟังก์ชั่นที่ใช้ค่า 1 ในบางองค์ประกอบที่กระบอกและ 0 ทั้งหมดขอบเขตอื่น ๆ ในการจำลอง ค่า 1 ก็กำหนดที่จุดตัดของสูบและผนัง ผลการทดลองเปรียบเทียบกับผลลัพธ์จาก [ 15 ] สำหรับการจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์กับเทย์เลอร์ คู่ฮูเป็น PK / PK . 1 และ qk / qk K ¸ { 1 , 2 , 3 }ค่าอ้างอิงสำหรับลากสัมประสิทธิ์ , สัมประสิทธิ์แรงยกและความดันที่แตกต่างไว้ [ 15 ]ญาติข้อผิดพลาดค่าเหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 6 เกี่ยวกับที่แตกต่างกัน parametrizations ที่ใช้ในกะƒ¶ 6 , ปฏิบัติที่ดีที่สุด ทั้งหมดวิธีการคำนวณไฟไนต์เอลิเมนต์ลากค่าสัมประสิทธิ์ของความถูกต้องที่คล้ายกันเป็นที่ดีที่สุด งะ ) เกี่ยวกับสัมประสิทธิ์แรงยก เฉพาะไตรมาส 2 / Q1 และ Q3 / Q2 ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องในทํานองเดียวกันเท่าที่กะด้วยƒ¶ 6 และด้วยความเคารพต่อความดันแตกต่าง สูงกว่าวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ P2 P3 / สั่ง3 / 2 และชัดเจนมากขึ้นกว่าของพวกเขาเพื่อกว่า counterparts แต่ผลที่ได้รับกับQ3 / Q2 เป็นเพื่อที่คล้ายกันของความถูกต้อง เป็นผลของอิกะ กับƒ¶ 6ตั้งแต่ อิกะ และ วิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์ถูกใช้ในการเปรียบเทียบรหัสที่แตกต่างกันเวลาคำนวณ ไม่ได้มีความหมาย มันควรจะกล่าวว่า การคำนวณเวลาอิกะ คือที่เหมาะสม