- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
FIG. 1. The enigma of the two inter
FIG. 1. The enigma of the two interleaved phonebooks: experimental
setup, and theoretical model. a) Schematic of the
experimental setup. b) Schematic of the interleaved books introducing
the local traction force Tn exerted by the operator
on the n
th paper sheet. The two vertical lines represent the
clamps, while the other lines represent the central lines of each
sheet.
miliar are valid (see reviews [7, 9, 17, 20, 21]).
In this Letter, we focus on the stubborn popular
enigma of the two interleaved phonebooks [1, 2]. In order
to investigate these striking observations, we developed a
well-controlled system of two identical books, both made
up of 2M 1 identical sheets of paper (InacopiaTM)
with width w = 12 cm, length L = 25 cm, and thickness
= 0.10 mm. The two books were prepared by stacking
sheets and holding the assembly at one end with a
rigid aluminium clamp. They were perfectly interleaved
sheet-by-sheet, and mounted by their clamps vertically in
a traction instrument (Adamel Lhomargy DY32). Then,
they were separated in a vertical orientation, while the
total traction force T was measured (see Fig. 1(a)). Since
the experiments explored different ranges of force, three
sensors were used with maximum forces of 10 N, 100 N,
and 1000 N. The length of overlap between the two books
is denoted by L − d, where d is the separation distance
(measured with an accuracy of 10 µm) from the clamp
of each book to the contact zone (see Fig. 1(b)). Consistent
with the actual experimental parameters, we make
the simplifying assumption that d is large compared to
the total thickness 2M of one book, so that the angle
θn made by the n
th sheet as it traverses from the clamp
to the contact zone is small. Therefore, L − d is nearly
identical for all sheets. Finally, the books are separated
at constant velocity (typically 1 mm/min) and we have
found, in accordance with the AC laws, that the velocity
does not significantly affect the results.
As the books are pulled apart, an initial maximum
traction force is first reached before they start to slide
with respect to each other. In Fig. 2, we show the raw
total traction force T , measured during constant-velocity
sliding, as a function of the distance d, for seven experiments
with M ranging from 12 to 100. As observed, the
smaller d or the larger M, the larger the traction, and
those dependences are highly nonlinear. Furthermore,
the amplification of friction is far from being a small effect:
a single experiment spans over three decades in the
traction force. Additionally, a tenfold increase in the
number of sheets (e.g. M = 12 and M = 100) induces a
four orders of magnitude increase in the traction force. In
the left inset of Fig. 2, we can see clear evidence of stickslip
[18, 19] for an experiment with M = 50. However,
the difference between the local maxima and minima,
which results from the difference between the coefficients
of static and kinetic friction, is negligible in comparison
to the global amplitude in T . We can thus neglect this
effect, as well as the difference in the coefficients of static
and kinetic friction. Furthermore, in the right inset of
Fig. 2, we see that the experiments are reproducible and
independent of the initial separation distance d0. Finally,
the friction of paper can be affected by humidity
changes [22]. All the experiments were carried at ambient
humidity which can vary from 30 to 60 % but is
usually closer to 45 %. The day-to-day variations are
negligible as can be seen from the reproducibility of the
experiments.
These results can be explained using simple geometrical
and mechanical arguments, for which Fig. 1(b) provides
detailed notations. Each sheet of a given book is
indexed by n ranging from n = 1 in the middle of the
book to n = M at one extremity. The problem is symmetric
with respect to the central line of the book. We
define Hn ≡ hn/d = n/d, where hn is the shift in position
of the n
th sheet in the contact zone with respect to
its position of clamping. As a consequence, the tilt angle
θn of the n
th sheet satisfies sin θn = Hn/
p
1 + H2
n and
cos θn = 1/
p
1 + H2
n
. Essentially, the tilting of each individual
sheet n in the intermediate region between the
clamping and contact zones converts part of the local
traction Tn exerted on it by the operator (at point A) into
a supplementary local normal force Tn tan θn = HnTn
exerted on the stack below it (at point B). Therefore,
according to AC laws, this leads to a self-induced additional
inner friction force that resists the traction: the
more the operator pulls, the higher the frictional resistance.
At onset of sliding, the change in traction with n
thus reads:
Tn − Tn+1 = 4µHn Tn , (1)
where µ is the coefficient of kinetic friction, and the two
factors of 2 come from the identical contributions of the
setup, and theoretical model. a) Schematic of the
experimental setup. b) Schematic of the interleaved books introducing
the local traction force Tn exerted by the operator
on the n
th paper sheet. The two vertical lines represent the
clamps, while the other lines represent the central lines of each
sheet.
miliar are valid (see reviews [7, 9, 17, 20, 21]).
In this Letter, we focus on the stubborn popular
enigma of the two interleaved phonebooks [1, 2]. In order
to investigate these striking observations, we developed a
well-controlled system of two identical books, both made
up of 2M 1 identical sheets of paper (InacopiaTM)
with width w = 12 cm, length L = 25 cm, and thickness
= 0.10 mm. The two books were prepared by stacking
sheets and holding the assembly at one end with a
rigid aluminium clamp. They were perfectly interleaved
sheet-by-sheet, and mounted by their clamps vertically in
a traction instrument (Adamel Lhomargy DY32). Then,
they were separated in a vertical orientation, while the
total traction force T was measured (see Fig. 1(a)). Since
the experiments explored different ranges of force, three
sensors were used with maximum forces of 10 N, 100 N,
and 1000 N. The length of overlap between the two books
is denoted by L − d, where d is the separation distance
(measured with an accuracy of 10 µm) from the clamp
of each book to the contact zone (see Fig. 1(b)). Consistent
with the actual experimental parameters, we make
the simplifying assumption that d is large compared to
the total thickness 2M of one book, so that the angle
θn made by the n
th sheet as it traverses from the clamp
to the contact zone is small. Therefore, L − d is nearly
identical for all sheets. Finally, the books are separated
at constant velocity (typically 1 mm/min) and we have
found, in accordance with the AC laws, that the velocity
does not significantly affect the results.
