Example 1.1(a) The ring R has usn(R

Example 1.1
(a) The ring R has usn(R) = 1 if and only if R is the trivial ring with 0 = 1.
(b) The rings GF(2) and Z have unit sum number equal to ω.
(c) If R = Q[x] the ring of rational polynomials, it is well known that the only units
of R are the non–zero constant polynomials and so usn(R) = ∞ in this case.
(d) The ring R = Q has usn(R) = 2.
(e) If R = Zq, the ring of integers modulo the prime q, then direct calculation gives
usn(R) = 2; see example 1.4 for a generalization of this result.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างที่ 1.1(ก)วงแหวน R ได้ usn(R) = 1 ถ้าและเฉพาะถ้า R แหวนเล็กน้อยกับ 0 = 1(ข)วง GF(2) และ Z มีเลขผลรวมหน่วยเท่ากับω(ค) ถ้า R = Q [x] แหวน polynomials เชือด มันเป็นที่รู้จักที่หน่วยเดียวของ R เป็น – ศูนย์คง polynomials และ usn(R) ดังนั้น =∞ในกรณีนี้(d แหวน) R = Q มี usn(R) = 2(จ) ถ้า R = Zq แหวนจำนวนเต็ม modulo q นายก จาก นั้นให้คำนวณโดยตรงusn(R) = 2 ดูตัวอย่างที่ 1.4 สำหรับ generalization ผลนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง 1.1
(ก) แหวน R ได้ USN (R) = 1 ถ้าหาก R คือแหวนที่น่ารำคาญกับ 0 = 1
(ข) แหวน GF (2) และ Z มีผลรวมจำนวนหน่วยเท่ากับโอ.
(ค ) ถ้า R = Q [x]
แหวนของพหุนามที่มีเหตุผลเป็นที่รู้จักกันดีว่าหน่วยเฉพาะการวิจัยเป็นที่ไม่ใช่ศูนย์พหุนามอย่างต่อเนื่องและเพื่อให้USN (R) = ∞ในกรณีนี้.
(ง) แหวน R = Q ได้ USN (R) = 2
(จ) ถ้า r = ZQ แหวนของจำนวนเต็มแบบโมดูโลคิวที่สำคัญแล้วการคำนวณโดยตรงให้
USN (R) = 2; ดูตัวอย่าง 1.4 สำหรับลักษณะทั่วไปของผลนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างที่ 1.1
( ) แหวน R มี USN ( R ) = 1 ถ้าและเพียงถ้า r คือแหวนเล็กน้อยกับ 0 = 1
( b ) แหวน GF ( 2 ) และ Z มีหน่วย จำนวน จำนวน เท่ากับω .
( C ) ถ้า R = Q [ x ] แหวนเชือด ชื่อที่ประกอบด้วยหลายคำ มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าหน่วยเท่านั้น
R จะไม่คงที่และศูนย์พหุนามและ USN ( R ) = ∞ในกรณีนี้ .
( D ) แหวน r = Q มี USN ( R ) = 2
( e ) R = zq ถ้า ,วงแหวนของจำนวนเต็มมอดุโลนายก q แล้วการคำนวณโดยตรงทำให้
USN ( R ) = 2 ; เห็นตัวอย่าง 1.4 สำหรับนัยทั่วไปของผลนี้