An important technique of calculus

An important technique of calculus is integration by parts:
∫
b
a
u(x)v'(x)dx = u(b)v(b) − u(a)v(a) − ∫
b
a
u'(x)v(x)dx
This is useful, obviously, when u'(x)v(x) is easier to integrate than
u(x)v'(x), e.g., if u(x) = x and v(x) = e
x
.
An analogous technique, called summation by parts, works for
sums. One version of the summation by parts formula is:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เทคนิคสำคัญของแคลคูลัสจะรวมส่วน:∫bการv u (x)'(x) dx = u(b)v(b) − u(a)v(a) −∫bการu'(x) v (x) dxนี้มีประโยชน์ แน่นอน เมื่อสามารถรวมกว่า you'(x)v(x)u(x)v'(x) เช่น ถ้า you(x) = v(x) และ x = ex.เทคนิคการคู่ เรียกรวมส่วน ทำงานผลรวม รุ่นรวมโดยสูตรส่วนประกอบคือ:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เทคนิคสำคัญของแคลคูลัสเป็นการบูรณาการโดยส่วน
∫
ขU (x) V '(x) = DX ยู (ข) v (ข) - ยู () v () - ∫ ขU '(x) V (x) DX นี้จะเป็นประโยชน์อย่างเห็นได้ชัดเมื่อ u '(x) v (x) เป็นเรื่องง่ายที่จะบูรณาการกว่าU (x) V '(x) เช่นถ้า u (x) x = และ V (x) e = x . เทคนิคคล้ายเรียกรวมโดยส่วนทำงานให้ผลบวก รุ่นหนึ่งของผลรวมโดยส่วนสูตรคือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นเทคนิคที่สำคัญของแคลคูลัส คือการผสมผสานด้วยส่วน :

B
A
∫ u ( x ) v ' ( x ) DX = u ( B ) v ( b ) u ( A ) V − ( − ) ∫
B
A
U ' ( x ) V ( x ) dx
นี้ เป็นประโยชน์ แน่นอนเมื่อ u ( x ) V ( x ) จะง่ายต่อการรวมกว่า
u ( x ) v ' ( x ) เช่น ถ้า u ( x ) = x และ V ( x ) = e
x
.
เทคนิคที่คล้ายกัน เรียกว่าการบวกโดยชิ้นส่วนสำหรับงาน
ผลบวก รุ่นหนึ่งของการรวมชิ้นส่วนของสูตรคือ :