A farmer can plant up to 8 acres of

A farmer can plant up to 8 acres of land with
wheat and barley. He can earn $5,000 for every
acre he plants with wheat and $3,000 for every
acre he plants with barley. His use of a
necessary pesticide is limited by federal
regulations to 10 gallons for his entire 8 acres.
Wheat requires 2 gallons of pesticide for every
acre planted and barley requires just 1 gallon
per acre.

What is the maximum profit he can make?

SOLUTION TO PROBLEM NUMBER 1

let x = the number of acres of wheat
let y = the number of acres of barley.

since the farmer earns $5,000 for each acre of wheat and $3,000 for each acre of barley, then the total profit the farmer can earn is 5000*x + 3000*y.

let p = total profit that can be earned. your equation for profit becomes:

p = 5000x + 3000y

that's your objective function. it's what you want to maximize

the constraints are:
number of acres has to be greater than or equal to 0.
number of acres has to be less than or equal to 8.
amount of pesticide has to be less than or equal to 10.

your constraint equations are:
x >= 0
y >= 0
x + y = 0
y

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เกษตรกรสามารถปลูกถึง 8 เอเคอร์ด้วยข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ เขาได้รับ $5000 สำหรับทุกเอเคอร์เขาพืชข้าวสาลีและ $3000 สำหรับทุกเอเคอร์ที่เขาไม้กับข้าวบาร์เลย์ ใช้ของแมลงจำถูกจำกัด โดยรัฐบาลกลางระเบียบการ 10 แกลลอนสำหรับพื้นที่ 8 ของเขาทั้งหมดข้าวสาลีต้องใช้ 2 แกลลอนของแมลงสำหรับทุกเอเคอร์ปลูก และข้าวบาร์เลย์ต้องการเพียง 1 แกลลอนต่อเอเคอร์ เขาสามารถทำกำไรสูงสุดคืออะไร แก้ไขปัญหาหมายเลข 1 ให้ x =จำนวนของข้าวสาลีให้ y =จำนวนของข้าวบาร์เลย์ ชาวนาได้รับคะแนนสำหรับข้าวสาลีเอเคอร์ละ $5000 และ $3000 สำหรับแต่ละเอเคอร์ของข้าวบาร์เลย์ แล้วเกษตรกรได้รับผลกำไรรวมเป็น 5000 * x + 3000 * y ให้ p =กำไรรวมที่สามารถได้รับการ ของสมการกำไรกลายเป็น: p = 5000 x + 3000y ที่ได้ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ มันเป็นสิ่งที่คุณต้องการเพิ่ม ข้อจำกัดอยู่:มีจำนวนพื้นที่มากกว่า หรือเท่ากับ 0จำนวนพื้นที่มีน้อยกว่า หรือเท่ากับ 8จำนวนแมลงมีน้อยกว่า หรือเท่ากับ 10 สมการข้อจำกัดของคุณคือ:x > = 0y > = 0x + y < = 82 x + y < = 10 ต้องการกราฟสมการเหล่านี้ หา y ในสมการเหล่านั้น ที่มี y ในกราฟส่วนความเสมอภาคของสมการเหล่านั้นแล้ว x > = 0y > = 0y < = 8 xy < = x 10-2 x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่มีบรรทัดเดียวกับแกน yy = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่อยู่บรรทัดเดียวกับแกน พื้นที่ของกราฟที่เป็นไปตามข้อจำกัดทั้งหมดเป็นขอบเขตของความเป็นไปได้ โซลูชั่นสูงสุด หรือต่ำสุดปัญหาจะเป็นจุดตัดของเส้นที่ขอบเขตของความเป็นไปได้ กราฟของสมการมีลักษณะเช่นนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

A farmer can plant up to 8 acres of land with
wheat and barley. He can earn $5,000 for every
acre he plants with wheat and $3,000 for every
acre he plants with barley. His use of a
necessary pesticide is limited by federal
regulations to 10 gallons for his entire 8 acres.
Wheat requires 2 gallons of pesticide for every
acre planted and barley requires just 1 gallon
per acre.

