7. Numerical examplesThe following

7. Numerical examples
The following five classical test problems were used to investigate
the numerical correctness, efficiency and validation of the ABC
algorithm:
• A ten-bar plane structure subjected to two loading cases,
• An eighteen-bar plane structure subjected to one loading condition,
• Atwenty-two-bar element space structure subjected to two loading
conditions,
• A seventy-two-bar element space structure subjected to two
loading conditions,
• A two-hundred-bar element planer structure subjected to three
loading conditions.
Based on the algorithm presented in Section 6, a C# program
was developed to design truss structures using object-oriented
paradigm. The program is composed of five main classes, namely
DataProcess, Bee, LinearAnalyis, Matrix, IndataData. The class
InputData reads input file and creates the container lists that
store information concerning elements, nodes, loads and material
descriptions. The class Matrix is used to solve the simultaneous
algebraic equations and to carry out the matrix related operations.
The class LinearAnalyis uses the class Indata and the class Matrix to
perform the structural analysis procedure to determine the nodal
displacements and element forces based on the displacement based
finite element procedure. The class Bee was created to store the
data such as fitness, penalty coefficient, name, design variables
and actions related to the bee behaviors such as finding the food
source. The class DataProcess combines all classes to perform the
optimization procedure.
The optimization software was run on a Personal Computer with
a Pentium Dual Core 2.33GHz processor and 2GB memory under
the Microsoft Windows XP operating system.
For all examples presented in this study, the ABC-AP algorithm
parameters were set as follows: a colony of bee size N= 50, the
maximum number of cycles MNC= 1000D (D is the number of
design variables) and LIMIT =MNC/3. Ten independent runs were
performed with the best and worst performances being presented
for each problem.
7.1. Ten-bar plane truss
Fig. 1 shows the geometry and the loading condition of the cantilever
truss structures consisting of ten bars. This structure is a
standard example used by many researchers including Lee and
Geem [6], Hatay and Toklu [15], Li et al. [23], Perez and Bendinan
[24], Fleury and Schmit [42], Renwei and Peng [43], Dobbs
and Nelson [44]. In this example, two loading cases were considered:
Case I in which the single loading condition P1 = 100 kips and
P2 = 0 was considered and Case II in which the single loading condition
P1 = 150 kips and P2 = 50 kips was considered. All members
were assumed to be made from amaterial with an elastic modulus
of E = 10, 000 ksi and a mass density of  = 0.10 lb/in.3. The crosssectional
areas of all members were included as sizing variables.
The minimum and maximum cross-sectional areas of members
were set to Al = 0.1 in.2 and Au = 35.0 in.2. The displacements of the
free nodes in both directions had to be less than ±2 in and the
allowable stress was set to ±25 ksi. The problem had 32 nonlinear
constraints (10 tension constraints, 10 compression constraints and
12 displacement constraints).
To study the effect of the colony size on the convergence rate of
the ABC-AP algorithm, five different colonies consisting of 10, 30
50, 60 and 100 bees were used. The averages of each set of 10 independent
runs for each colony are given in Fig. 2 where the objective
function versus cycle numbers is shown. It can be seen from this
figure that the convergence rates increase with greater numbers of
bees. After 1000 cycles, with the exception of the colony of 10 bees
the results of all the colonies are very close to each other and are
the almost same after 15,000 cycles. The colony size may be set at
any value between 30 and 100. In current research the colony size
was set at 50 bees for all examples. Even if the maximum number
of cycle is limited to any value between 1000 and 15,000, Fig. 2
shows that the results continue to improve while the number of
cycles increases. Comparing the results of the ABC-AP with algorithms
in the literature, the maximum number of cycles was set
at 1000D (D is the number of design variables) for all examples.
The results of the average of 10 independent runs for the original
ABC algorithm [32] and the proposed ABC-AP algorithm are
presented in Fig. 3. The results of the ABC-AP algorithm are significantly
better than the ABC algorithm for the first 1000 cycles.
The difference between the results of two algorithms becomes less
after 1000 cycles but the ABC-AP always gives better results than
the ABC algorithm.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

