Teachers need to monitor students'

Teachers need to monitor students' developing facility not only with inductive reasoning but also with deductive reasoning. In the middle grades, students begin to consider assertions such as the following: The diagonals of any given rectangle are equal in length. (See the "Geometry" section of this chapter for more discussion of how this assertion might be generated and verified by students.) An assertion such as this is tricky, at least in part because it is an implicitly conditional statement: If a shape is a rectangle, then its diagonals are equal in length. Thus, it is probably not surprising that some students will misapply this idea by inferring that any quadrilateral with diagonals of equal length must be a rectangle. Doing so reflects the erroneous view that if a statement is true then its converse is true. In this instance, the converse is not true because nonrectangular isosceles trapezoids also have diagonals of equal length, as do many other quadrilaterals.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ครูจำเป็นต้องตรวจสอบนักเรียนพัฒนาสิ่งอำนวยความสะดวกไม่ มีเหตุผลเชิงอุปนัย แต่ยัง มีเหตุผล deductive ในระดับกลาง นักเรียนเริ่มพิจารณา assertions เช่นต่อไปนี้: เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมใด ๆ ให้มีความยาวเท่ากัน (ดูที่ "เรขาคณิต" ส่วนของบทนี้สำหรับการอภิปรายเพิ่มเติมวิธีนี้อาจถูกสร้างขึ้น และตรวจสอบ โดยนักศึกษา) การยืนยันนี้เป็นยุ่งยาก น้อยส่วนหนึ่งเนื่องจากเป็นคำสั่งแบบมีเงื่อนไขนัย: รูปร่างเป็นสี่เหลี่ยม ถ้าของเส้นทแยงมุมมีความยาวเท่ากัน ดังนั้น มันจะคงไม่น่าแปลกใจว่า นักเรียนบางคนจะ misapply ความคิดนี้ โดย inferring quadrilateral ใด มีเส้นทแยงมุมความยาวเท่ากันต้องเป็นสี่เหลี่ยม ทำให้สะท้อนให้เห็นถึงมุมมองพลาดที่ถ้าจริงแล้วตรงกันข้ามความเป็นจริง ในกรณีเช่นนี้ ตรงกันข้ามไม่เป็นความจริงเนื่องจากหน้าจั่วทรง trapezoids nonrectangular นอกจากนี้ยังมีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน ของทำ quadrilaterals อื่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ครูจำเป็นต้องตรวจสอบสิ่งอำนวยความสะดวกในการพัฒนานักเรียนไม่เพียง แต่มีเหตุผลอุปนัย แต่ยังมีเหตุผลแบบนิรนัย ในระดับกลางนักเรียนเริ่มพิจารณายืนยันดังต่อไปนี้: เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าใดก็ตามมีความยาวเท่ากัน (ดู "เรขาคณิต" ส่วนของบทนี้มากขึ้นสำหรับการอภิปรายของวิธีการยืนยันนี้อาจจะมีการสร้างและตรวจสอบโดยนักเรียน.) ยืนยันเช่นนี้เป็นเรื่องยุ่งยากอย่างน้อยในส่วนหนึ่งเป็นเพราะมันเป็นคำสั่งที่มีเงื่อนไขโดยปริยาย: ถ้ารูปร่าง สี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้วเส้นทแยงมุมที่มีความยาวเท่ากัน ดังนั้นจึงอาจจะไม่น่าแปลกใจที่นักเรียนบางคนจะผิดความคิดนี้โดยอนุมานว่ารูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากันใด ๆ จะต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า การทำเช่นนี้สะท้อนให้เห็นถึงมุมมองที่ผิดพลาดว่าถ้าเป็นคำสั่งที่เป็นจริงแล้วการสนทนาที่เป็นความจริง ในกรณีนี้การสนทนาไม่เป็นความจริงเพราะ trapezoids หน้าจั่ว nonrectangular ยังมีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากันเช่นเดียวกับ quadrilaterals อื่น ๆ อีกมากมาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ครูจะต้องดูแลนักเรียนพัฒนาสิ่งอำนวยความสะดวกไม่เพียง แต่ยัง มีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนิรนัย . ในระดับกลาง นักเรียนเริ่มพิจารณายืนยันเช่นต่อไปนี้ : เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมใด ๆเท่าเทียมกันในความยาว ( ดู " เรขาคณิต " ส่วนของบทนี้อภิปรายอีกว่า ยืนยัน นี้อาจถูกสร้างขึ้นและตรวจสอบ โดยนักเรียน) การยืนยันเช่นนี้ เป็นเรื่องที่ยุ่งยาก , อย่างน้อยในส่วนหนึ่ง เพราะเป็นงบเงื่อนไขโดยปริยาย ถ้ารูปทรงเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้วของเส้นทแยงมุมที่เท่าเทียมกันในความยาว ดังนั้นมันอาจจะไม่น่าแปลกใจที่นักเรียนจะใช้ผิดวัตถุประสงค์ ความคิดนี้ โดยสรุปว่า รูปสี่เหลี่ยมใด ๆที่มีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน ต้องเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าทำเพื่อสะท้อนให้เห็นถึงมุมมองที่ผิดพลาด ถ้าข้อความเป็นจริง แล้วการสนทนาก็จริง ในตัวอย่างนี้ ใช้ไม่ได้จริง เพราะ nonrectangular หน้าจั่ว trapezoids มีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน รวมไปถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอื่น ๆอีกมากมาย