As the books are pulled apart, an initial maximum
traction force is first reached before they start to slide
with respect to each other. In Fig. 2, we show the raw
total traction force T , measured during constant-velocity
sliding, as a function of the distance d, for seven experiments
with M ranging from 12 to 100. As observed, the
smaller d or the larger M, the larger the traction, and
those dependences are highly nonlinear. Furthermore,
the amplification of friction is far from being a small effect:
a single experiment spans over three decades in the
traction force. Additionally, a tenfold increase in the
number of sheets (e.g. M = 12 and M = 100) induces a
four orders of magnitude increase in the traction force. In
the left inset of Fig. 2, we can see clear evidence of stickslip
[18, 19] for an experiment with M = 50. However,
the difference between the local maxima and minima,
which results from the difference between the coefficients
of static and kinetic friction, is negligible in comparison
to the global amplitude in T . We can thus neglect this
effect, as well as the difference in the coefficients of static
and kinetic friction. Furthermore, in the right inset of
Fig. 2, we see that the experiments are reproducible and
independent of the initial separation distance d0. Finally,
the friction of paper can be affected by humidity
changes [22]. All the experiments were carried at ambient
humidity which can vary from 30 to 60 % but is
usually closer to 45 %. The day-to-day variations are
negligible as can be seen from the reproducibility of the
experiments.
These results can be explained using simple geometrical
and mechanical arguments, for which Fig. 1(b) provides
detailed notations. Each sheet of a given book is
indexed by n ranging from n = 1 in the middle of the
book to n = M at one extremity. The problem is symmetric
with respect to the central line of the book. We
define Hn ≡ hn/d = n/d, where hn is the shift in position
of the n
th sheet in the contact zone with respect to
its position of clamping. As a consequence, the tilt angle
θn of the n
th sheet satisfies sin θn = Hn/
p
1 + H2
n and
cos θn = 1/
p
1 + H2
n
. Essentially, the tilting of each individual
sheet n in the intermediate region between the
clamping and contact zones converts part of the local
traction Tn exerted on it by the operator (at point A) into
a supplementary local normal force Tn tan θn = HnTn
exerted on the stack below it (at point B). Therefore,
according to AC laws, this leads to a self-induced additional
inner friction force that resists the traction: the
more the operator pulls, the higher the frictional resistance.
At onset of sliding, the change in traction with n
thus reads:
Tn − Tn+1 = 4µHn Tn , (1)
where µ is the coefficient of kinetic friction, and the two
factors of 2 come from the identical contributions of the
0/5000
FIG. 1. The enigma of the two interleaved phonebooks: experimentalsetup, and theoretical model. a) Schematic of theexperimental setup. b) Schematic of the interleaved books introducingthe local traction force Tn exerted by the operatoron the nth paper sheet. The two vertical lines represent theclamps, while the other lines represent the central lines of eachsheet.miliar are valid (see reviews [7, 9, 17, 20, 21]).In this Letter, we focus on the stubborn popularenigma of the two interleaved phonebooks [1, 2]. In orderto investigate these striking observations, we developed awell-controlled system of two identical books, both madeup of 2M 1 identical sheets of paper (InacopiaTM)with width w = 12 cm, length L = 25 cm, and thickness = 0.10 mm. The two books were prepared by stackingsheets and holding the assembly at one end with arigid aluminium clamp. They were perfectly interleavedsheet-by-sheet, and mounted by their clamps vertically ina traction instrument (Adamel Lhomargy DY32). Then,they were separated in a vertical orientation, while thetotal traction force T was measured (see Fig. 1(a)). Sincethe experiments explored different ranges of force, threesensors were used with maximum forces of 10 N, 100 N,and 1000 N. The length of overlap between the two booksis denoted by L − d, where d is the separation distance(measured with an accuracy of 10 µm) from the clampof each book to the contact zone (see Fig. 1(b)). Consistentwith the actual experimental parameters, we make
the simplifying assumption that d is large compared to
the total thickness 2M of one book, so that the angle
θn made by the n
th sheet as it traverses from the clamp
to the contact zone is small. Therefore, L − d is nearly
identical for all sheets. Finally, the books are separated
at constant velocity (typically 1 mm/min) and we have
found, in accordance with the AC laws, that the velocity
does not significantly affect the results.
As the books are pulled apart, an initial maximum
traction force is first reached before they start to slide
with respect to each other. In Fig. 2, we show the raw
total traction force T , measured during constant-velocity
sliding, as a function of the distance d, for seven experiments
with M ranging from 12 to 100. As observed, the
smaller d or the larger M, the larger the traction, and
those dependences are highly nonlinear. Furthermore,
the amplification of friction is far from being a small effect:
a single experiment spans over three decades in the
traction force. Additionally, a tenfold increase in the
number of sheets (e.g. M = 12 and M = 100) induces a
four orders of magnitude increase in the traction force. In
the left inset of Fig. 2, we can see clear evidence of stickslip
[18, 19] for an experiment with M = 50. However,
the difference between the local maxima and minima,
which results from the difference between the coefficients
of static and kinetic friction, is negligible in comparison
to the global amplitude in T . We can thus neglect this
effect, as well as the difference in the coefficients of static
and kinetic friction. Furthermore, in the right inset of
Fig. 2, we see that the experiments are reproducible and
independent of the initial separation distance d0. Finally,
the friction of paper can be affected by humidity
changes [22]. All the experiments were carried at ambient
humidity which can vary from 30 to 60 % but is
usually closer to 45 %. The day-to-day variations are
negligible as can be seen from the reproducibility of the
experiments.