7. ตัวอย่างที่ตัวเลขปัญหาคลาสสิกทดสอบห้าต่อไปนี้ใช้ในการตรวจสอบความถูกต้องเป็นตัวเลข ประสิทธิภาพ และความถูกต้องของเอบีซีอัลกอริทึม:•โครงสร้างเครื่องบิน 10 บาร์ A ภายใต้สองกรณีโหลด•โครงสร้างมีเครื่องบินจำนวนบาร์ภายใต้เงื่อนไขการโหลดหนึ่ง•โครงสร้างพื้นที่ขององค์ประกอบ Atwenty 2 บาร์ต้องโหลดสองเงื่อนไข•เจ็ดสองบาร์โครงสร้างพื้นที่ขององค์ประกอบภายใต้สองโหลดเงื่อนไขโครงสร้างคัลองค์ประกอบสองร้อยบาร์• A ต้องสามโหลดเงื่อนไขตามอัลกอริทึมที่นำเสนอในส่วน 6, C# โปรแกรมได้รับการพัฒนาเพื่อออกแบบโครงสร้าง truss ใช้เชิงวัตถุกระบวนทัศน์การ โปรแกรมประกอบด้วย 5 ระดับ ได้แก่DataProcess ผึ้ง LinearAnalyis เมตริกซ์ IndataData คลาสInputData อ่านแฟ้มการป้อนข้อมูล และสร้างรายการคอนเทนเนอร์ที่เก็บข้อมูลที่เกี่ยวกับองค์ประกอบ โหน โหลด และวัสดุคำอธิบาย มีใช้คลาเมทริกซ์เพื่อแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นพร้อมกันสมการพีชคณิต และเมตริกซ์การดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินงานใช้คลาส LinearAnalyis คลา Indata และคลาเมตริกซ์การทำตามขั้นตอนการวิเคราะห์โครงสร้างเพื่อกำหนดดังนี้displacements และองค์ประกอบกำลังตามปริมาณกระบอกสูบตามขั้นตอนองค์ประกอบจำกัด คลาสบีสร้างขึ้นเพื่อจัดเก็บการข้อมูลออกกำลังกาย สัมประสิทธิ์การเมลล์ ชื่อ ออกแบบตัวแปรและการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับลักษณะการทำงานของผึ้งเช่นการหาอาหารแหล่งที่มา คลา DataProcess รวมเรียนทั้งหมดเพื่อดำเนินการขั้นตอนเพิ่มประสิทธิภาพซอฟต์แวร์เพิ่มประสิทธิภาพถูกเรียกใช้บนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลด้วยPentium Dual Core 2.33GHz ประมวลผลและ 2GB หน่วยความจำภายใต้ระบบปฏิบัติการ Microsoft Windows XPตัวอย่างทั้งหมดที่นำเสนอในการศึกษานี้ อัลกอริทึม ABC-APพารามิเตอร์ถูกกำหนดเป็นดังนี้: ฝูงผึ้งขนาด N = 50 การจำนวนสูงสุดของวงจร MNC = 1000D (D คือ จำนวนออกแบบตัวแปร) และวงเงิน = MNC/3 ทำงานอิสระสิบได้ดำเนินการโดย มีการแสดงที่ดี และเลวร้ายที่สุดที่ถูกนำเสนอสำหรับแต่ละปัญหา7.1. 10-บาร์เครื่องบินทรัสFig. 1 แสดงในเรื่องเรขาคณิตและเงื่อนไขการโหลดของ cantileverทรัสโครงสร้างที่ประกอบด้วย 10 บาร์ โครงสร้างนี้เป็นการตัวอย่างมาตรฐานที่ใช้ โดยนักวิจัยจำนวนมากรวมทั้งลี และGeem [6], Hatay และ Toklu [15], Li et al. [23], เปเรซและ Bendinan[24], จำ และ Schmit [42], Renwei และเป็ง [43], Dobbsและเนลสัน [44] ในตัวอย่างนี้ สองกรณีโหลดถูกพิจารณา:กรณีผมที่โหลดเดียวเงื่อนไข P1 = 100 kips และP 2 = 0 ได้พิจารณากรณี II และที่เดียวโหลดเงื่อนไขP1 = 150 kips และ p 2 = 50 kips ถือเป็นการ สมาชิกทั้งหมดถูกสันนิษฐานจะทำจาก amaterial มีโมดูลัสความยืดหยุ่นE = 10, 000 ksi และความหนาแน่นมวลของ = 0.10 lb/in.3 Crosssectionalพื้นที่ของสมาชิกทั้งหมดรวมเป็นขนาดตัวแปรได้ต่ำสุด และสูงสุดเหลวพื้นที่ของสมาชิกถูกตั้งค่า Al = 0.1 in.2 และ Au = 35.0 in.2 Displacements ของโหนฟรีในทั้งสองทิศทางได้น้อยกว่า± 2 ในและความเครียดได้ถูกตั้งค่าให้ ±25 ksi ปัญหามี 32 ไม่เชิงเส้นข้อจำกัด (10 แรงข้อจำกัด ข้อจำกัดรวม 10 และ12 แทนที่ข้อจำกัดต่าง ๆ)เพื่อศึกษาผลของโคโลนีขนาดอัตราการลู่เข้าอัลกอริทึม ABC-AP อาณานิคมต่าง ๆ 5 ประกอบด้วย 10, 3050, 60 และ 100 ผึ้งใช้ ค่าเฉลี่ยของแต่ละชุดด้วยตนเอง 10ทำงานในแต่ละโคโลได้ใน Fig. 2 ซึ่งวัตถุประสงค์ฟังก์ชันเมื่อเทียบกับจำนวนรอบแสดง จะเห็นได้จากนี้คิดว่า ราคาบรรจบกันเพิ่ม ด้วยของผึ้ง หลังจากที่รอบ 1000 ยกเว้นฝูงผึ้ง 10อยู่ใกล้กันกับผลลัพธ์ของอาณานิคมทั้งหมด และมีเกือบเหมือนกันหลังจากที่รอบ 15000 ขนาดโคโลนีอาจจะตั้งค่าที่มีค่าระหว่าง 30 และ 100 งานวิจัยปัจจุบันขนาดโคโลนีที่ตั้งที่ผึ้ง 50 ตัวอย่างทั้งหมด แม้ว่าจำนวนของวงจรจะมีค่าระหว่าง 1000 และ 15000, 2 Fig. จำกัดแสดงให้เห็นว่าผลการดำเนินต่อเพื่อปรับปรุงในขณะที่จำนวนรอบเพิ่มขึ้น เปรียบเทียบผลลัพธ์ของ AP ABC กับอัลกอริทึมถูกกำหนดจำนวนรอบในวรรณคดีที่ 1000D (D คือ จำนวนของตัวแปรออกแบบ) สำหรับตัวอย่างทั้งหมดผลของค่าเฉลี่ยของ 10 อิสระทำสำหรับต้นฉบับอัลกอริทึม ABC [32] และอัลกอริทึม ABC-AP เสนอนำเสนอใน Fig. 3 ผลของอัลกอริทึม ABC AP เป็นอย่างมากดีกว่าอัลกอริทึม ABC สำหรับรอบแรก 1000ความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์ของอัลกอริทึมทั้งสองจะน้อยกว่าหลังจากที่รอบ 1000 แต่ ABC-AP เสมอ ให้ดีผลกว่าอัลกอริทึม ABC