What is the maximum profit he can make?

SOLUTION TO PROBLEM NUMBER 1

let x = the number of acres of wheat
let y = the number of acres of barley.

since the farmer earns $5,000 for each acre of wheat and $3,000 for each acre of barley, then the total profit the farmer can earn is 5000*x + 3000*y.

let p = total profit that can be earned. your equation for profit becomes:

p = 5000x + 3000y

that's your objective function. it's what you want to maximize

the constraints are:
number of acres has to be greater than or equal to 0.
number of acres has to be less than or equal to 8.
amount of pesticide has to be less than or equal to 10.

your constraint equations are:
x >= 0
y >= 0
x + y <= 8
2x + y <= 10

to graph these equations, solve for y in those equations that have y in them and then graph the equality portion of those equations.

x >= 0
y >= 0
y <= 8-x
y <= 10 - 2x

x = 0 is a vertical line that is the same line as the y-axis.
y = 0 is a horizontal line that is the same line as the x-axis.

the area of the graph that satisfies all the constraints is the region of feasibility.

the maximum or minimum solutions to the problem will be at the intersection points of the lines that bound the region of feasibility.

the graph of your equations looks like this:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เกษตรกรสามารถปลูกได้ถึง 8 เอเคอร์ของที่ดินกับ
ข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ เขาจะได้รับ $ 5 , 000 สำหรับทุก
เอเคอร์เขาปลูกข้าวกับ $ 3 , 000 สำหรับทุก
เอเคอร์เขาพืชข้าวบาร์เลย์ เขาใช้ของ
จำเป็นยาฆ่าแมลงจะถูก จำกัด โดยกฎระเบียบของรัฐบาลกลาง
10 แกลลอนต่อเอเคอร์ของเขาทั้งหมด 8 .
ข้าวสาลีต้อง 2 แกลลอนสารเคมีทุก
เอเคอร์ปลูกข้าวบาร์เลย์ ต้องการแค่
1 แกลลอนต่อเอเคอร์

อะไรคือกำไรสูงสุดที่เขาสามารถทำ

แก้ไขปัญหาหมายเลข 1

ให้ x = จำนวนไร่ข้าวสาลี
ให้ y = จำนวนไร่ของข้าวบาร์เลย์

ตั้งแต่เกษตรกรมีรายได้ $ 5000 สำหรับแต่ละเอเคอร์ของข้าวสาลีและ $ 3 , 000 สำหรับแต่ละเอเคอร์ของข้าวบาร์เลย์แล้วรวมกำไรเกษตรกรสามารถมีรายได้ 5 , 000 * x 3000 * Y .

ให้ P = รวมกำไรที่สามารถหามาได้ สมการของคุณสำหรับกำไร :

กลายเป็นP = 5000x 3000y

นั่นคือเป้าหมายการทำงานของคุณ มันเป็นสิ่งที่คุณต้องการเพื่อเพิ่ม

ข้อจำกัด :
จำนวนไร่ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 .
จำนวนไร่ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 .
ปริมาณสารพิษที่ได้ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 10

สมการข้อจำกัดของคุณ :
x > = 0 =
Y > = 0 =
x y < = 8
+ Y < = 10

กราฟสมการเหล่านี้แก้สมการ Y Y ในผู้ที่พวกเขาและความเสมอภาคส่วนกราฟของสมการดังกล่าว

x > = 0 = 0 =
Y
Y > < = 8-x
Y < = 10 - 2x

x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่เป็นสายงานเดียวกันเป็นแกน y
y = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่เป็นสายเดียวกับแกน X

พื้นที่กราฟที่ satisfies เงื่อนไขทั้งหมดเป็นเขตของความเป็นไปได้ .

สูงสุดหรือโซลูชั่นน้อยที่สุด ปัญหาจะอยู่ที่จุดตัดของเส้น จุดที่เชื่อมเขตของความเป็นไปได้ .

กราฟของสมการของคุณลักษณะเช่นนี้ :