These results can be explained using simple geometrical
and mechanical arguments, for which Fig. 1(b) provides
detailed notations. Each sheet of a given book is
indexed by n ranging from n = 1 in the middle of the
book to n = M at one extremity. The problem is symmetric
with respect to the central line of the book. We
define Hn ≡ hn/d = n/d, where hn is the shift in position
of the n
th sheet in the contact zone with respect to
its position of clamping. As a consequence, the tilt angle
θn of the n
th sheet satisfies sin θn = Hn/
p
1 + H2
n and
cos θn = 1/
p
1 + H2
n
. Essentially, the tilting of each individual
sheet n in the intermediate region between the
clamping and contact zones converts part of the local
traction Tn exerted on it by the operator (at point A) into
a supplementary local normal force Tn tan θn = HnTn
exerted on the stack below it (at point B). Therefore,
according to AC laws, this leads to a self-induced additional
inner friction force that resists the traction: the
more the operator pulls, the higher the frictional resistance.
At onset of sliding, the change in traction with n
thus reads:
Tn − Tn+1 = 4µHn Tn , (1)
where µ is the coefficient of kinetic friction, and the two
factors of 2 come from the identical contributions of the
the simplifying assumption that d is large compared to
the total thickness 2M of one book, so that the angle
θn made by the n
th sheet as it traverses from the clamp
to the contact zone is small. Therefore, L − d is nearly
identical for all sheets. Finally, the books are separated
at constant velocity (typically 1 mm/min) and we have
found, in accordance with the AC laws, that the velocity
does not significantly affect the results.
As the books are pulled apart, an initial maximum
traction force is first reached before they start to slide
with respect to each other. In Fig. 2, we show the raw
total traction force T , measured during constant-velocity
sliding, as a function of the distance d, for seven experiments
with M ranging from 12 to 100. As observed, the
smaller d or the larger M, the larger the traction, and
those dependences are highly nonlinear. Furthermore,
the amplification of friction is far from being a small effect:
a single experiment spans over three decades in the
traction force. Additionally, a tenfold increase in the
number of sheets (e.g. M = 12 and M = 100) induces a
four orders of magnitude increase in the traction force. In
the left inset of Fig. 2, we can see clear evidence of stickslip
[18, 19] for an experiment with M = 50. However,
the difference between the local maxima and minima,
which results from the difference between the coefficients
of static and kinetic friction, is negligible in comparison
to the global amplitude in T . We can thus neglect this
effect, as well as the difference in the coefficients of static
and kinetic friction. Furthermore, in the right inset of
Fig. 2, we see that the experiments are reproducible and
independent of the initial separation distance d0. Finally,
the friction of paper can be affected by humidity
changes [22]. All the experiments were carried at ambient
humidity which can vary from 30 to 60 % but is
usually closer to 45 %. The day-to-day variations are
negligible as can be seen from the reproducibility of the
experiments.
These results can be explained using simple geometrical
and mechanical arguments, for which Fig. 1(b) provides
detailed notations. Each sheet of a given book is
indexed by n ranging from n = 1 in the middle of the
book to n = M at one extremity. The problem is symmetric
with respect to the central line of the book. We
define Hn ≡ hn/d = n/d, where hn is the shift in position
of the n
th sheet in the contact zone with respect to
its position of clamping. As a consequence, the tilt angle
θn of the n
th sheet satisfies sin θn = Hn/
p
1 + H2
n and
cos θn = 1/
p
1 + H2
n
. Essentially, the tilting of each individual
sheet n in the intermediate region between the
clamping and contact zones converts part of the local
traction Tn exerted on it by the operator (at point A) into
a supplementary local normal force Tn tan θn = HnTn
exerted on the stack below it (at point B). Therefore,
according to AC laws, this leads to a self-induced additional