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

7 . ตัวอย่างการคำนวณ
ต่อไปนี้ห้าปัญหาการทดสอบแบบดั้งเดิมถูกใช้เพื่อตรวจสอบ
ความถูกต้องเชิงตัวเลข ประสิทธิภาพและความถูกต้องของขั้นตอนวิธี :
-
abc 10 บาร์เครื่องโครงสร้างภายใต้สองโหลดราย
- 18 บาร์เครื่องโครงสร้างภายใต้หนึ่งโหลดเงื่อนไข
- atwenty แถบสององค์ประกอบโครงสร้างภายใต้พื้นที่สอง โหลด

สภาพเจ็ดสิบสอง - บาร์องค์ประกอบพื้นที่โครงสร้างภายใต้สองเงื่อนไข
-
โหลด , องค์ประกอบสองร้อยบาร์กบโครงสร้างภายใต้สาม

โหลดเงื่อนไข ขึ้นอยู่กับวิธีที่นำเสนอในส่วนที่ 6 C #โปรแกรม
เป็นการพัฒนาออกแบบโครงข้อหมุนโดยใช้
กระบวนทัศน์เชิงวัตถุ โปรแกรมประกอบด้วยบทเรียนหลักห้า คือ
dataprocess , ผึ้ง , linearanalyis เมทริกซ์indatadata . เรียน
inputdata อ่านแฟ้มการป้อนข้อมูล และสร้างภาชนะเก็บข้อมูลเกี่ยวกับรายการที่
องค์ประกอบโหนด , โหลดและรายละเอียดวัสดุ

เรียนเมตริกซ์คือใช้แก้พร้อมกัน
สมการพีชคณิตและดำเนินการเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องปฏิบัติการ .
ชั้น linearanalyis ใช้คลาสสำคัญและ

ชั้นเมทริกซ์แสดงขั้นตอนการวิเคราะห์โครงสร้างกำหนด ขณะข้อ
และองค์ประกอบบังคับตามวิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์แบบตาม

คลาส บี ถูกสร้างขึ้นเพื่อเก็บ
ข้อมูล เช่น ฟิตเนส โทษค่า ชื่อ การออกแบบ และการกระทำที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร
ผึ้งพฤติกรรม เช่น การหาอาหาร
แหล่ง เรียน dataprocess รวมทุกชั้นเรียน ดำเนินการ
ขั้นตอนการเพิ่มประสิทธิภาพ การเพิ่มประสิทธิภาพซอฟต์แวร์
ก็วิ่งบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลกับ
Pentium Dual Core processor และหน่วยความจำ 2GB 2.33ghz ภายใต้ Microsoft Windows XP ระบบปฏิบัติการ
.
สำหรับทุกตัวอย่างที่นำเสนอในการศึกษานี้ abc-ap ขั้นตอนวิธี
พารามิเตอร์ถูกตั้งค่าดังนี้ : ฝูงผึ้งขนาด n = 50 ,
สูงสุด จำนวนรอบของ MNC = 1000d ( D จำนวน
ตัวแปรแบบ ) และจำกัด = MNC / 3 วิ่งอิสระสิบ
ดำเนินการกับการแสดงที่ดีที่สุดและเลวร้ายที่สุดสำหรับแต่ละปัญหาถูกนำเสนอ
.
7.1 . 10 บาร์เครื่องมัด
รูปที่ 1 แสดงเรขาคณิต และสภาพของสะพาน
โหลดมัดโครงสร้างประกอบด้วยสิบแท่ง โครงสร้างนี้เป็นมาตรฐานที่ใช้โดยนักวิจัยหลายตัวอย่าง

