AbstractQuicksort was rst introduc

Abstract
Quicksort was rst introduced in 1961 by Hoare. Many
variants have been developed, the best of which are
among the fastest generic sorting algorithms available,
as testied by the choice of Quicksort as the default
sorting algorithm in most programming libraries. Some
sorting algorithms are adaptive, i.e. they have a com-
plexity analysis which is better for inputs which are
nearly sorted, according to some specied measure of
presortedness. Quicksort is not among these, as it uses

(n log n) comparisons even when the input is already
sorted. However, in this paper we demonstrate em-
pirically that the actual running time of Quicksort is
adaptive with respect to the presortedness measure Inv.
Dierences close to a factor of two are observed be-
tween instances with low and high Inv value. We then
show that for the randomized version of Quicksort, the
number of element swaps performed is provably adap-
tive with respect to the measure Inv. More precisely,
we prove that randomized Quicksort performs expected
O(n(1 + log(1 + Inv=n))) element swaps, where Inv de-
notes the number of inversions in the input sequence.
This result provides a theoretical explanation for the
observed behavior, and gives new insights on the be-
havior of the Quicksort algorithm. We also give some
empirical results on the adaptive behavior of Heapsort
and Mergesort.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อQuicksort ถูกนำมาใช้ใน 1961 โดย Hoare rst หลายตัวแปรได้รับการพัฒนา ส่วนของที่อยู่ในสุดทั่วไปเรียงอัลกอริทึมมีเป็น testi ed โดย Quicksort เป็นค่าเริ่มต้นเรียงลำดับขั้นตอนวิธีการในไลบรารีโปรแกรมส่วนใหญ่ บางอัลกอริทึมการเรียงลำดับเหมาะสม เช่นเขามี com แบบplexity การวิเคราะห์ที่ดีกว่าสำหรับอินพุตที่เกือบเรียงลำดับ ตาม speci บางวัด ed ของpresortedness Quicksort ไม่ในหมู่เหล่านี้ ใช้เปรียบเทียบ (ล็อก n n) แม้เมื่อป้อนข้อมูลมีอยู่แล้วเรียงลำดับ อย่างไรก็ตาม ในเอกสารนี้ เราแสดงให้เห็นถึง em-pirically ที่เวลาทำงานจริงของ Quicksortเหมาะสมกับวัด presortedness ในดิ erences ใกล้กับตัวคูณสองจะสังเกตได้-อินสแตนซ์ tween กับค่า Inv ต่ำ และสูง เราแล้วแสดงว่าสำหรับรุ่น randomized Quicksort การจำนวน swaps องค์ประกอบที่ทำเป็น provably adap บันทึก-tive กับวัดแจ้ง ได้แม่นยำมากเราพิสูจน์ว่า ทำ randomized Quicksort ที่คาดไว้O (n (1 + ล็อก (1 + Inv = n))) องค์ประกอบ swaps ที่ Inv เดอ -หมายเหตุจำนวน inversions ในลำดับการป้อนข้อมูลผลนี้แสดงคำอธิบายทฤษฎีสำหรับการสังเกตพฤติกรรม และให้ความเข้าใจใหม่ในการเป็น-havior ของอัลกอริทึม Quicksort เรายังให้บางผลรวมในพฤติกรรมเหมาะสมของ Heapsortและ Mergesort