inner friction force that resists the traction: the
more the operator pulls, the higher the frictional resistance.
At onset of sliding, the change in traction with n
thus reads:
Tn − Tn+1 = 4µHn Tn , (1)
where µ is the coefficient of kinetic friction, and the two
factors of 2 come from the identical contributions of the
การแปล กรุณารอสักครู่..
มะเดื่อ. 1. ปริศนาของทั้งสองอัดสมุดโทรศัพท์:
การทดลองติดตั้งและรูปแบบทางทฤษฎี ก)
แผนผังของการตั้งค่าการทดลอง ข)
แผนผังของหนังสือแนะนำอัดแรงฉุดท้องถิ่นTn กระทำโดยผู้ประกอบการในเอ็นครั้งที่แผ่นกระดาษ ทั้งสองเส้นแนวตั้งเป็นตัวแทนของปากกาจับในขณะที่สายอื่น ๆ เป็นตัวแทนของสายกลางของแต่ละแผ่น. พันล้านที่ถูกต้อง (ดูความคิดเห็น [7, 9, 17, 20, 21]). ในจดหมายนี้เรามุ่งเน้นไปที่ความนิยมปากแข็งปริศนาของทั้งสอง phonebooks อัด [1, 2] เพื่อที่จะตรวจสอบการสังเกตที่โดดเด่นเหล่านี้เราพัฒนาระบบการควบคุมที่ดีของหนังสือสองเล่มเหมือนกันทั้งที่ทำขึ้นจาก2M? 1 แผ่นที่เหมือนกันของกระดาษ (InacopiaTM) มีความกว้างกว้าง = 12 เซนติเมตรความยาว L = 25 เซนติเมตรและความหนา? = 0.10 มม หนังสือสองเล่มที่ถูกจัดทำขึ้นโดยซ้อนแผ่นและการถือครองการชุมนุมที่ปลายด้านหนึ่งที่มีความยึดอลูมิเนียมแข็ง พวกเขาได้อย่างสมบูรณ์แบบอัดแผ่นโดยแผ่นและติดตั้งโดยยึดของพวกเขาในแนวตั้งในตราสารฉุด(Adamel Lhomargy DY32) จากนั้นพวกเขาจะถูกแยกออกจากกันในแนวตั้งในขณะที่แรงฉุดรวมT วัด (ดูรูป. 1 (ก)) ตั้งแต่การทดลองการสำรวจช่วงที่แตกต่างกันของกำลังสามเซ็นเซอร์ถูกนำมาใช้กับกองกำลังสูงสุด10 N, 100 N, และ 1000 N. ระยะเวลาของการทับซ้อนระหว่างสองหนังสือจะเขียนแทนด้วยL - d, d เป็นระยะทางแยก(วัด ด้วยความถูกต้อง 10 ไมโครเมตร) ที่มาจากยึดของหนังสือแต่ละโซนติดต่อ(ดูรูปที่. 1 (ข)) สอดคล้องกับพารามิเตอร์การทดลองที่เกิดขึ้นจริงเราให้สมมติฐานว่าการลดความซับซ้อนงมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับความหนาของ2M รวม? ของหนังสือเล่มหนึ่งเพื่อให้มุมθnทำโดยเอ็นชั้นแผ่นในขณะที่มันเดินลัดเลาะจากยึดโซนติดต่อที่มีขนาดเล็ก ดังนั้น L - d เกือบเหมือนกันสำหรับทุกแผ่น ในที่สุดหนังสือที่จะถูกแยกออกที่ความเร็วคงที่ (ปกติ 1 มิลลิเมตร / นาที) และเราได้พบในการตามกฎหมายAC ที่ความเร็วไม่ได้ส่งผลกระทบต่อผล. ในฐานะที่เป็นหนังสือที่ถูกดึงออกจากกันสูงสุดเริ่มต้นแรงฉุดถึงครั้งแรกก่อนที่จะเริ่มเลื่อนที่มีความเคารพซึ่งกันและกัน ในรูป 2 เราจะแสดงดิบฉุดรวมแรงT, วัดในช่วงความเร็วคงที่เลื่อนเป็นหน้าที่ของระยะทางd ที่เจ็ดการทดลองกับเอ็มตั้งแต่12 ถึง 100 ในฐานะที่เป็นข้อสังเกตที่งขนาดเล็กหรือขนาดใหญ่M ที่มีขนาดใหญ่ ลากและdependences เหล่านี้จะไม่เป็นเชิงเส้นสูง นอกจากนี้การขยายของแรงเสียดทานอยู่ไกลจากการมีผลขนาดเล็ก: การทดลองเดียวครอบคลุมกว่าสามทศวรรษในแรงฉุด นอกจากนี้สิบเท่าเพิ่มขึ้นในจำนวนแผ่น (เช่น M = 12 M = 100) เจือจางสี่คำสั่งของขนาดการเพิ่มขึ้นของแรงฉุด ในสิ่งที่ใส่เข้าไปทางด้านซ้ายของรูป 2 เราจะเห็นหลักฐานที่ชัดเจนของ stickslip [18 19] สำหรับการทดสอบด้วย M = 50 อย่างไรก็ตามความแตกต่างระหว่างสูงสุดท้องถิ่นและต่ำสุดที่ซึ่งเป็นผลมาจากความแตกต่างระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานแบบคงที่และการเคลื่อนไหวเล็กน้อยในเปรียบเทียบกับความกว้างระดับโลกใน T เราสามารถทำให้ละเลยนี้มีผลเช่นเดียวกับความแตกต่างในค่าสัมประสิทธิ์คงที่แรงเสียดทานและการเคลื่อนไหว นอกจากนี้ในที่เหมาะสมของการฝังรูป 2 เราจะเห็นว่ามีการทดลองทำซ้ำและเป็นอิสระจากการแยกd0 ระยะเริ่มต้น ในที่สุดแรงเสียดทานของกระดาษที่ได้รับผลกระทบจากความชื้นเปลี่ยนแปลง[22] การทดลองทั้งหมดถูกดำเนินการในรอบความชื้นซึ่งสามารถแตกต่างกัน 30-60% แต่ก็มักจะใกล้ชิดกับ45% รูปแบบวันต่อวันมีความสำคัญที่สามารถเห็นได้จากการทำสำเนาของการทดลอง. ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถอธิบายได้โดยใช้เรขาคณิตที่เรียบง่ายมีปากเสียงและเครื่องจักรกลซึ่งรูป 1 (ข) ให้จดรายละเอียด แผ่นของหนังสือเล่มนี้ได้รับแต่ละครั้งจะถูกจัดทำดัชนีโดย n ตั้งแต่ n = 1 ในช่วงกลางของหนังสือถึงn = M ที่หนึ่งสุด ปัญหาคือส่วนที่เกี่ยวกับเส้นกลางของหนังสือเล่มนี้ เรากำหนด Hn ≡ HN / d = n? / วันที่ HN คือการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งของn บริบูรณ์แผ่นในเขตติดต่อที่เกี่ยวกับตำแหน่งของหนีบ เป็นผลให้มุมเอียงθnของ n ณ พอใจแผ่นบาปθn = Hn / พี1 + H2 n และcos θn = 1 / พี1 + H2 n โดยพื้นฐานแล้วเอียงของแต่ละบุคคลที่แผ่น n ในภูมิภาคกลางระหว่างหนีบและติดต่อโซนแปลงส่วนหนึ่งของท้องถิ่นฉุดTn กระทำกับมันโดยผู้ประกอบการ (ที่จุด A) ลงแรงปกติเสริมท้องถิ่นTn θnตาล = HnTn กระทำกับ กองอยู่ด้านล่าง (ที่จุด B) ดังนั้นตามกฎหมาย AC นี้นำไปสู่ตัวเองที่เกิดขึ้นเพิ่มเติมแรงเสียดทานภายในที่ต่อต้านการลากที่: อื่น ๆ ผู้ประกอบการดึงที่สูงกว่าแรงเสียดทาน. ที่เริ่มมีอาการของการเลื่อนการเปลี่ยนแปลงในการลากด้วย n จึงอ่าน: Tn - Tn + 1 = 4μHn Tn (1) ที่μคือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์และทั้งสองปัจจัยที่ 2 มาจากผลงานที่เหมือนกันของ