รวมถึง ลี และ geem [ 6 ] และ ฮา toklu [ 15 ]Li et al . [ 23 ] , เปเรซและ bendinan
[ 24 ] ฟลุรี่ และ ชมิท [ 42 ] และ [ 43 ] renwei เป็ง ด็อบ
เนลสัน [ 44 ] ในตัวอย่างนี้ ทั้งสองกรณีถือว่าโหลด :
กรณีผมที่โหลดภาพเดียว = 100 กีบ P1 และ P2
= 0 คือการพิจารณาและคดีที่สองที่เดียวโหลดภาพ
P1 P2 = 50 = 150 กีบกีบและได้รับการพิจารณา . สมาชิกทั้งหมด
สมมติให้ทำจาก amaterial ที่มีค่าโมดูลัสแบบ
e = 10 , 000 คซิและมวลความหนาแน่นของ  = 0.10 ปอนด์ใน 3 . พื้นที่ crosssectional
ของสมาชิกทั้งหมดถูกรวมเป็นขนาดตัวแปร มีค่าต่ำสุดและสูงสุดตัด

พื้นที่ของสมาชิกถูกตั้งอัล = 0.1 ใน 2 และ AU = 35.0 ใน 2 . การเสียรูปของโหนด
ฟรีในทั้งสองทิศทาง ต้องน้อยกว่า±
2 และความเครียดที่ถูกตั้งค่าให้± 25 ksi . ปัญหามีข้อจำกัด ( 10
32 เส้นความตึงเครียดปัญหาข้อจำกัดและการบีบอัด 10
12 ปัญหาการกระจัด ) .
เพื่อศึกษาผลของอาณานิคมขนาดในอัตราการลู่เข้าของขั้นตอนวิธี abc-ap
5 อาณานิคมต่าง ๆประกอบด้วย 10 , 30
50 , 60 และ 100 ผึ้งมาใช้ ค่าเฉลี่ยของแต่ละชุดของ 10
อิสระวิ่งสำหรับแต่ละกลุ่มจะได้รับในรูปที่ 2 ซึ่งมีฟังก์ชั่นเมื่อเทียบกับตัวเลข
รอบแสดง มันสามารถเห็นได้จากรูปนี้
ที่บรรจบกับตัวเลขอัตราการเพิ่มมากขึ้นของ
ผึ้ง หลังจาก 1 , 000 รอบ ด้วยข้อยกเว้นของอาณานิคมของผึ้ง
10 ผลของอาณานิคมทั้งหมดอย่างใกล้ชิดกับแต่ละอื่น ๆและเป็นเกือบเดียวกัน
หลัง 15 , 000 รอบ อาณานิคมขนาดอาจจะตั้งค่าที่
ค่าระหว่าง 30 และ 100 ในงานวิจัยปัจจุบันอาณานิคมขนาด
ตั้งไว้ที่ 50 ผึ้งสำหรับตัวอย่างทั้งหมด แม้ว่าจำนวนสูงสุด
วงจรจำกัดค่าใด ๆและระหว่าง 1 , 000 , 000 , ฟิค 2
แสดงผลลัพธ์ที่ยังคงปรับปรุงในขณะที่จํานวน
เพิ่มรอบ การเปรียบเทียบผลของ abc-ap ด้วยขั้นตอนวิธี
ในวรรณคดี จำนวนสูงสุดของรอบ
เป็นชุดที่ 1000d ( D มีจำนวนตัวแปรการออกแบบ ) สำหรับตัวอย่างทั้งหมด
ผลเฉลี่ย 10 วิ่งอิสระเดิม
ABC [ 32 ] และขั้นตอนวิธีที่เสนอนี้เป็น abc-ap
นำเสนอในรูปที่ 3 ผลของ abc-ap ขั้นตอนวิธีเป็นอย่างมาก
ดีกว่าขั้นตอนวิธี ABC สำหรับ 1000 รอบแรก
ความแตกต่างระหว่างผลสองขั้นตอนวิธีจะน้อย
หลังจาก 1000 รอบ แต่ abc-ap เสมอให้ผลลัพธ์ดีกว่า
ABC ขั้นตอนวิธี