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
Quicksort เป็นที่รู้จักครั้งแรกในปี 1961 โดยโฮร์ หลายสายพันธุ์ที่ได้รับการพัฒนาที่ดีที่สุดที่มีในหมู่เรียงลำดับขั้นตอนวิธีการทั่วไปที่เร็วที่สุดที่มีอยู่ให้เป็นบทร้องed โดยทางเลือกของ Quicksort เป็นค่าเริ่มต้นที่ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับในส่วนห้องสมุดการเขียนโปรแกรม บางขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับมีการปรับตัวคือพวกเขามีการสั่งการวิเคราะห์plexity ซึ่งเป็นปัจจัยการผลิตที่ดีกว่าสำหรับที่มีการเรียงเกือบตามที่วัดเอ็ดspeci ของpresortedness quicksort คือไม่อยู่ในกลุ่มเหล่านี้ที่จะใช้(n log n) เปรียบเทียบแม้ในขณะที่การป้อนข้อมูลที่มีอยู่แล้วเรียง แต่ในบทความนี้เราแสดงให้เห็นถึง em- pirically ว่าเวลาทำงานที่แท้จริงของ Quicksort คือการปรับตัวที่เกี่ยวกับมาตรการpresortedness Inv. ดิ? erences ใกล้กับปัจจัยของทั้งสองได้มีการปฏิบัติโดยสลับกันกรณีที่มีมูลค่าทวีInv ต่ำและสูง จากนั้นเราจะแสดงให้เห็นว่าสำหรับรุ่นสุ่มของ Quicksort ที่จำนวนของสัญญาแลกเปลี่ยนองค์ประกอบการดำเนินการเป็นสรรพสิ่งadap- เชิงที่เกี่ยวกับมาตรการ Inv อีกอย่างแม่นยำเราพิสูจน์ให้เห็นว่า Quicksort สุ่มดำเนินการคาดว่า O (n (1 + เข้าสู่ระบบ (1 + Inv n =))) แลกเปลี่ยนองค์ประกอบที่ Inv de- บันทึกจำนวน inversions ในลำดับการป้อนข้อมูล. ผลที่ได้นี้ให้คำอธิบายทฤษฎีพฤติกรรมที่สังเกตและให้ข้อมูลเชิงลึกใหม่บนสลับกันhavior ของขั้นตอนวิธี Quicksort นอกจากนี้เรายังให้บางส่วนผลการศึกษาเกี่ยวกับพฤติกรรมการปรับตัวของ Heapsort และ mergesort

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ควิกซอร์ตนามธรรม
คือ  แรกแนะนำในปี 1961 โดยฮอร์ . หลาย
สายพันธุ์ได้รับการพัฒนา ดีที่สุดที่
ของขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับเร็วทั่วไปใช้ได้
เป็น testi  ed โดยทางเลือกของควิกซอร์ทเป็นค่าเริ่มต้นในโปรแกรมห้องสมุดส่วนใหญ่
ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับบาง
จะปรับตัว เช่น มี com -
plexity การวิเคราะห์ซึ่งเป็นที่ที่ดีกว่าสำหรับปัจจัยการผลิตที่
เกือบเรียงตามบางประเภท  เอ็ดวัด
presortedness . ควิกซอร์ตไม่ได้ในหมู่เหล่านี้ มันใช้

( n log n ) การเปรียบเทียบเมื่อป้อนข้อมูลเรียบร้อยแล้ว
เรียงลําดับ อย่างไรก็ตาม ในกระดาษนี้เราแสดงมัน -
pirically ที่เกิดขึ้นจริงเวลาวิ่งของควิกซอร์ตคือ
การปรับตัวต่อ presortedness วัด inv.
ตี้  erences ใกล้ปัจจัยทั้งสองจะสังเกตได้ -
ทวีกรณีต่ำและสูง INV ค่า จากนั้นเรา
แสดงให้เห็นว่าที่รุ่นของควิกซอร์ต ,
จำนวนองค์ประกอบ swaps แสดงอาจ adap -
tive ไหว้พระ วัด inv. มากขึ้นแน่นอน เราพิสูจน์ว่ามีประสิทธิภาพแบบควิกซอร์ต
คาดว่า
o ( n ( 1 log ( 1 N = N ) ) ) ) ) ) ) แลกเปลี่ยนธาตุที่ INV de -
บันทึกหมายเลขของ inversions ในลำดับใส่ .
ผลที่ได้นี้มีคำอธิบายเชิงทฤษฎีสำหรับ
สังเกตพฤติกรรมและให้ข้อมูลเชิงลึกใหม่เป็น -
havior ของควิกซอร์ตขั้นตอนวิธี เรายังให้ผลบางอย่างต่อพฤติกรรมการปรับตัวของฮีปซอร์ต

และ mergesort .