การทดลองติดตั้งและรูปแบบทางทฤษฎี ก)
แผนผังของการตั้งค่าการทดลอง ข)
แผนผังของหนังสือแนะนำอัดแรงฉุดท้องถิ่นTn กระทำโดยผู้ประกอบการในเอ็นครั้งที่แผ่นกระดาษ ทั้งสองเส้นแนวตั้งเป็นตัวแทนของปากกาจับในขณะที่สายอื่น ๆ เป็นตัวแทนของสายกลางของแต่ละแผ่น. พันล้านที่ถูกต้อง (ดูความคิดเห็น [7, 9, 17, 20, 21]). ในจดหมายนี้เรามุ่งเน้นไปที่ความนิยมปากแข็งปริศนาของทั้งสอง phonebooks อัด [1, 2] เพื่อที่จะตรวจสอบการสังเกตที่โดดเด่นเหล่านี้เราพัฒนาระบบการควบคุมที่ดีของหนังสือสองเล่มเหมือนกันทั้งที่ทำขึ้นจาก2M? 1 แผ่นที่เหมือนกันของกระดาษ (InacopiaTM) มีความกว้างกว้าง = 12 เซนติเมตรความยาว L = 25 เซนติเมตรและความหนา? = 0.10 มม หนังสือสองเล่มที่ถูกจัดทำขึ้นโดยซ้อนแผ่นและการถือครองการชุมนุมที่ปลายด้านหนึ่งที่มีความยึดอลูมิเนียมแข็ง พวกเขาได้อย่างสมบูรณ์แบบอัดแผ่นโดยแผ่นและติดตั้งโดยยึดของพวกเขาในแนวตั้งในตราสารฉุด(Adamel Lhomargy DY32) จากนั้นพวกเขาจะถูกแยกออกจากกันในแนวตั้งในขณะที่แรงฉุดรวมT วัด (ดูรูป. 1 (ก)) ตั้งแต่การทดลองการสำรวจช่วงที่แตกต่างกันของกำลังสามเซ็นเซอร์ถูกนำมาใช้กับกองกำลังสูงสุด10 N, 100 N, และ 1000 N. ระยะเวลาของการทับซ้อนระหว่างสองหนังสือจะเขียนแทนด้วยL - d, d เป็นระยะทางแยก(วัด ด้วยความถูกต้อง 10 ไมโครเมตร) ที่มาจากยึดของหนังสือแต่ละโซนติดต่อ(ดูรูปที่. 1 (ข)) สอดคล้องกับพารามิเตอร์การทดลองที่เกิดขึ้นจริงเราให้สมมติฐานว่าการลดความซับซ้อนงมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับความหนาของ2M รวม? ของหนังสือเล่มหนึ่งเพื่อให้มุมθnทำโดยเอ็นชั้นแผ่นในขณะที่มันเดินลัดเลาะจากยึดโซนติดต่อที่มีขนาดเล็ก ดังนั้น L - d เกือบเหมือนกันสำหรับทุกแผ่น ในที่สุดหนังสือที่จะถูกแยกออกที่ความเร็วคงที่ (ปกติ 1 มิลลิเมตร / นาที) และเราได้พบในการตามกฎหมายAC ที่ความเร็วไม่ได้ส่งผลกระทบต่อผล. ในฐานะที่เป็นหนังสือที่ถูกดึงออกจากกันสูงสุดเริ่มต้นแรงฉุดถึงครั้งแรกก่อนที่จะเริ่มเลื่อนที่มีความเคารพซึ่งกันและกัน ในรูป 2 เราจะแสดงดิบฉุดรวมแรงT, วัดในช่วงความเร็วคงที่เลื่อนเป็นหน้าที่ของระยะทางd ที่เจ็ดการทดลองกับเอ็มตั้งแต่12 ถึง 100 ในฐานะที่เป็นข้อสังเกตที่งขนาดเล็กหรือขนาดใหญ่M ที่มีขนาดใหญ่ ลากและdependences เหล่านี้จะไม่เป็นเชิงเส้นสูง นอกจากนี้การขยายของแรงเสียดทานอยู่ไกลจากการมีผลขนาดเล็ก: การทดลองเดียวครอบคลุมกว่าสามทศวรรษในแรงฉุด นอกจากนี้สิบเท่าเพิ่มขึ้นในจำนวนแผ่น (เช่น M = 12 M = 100) เจือจางสี่คำสั่งของขนาดการเพิ่มขึ้นของแรงฉุด ในสิ่งที่ใส่เข้าไปทางด้านซ้ายของรูป 2 เราจะเห็นหลักฐานที่ชัดเจนของ stickslip [18 19] สำหรับการทดสอบด้วย M = 50 อย่างไรก็ตามความแตกต่างระหว่างสูงสุดท้องถิ่นและต่ำสุดที่ซึ่งเป็นผลมาจากความแตกต่างระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานแบบคงที่และการเคลื่อนไหวเล็กน้อยในเปรียบเทียบกับความกว้างระดับโลกใน T เราสามารถทำให้ละเลยนี้มีผลเช่นเดียวกับความแตกต่างในค่าสัมประสิทธิ์คงที่แรงเสียดทานและการเคลื่อนไหว นอกจากนี้ในที่เหมาะสมของการฝังรูป 2 เราจะเห็นว่ามีการทดลองทำซ้ำและเป็นอิสระจากการแยกd0 ระยะเริ่มต้น ในที่สุดแรงเสียดทานของกระดาษที่ได้รับผลกระทบจากความชื้นเปลี่ยนแปลง[22] การทดลองทั้งหมดถูกดำเนินการในรอบความชื้นซึ่งสามารถแตกต่างกัน 30-60% แต่ก็มักจะใกล้ชิดกับ45% รูปแบบวันต่อวันมีความสำคัญที่สามารถเห็นได้จากการทำสำเนาของการทดลอง. ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถอธิบายได้โดยใช้เรขาคณิตที่เรียบง่ายมีปากเสียงและเครื่องจักรกลซึ่งรูป 1 (ข) ให้จดรายละเอียด แผ่นของหนังสือเล่มนี้ได้รับแต่ละครั้งจะถูกจัดทำดัชนีโดย n ตั้งแต่ n = 1 ในช่วงกลางของหนังสือถึงn = M ที่หนึ่งสุด ปัญหาคือส่วนที่เกี่ยวกับเส้นกลางของหนังสือเล่มนี้ เรากำหนด Hn ≡ HN / d = n? / วันที่ HN คือการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งของn บริบูรณ์แผ่นในเขตติดต่อที่เกี่ยวกับตำแหน่งของหนีบ เป็นผลให้มุมเอียงθnของ n ณ พอใจแผ่นบาปθn = Hn / พี1 + H2 n และcos θn = 1 / พี1 + H2 n โดยพื้นฐานแล้วเอียงของแต่ละบุคคลที่แผ่น n ในภูมิภาคกลางระหว่างหนีบและติดต่อโซนแปลงส่วนหนึ่งของท้องถิ่นฉุดTn กระทำกับมันโดยผู้ประกอบการ (ที่จุด A) ลงแรงปกติเสริมท้องถิ่นTn θnตาล = HnTn กระทำกับ กองอยู่ด้านล่าง (ที่จุด B) ดังนั้นตามกฎหมาย AC นี้นำไปสู่ตัวเองที่เกิดขึ้นเพิ่มเติมแรงเสียดทานภายในที่ต่อต้านการลากที่: อื่น ๆ ผู้ประกอบการดึงที่สูงกว่าแรงเสียดทาน. ที่เริ่มมีอาการของการเลื่อนการเปลี่ยนแปลงในการลากด้วย n จึงอ่าน: Tn - Tn + 1 = 4μHn Tn (1) ที่μคือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์และทั้งสองปัจจัยที่ 2 มาจากผลงานที่เหมือนกันของ
การแปล กรุณารอสักครู่..
รูปที่ 1 ปริศนาของทั้งสองอัด phonebooks
: ทดลองติดตั้ง และแบบจำลองทางทฤษฎี ) แผนผังของ
ติดตั้งทดลอง ข ) แผนผังของอัดหนังสือแนะนำ
ท้องถิ่นฉุดแรง TN นั่นเอง โดยโอเปอเรเตอร์
n
th บนกระดาษแผ่น สองเส้นแนวตั้งแสดง
หนีบ ส่วนสายอื่น ๆของเส้นกลางของแต่ละแผ่น
.พันล้านดอลลาร์เป็นใช้ได้ ( ดูรีวิว [ 7 , 9 , 17 , 20 , 21 ) .
ในจดหมายฉบับนี้ เราเน้นปริศนาความนิยม
ดื้อของทั้งสองอัด phonebooks [ 1 , 2 ] เพื่อศึกษาตัวอย่างที่โดดเด่นเหล่านี้
ดีควบคุม เราพัฒนาระบบหนังสือสองเล่มเหมือนกัน ทั้งทำ
ขึ้น 2 1 เหมือนกัน แผ่นกระดาษ ( inacopiatm )
กับความกว้าง w = 12 ซม. ความยาว L = 25 เซนติเมตร และความหนา
= 0.10 มม.สองเล่มเตรียมไว้ โดยซ้อน
แผ่นและถือการชุมนุมที่ปลายด้านหนึ่งกับ
หนีบอลูมิเนียมแข็ง พวกเขาอย่างสมบูรณ์อัด
แผ่นโดยแผ่นและติดตั้งโดยยึดของพวกเขาในแนวตั้ง
เป็นส่วนหนึ่งของเครื่องดนตรี ( adamel lhomargy dy32 ) งั้น
พวกเขาแยกกันในทิศทางแนวตั้ง ในขณะที่
รวมแรงฉุดไม่ได้ ( ดูรูปที่ 1 ( a ) ) ตั้งแต่
การทดลองหาช่วงที่แตกต่างกันของแรง 3
เซ็นเซอร์แบบ ด้วยกำลังสูงสุด 10 , 100 และ 1000 N ,
. ความยาวของทับซ้อนกันระหว่างสองหนังสือ
เขียนโดย L − D , D แยกระยะทาง
( วัดที่มีความถูกต้องของ 10 µ M ) จาก Clamp
ของหนังสือแต่ละเล่มในเขตติดต่อ ( ดูรูปที่ 1 ( b ) ) สอดคล้องกับการทดลองจริง
เราให้พารามิเตอร์ระบบสมมติว่า D มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับความหนาทั้งหมด 2
ของหนังสือเล่มหนึ่ง ดังนั้นมุม
θ n โดย n
th แผ่นมันลัดเลาะจาก Clamp
ถึงเขตติดต่อเล็ก ดังนั้น , L − D เกือบ
เหมือนกันสำหรับแผ่นทั้งหมด ในที่สุดหนังสือที่แยกจากกัน
ที่ความเร็วคงที่ ( โดยปกติ 1 mm / min ) และเรามี
พบตามกฎหมาย AC ที่ความเร็ว
ไม่มีผลต่อผลลัพธ์
เป็นหนังสือฉีกเริ่มต้นสูงสุด
ฉุดแรงถึงก่อนที่พวกเขาเริ่มที่จะเลื่อน
ด้วยความเคารพซึ่งกันและกัน ในรูปที่ 2 เราแสดงดิบ
รวมฉุดแรง T , วัดในช่วงความเร็วคงที่
เลื่อนเป็นฟังก์ชันของระยะทาง D (
7 m ด้วยตั้งแต่ 12 ถึง 100 เท่าที่สังเกต
ขนาดเล็กหรือขนาดใหญ่เมตร ใหญ่กว่า traction และ
dependences เหล่านั้นจะขอแบบไม่เชิงเส้น นอกจากนี้ การเพิ่มแรงเสียดทาน
เป็นห่างไกลจากการผลขนาดเล็ก :
เดียวทดลองขยายกว่าสามทศวรรษใน
แรงดึงแรง นอกจากนี้ โตเพิ่มขึ้นใน
จำนวนแผ่น ( เช่น M = 12 m = 100 ) ทำให้
อันดับของขนาด เพิ่มแรงฉุด แรง 4 ใน
ด้านซ้ายที่ใส่ของรูปที่ 2 เราจะเห็นหลักฐานที่ชัดเจนของ stickslip
[ 18 , 19 ] สำหรับการทดลองกับ M = 50 อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างระหว่างส้มโอ
ไม่นี่ ม๊าและท้องถิ่น , ซึ่งผลจากความแตกต่างระหว่างสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์ และคงที่
ไปเล็กน้อยในการเปรียบเทียบ , แอมพลิจูด ( T เราจึงละเลยผลกระทบนี้
,ตลอดจนความแตกต่างของสัมประสิทธิ์คงที่
และแรงเสียดทานจลน์ นอกจากนี้ ในที่ใส่ใช่ของ
รูปที่ 2 เราจะเห็นว่าการทดลองการหา
อิสระเริ่มต้นของการแยกระยะทาง + . ในที่สุด
แรงเสียดทานของกระดาษที่สามารถรับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงความชื้น
[ 22 ] การทดลองทั้งหมดถูกกวาด 9
ความชื้นซึ่งจะแตกต่างจาก 30 ถึง 60 % แต่
มักจะใกล้ชิดกับ 45 % การเปลี่ยนแปลงแบบวันต่อวันเป็น
กระจอกที่สามารถเห็นได้จากการทดลองยาของ
.
ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถอธิบายได้โดยใช้เรขาคณิตง่ายและอาร์กิวเมนต์
กล ซึ่งรูปที่ 1 ( B ) ให้
รายละเอียดต่างๆ . แต่ละแผ่นให้หนังสือดัชนี n
n = 1 ตั้งแต่กลางดึก
n = m ในหนังสือความที่สุด ปัญหาคือสมมาตร
ส่วนเส้นกลางของหนังสือ เรา
กำหนด HN ≡ HN / D = n / D ที่ HN เป็นกะ ในตำแหน่งของพวกเขา n
แผ่นในเขตติดต่อกับเคารพ
ตำแหน่งของมันหนีบ . เป็นผลให้มุมเอียง
θ n n
n = th แผ่นตรงบาปθ HN /
p
1 H2
n
cos θ n = 1 /
p
1 H2
-
เป็นหลัก , การเอียงของแต่ละคน
แผ่นในภูมิภาคกลางระหว่าง
หนีบและติดต่อเขตแปลงส่วนหนึ่งของ TN traction ท้องถิ่น
นั่นเองบนโดยผู้ประกอบการ ( จุด A )
เสริมท้องถิ่น TN บังคับปกติแทนθ n = hntn
นั่นเองบนสแต็คที่ด้านล่าง ( จุด B ) ดังนั้น
ตาม AC กฎหมาย นี้นำไปสู่การบังคับตนเอง แรงเสียดทานที่ต้านแรงดึงภายในเพิ่มเติม
:มากขึ้น ผู้ประกอบการดึงสูงกว่าแรงเสียดทาน .
ในการเลื่อน , การเปลี่ยนแปลงในการลาก n :
ดังนั้นอ่าน TN − TN 1 = 4 µ HN TN ( 1 )
ที่µคือสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์ และปัจจัยที่สอง
2 มาจากผลงานที่เหมือนกันของ ที่
: ทดลองติดตั้ง และแบบจำลองทางทฤษฎี ) แผนผังของ
ติดตั้งทดลอง ข ) แผนผังของอัดหนังสือแนะนำ
ท้องถิ่นฉุดแรง TN นั่นเอง โดยโอเปอเรเตอร์
n
th บนกระดาษแผ่น สองเส้นแนวตั้งแสดง
หนีบ ส่วนสายอื่น ๆของเส้นกลางของแต่ละแผ่น
.พันล้านดอลลาร์เป็นใช้ได้ ( ดูรีวิว [ 7 , 9 , 17 , 20 , 21 ) .
ในจดหมายฉบับนี้ เราเน้นปริศนาความนิยม
ดื้อของทั้งสองอัด phonebooks [ 1 , 2 ] เพื่อศึกษาตัวอย่างที่โดดเด่นเหล่านี้
ดีควบคุม เราพัฒนาระบบหนังสือสองเล่มเหมือนกัน ทั้งทำ
ขึ้น 2 1 เหมือนกัน แผ่นกระดาษ ( inacopiatm )
กับความกว้าง w = 12 ซม. ความยาว L = 25 เซนติเมตร และความหนา
= 0.10 มม.สองเล่มเตรียมไว้ โดยซ้อน
แผ่นและถือการชุมนุมที่ปลายด้านหนึ่งกับ
หนีบอลูมิเนียมแข็ง พวกเขาอย่างสมบูรณ์อัด
แผ่นโดยแผ่นและติดตั้งโดยยึดของพวกเขาในแนวตั้ง
เป็นส่วนหนึ่งของเครื่องดนตรี ( adamel lhomargy dy32 ) งั้น
พวกเขาแยกกันในทิศทางแนวตั้ง ในขณะที่
รวมแรงฉุดไม่ได้ ( ดูรูปที่ 1 ( a ) ) ตั้งแต่
การทดลองหาช่วงที่แตกต่างกันของแรง 3
เซ็นเซอร์แบบ ด้วยกำลังสูงสุด 10 , 100 และ 1000 N ,
. ความยาวของทับซ้อนกันระหว่างสองหนังสือ
เขียนโดย L − D , D แยกระยะทาง
( วัดที่มีความถูกต้องของ 10 µ M ) จาก Clamp
ของหนังสือแต่ละเล่มในเขตติดต่อ ( ดูรูปที่ 1 ( b ) ) สอดคล้องกับการทดลองจริง
เราให้พารามิเตอร์ระบบสมมติว่า D มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับความหนาทั้งหมด 2
ของหนังสือเล่มหนึ่ง ดังนั้นมุม
θ n โดย n
th แผ่นมันลัดเลาะจาก Clamp
ถึงเขตติดต่อเล็ก ดังนั้น , L − D เกือบ
เหมือนกันสำหรับแผ่นทั้งหมด ในที่สุดหนังสือที่แยกจากกัน
ที่ความเร็วคงที่ ( โดยปกติ 1 mm / min ) และเรามี
พบตามกฎหมาย AC ที่ความเร็ว
ไม่มีผลต่อผลลัพธ์
เป็นหนังสือฉีกเริ่มต้นสูงสุด
ฉุดแรงถึงก่อนที่พวกเขาเริ่มที่จะเลื่อน
ด้วยความเคารพซึ่งกันและกัน ในรูปที่ 2 เราแสดงดิบ
รวมฉุดแรง T , วัดในช่วงความเร็วคงที่
เลื่อนเป็นฟังก์ชันของระยะทาง D (
7 m ด้วยตั้งแต่ 12 ถึง 100 เท่าที่สังเกต
ขนาดเล็กหรือขนาดใหญ่เมตร ใหญ่กว่า traction และ
dependences เหล่านั้นจะขอแบบไม่เชิงเส้น นอกจากนี้ การเพิ่มแรงเสียดทาน
เป็นห่างไกลจากการผลขนาดเล็ก :
เดียวทดลองขยายกว่าสามทศวรรษใน
แรงดึงแรง นอกจากนี้ โตเพิ่มขึ้นใน
จำนวนแผ่น ( เช่น M = 12 m = 100 ) ทำให้
อันดับของขนาด เพิ่มแรงฉุด แรง 4 ใน
ด้านซ้ายที่ใส่ของรูปที่ 2 เราจะเห็นหลักฐานที่ชัดเจนของ stickslip
[ 18 , 19 ] สำหรับการทดลองกับ M = 50 อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างระหว่างส้มโอ
ไม่นี่ ม๊าและท้องถิ่น , ซึ่งผลจากความแตกต่างระหว่างสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์ และคงที่
ไปเล็กน้อยในการเปรียบเทียบ , แอมพลิจูด ( T เราจึงละเลยผลกระทบนี้
,ตลอดจนความแตกต่างของสัมประสิทธิ์คงที่
และแรงเสียดทานจลน์ นอกจากนี้ ในที่ใส่ใช่ของ
รูปที่ 2 เราจะเห็นว่าการทดลองการหา
อิสระเริ่มต้นของการแยกระยะทาง + . ในที่สุด
แรงเสียดทานของกระดาษที่สามารถรับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงความชื้น
[ 22 ] การทดลองทั้งหมดถูกกวาด 9
ความชื้นซึ่งจะแตกต่างจาก 30 ถึง 60 % แต่
มักจะใกล้ชิดกับ 45 % การเปลี่ยนแปลงแบบวันต่อวันเป็น
กระจอกที่สามารถเห็นได้จากการทดลองยาของ
.
ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถอธิบายได้โดยใช้เรขาคณิตง่ายและอาร์กิวเมนต์
กล ซึ่งรูปที่ 1 ( B ) ให้
รายละเอียดต่างๆ . แต่ละแผ่นให้หนังสือดัชนี n
n = 1 ตั้งแต่กลางดึก
n = m ในหนังสือความที่สุด ปัญหาคือสมมาตร
ส่วนเส้นกลางของหนังสือ เรา
กำหนด HN ≡ HN / D = n / D ที่ HN เป็นกะ ในตำแหน่งของพวกเขา n
แผ่นในเขตติดต่อกับเคารพ
ตำแหน่งของมันหนีบ . เป็นผลให้มุมเอียง
θ n n
n = th แผ่นตรงบาปθ HN /
p
1 H2
n
cos θ n = 1 /
p
1 H2
-
เป็นหลัก , การเอียงของแต่ละคน
แผ่นในภูมิภาคกลางระหว่าง
หนีบและติดต่อเขตแปลงส่วนหนึ่งของ TN traction ท้องถิ่น
นั่นเองบนโดยผู้ประกอบการ ( จุด A )
เสริมท้องถิ่น TN บังคับปกติแทนθ n = hntn
นั่นเองบนสแต็คที่ด้านล่าง ( จุด B ) ดังนั้น
ตาม AC กฎหมาย นี้นำไปสู่การบังคับตนเอง แรงเสียดทานที่ต้านแรงดึงภายในเพิ่มเติม
:มากขึ้น ผู้ประกอบการดึงสูงกว่าแรงเสียดทาน .
ในการเลื่อน , การเปลี่ยนแปลงในการลาก n :
ดังนั้นอ่าน TN − TN 1 = 4 µ HN TN ( 1 )
ที่µคือสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์ และปัจจัยที่สอง
2 มาจากผลงานที่เหมือนกันของ ที่
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- สเต็กแฮมหมู
- ต้นอ่อนทานตะวัน
- การกินอาหารจำพวกผักไม่กินอาหารประเภทไขมั
- You can write me
- ให้มีประสิทธิภาพ
- In order to increase water resources, na
- The online reporting UFN form requires t
- คุณสามารถพูดตามความรู้สึกของคุณเอง
- The online reporting UFN form requires t
- การเดินทางในครั้งนี้ฉันกับเพื่อนยังไม่เค
- Annual
- ฉันเป็นลูกของเพื่อนพร
- คุณเจอแล้วหรือยัง
- 4.1. Phenological thresholdsClimate chan
- ฉันพึ่งกินอาหารกลางวันเสร็จ
- กะละมัง
- ฉันมาแบบไม่รู้จักใครเลยในห้อง
- Effect of breeding strategy and feeding
- ฉันพึ่งกินอาหารกลางวันเสร็จ
- Thanks, Delia. It's so important that we
- นี่คือความรู้สึกทั้งหมดที่ฉันมี และอยากใ
- City Lord’s MansionAfter Nie Li safely r
- ทั้งนี้ เราต้องขออภัย คุณMatthewเป็นอย่า
- Note. If an item cannot be rated as Inde
