In particular, within certain range

In particular, within certain ranges of the system parameters (in the intervals of parametric instability) the lower position of the pendulum becomes unstable, as we already mentioned earlier. However, parametric resonance, as well as the modes of chaotic behaviour, occur at such driving frequencies (for the principal parametric
resonance ω ≈ 2ω0 ) that do not satisfy the conditions of applicability of the approach
used above. Next we show how to get instead of equation (6) the exact condition for
the boundaries of the subharmonic resonances.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในบางช่วงของพารามิเตอร์ระบบ (ในช่วงของความไม่แน่นอนพาราเมตริก) ตำแหน่งล่างของลูกตุ้มเสถียร เป็นเราแล้ว อย่างไรก็ตาม การสั่นพ้องพาราเมตริก ตลอดจนวิธีการพฤติกรรมวุ่นวาย เกิดขึ้นที่ความถี่ดังกล่าวขับรถ (หลักพาราเมตริกการสั่นพ้องω≈ 2ω0) ที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของความเกี่ยวข้องของวิธีการใช้ข้างต้น ต่อไป เราแสดงวิธีการรับเงื่อนไขแน่นอนสำหรับการแทนสมการที่ (6)ขอบเขตของ subharmonic resonances

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบางช่วงของพารามิเตอร์ของระบบ (ในช่วงเวลาของความไม่แน่นอนพารา) ในตำแหน่งที่ต่ำกว่าของลูกตุ้มจะไม่เสถียรในขณะที่เรากล่าวแล้วก่อนหน้านี้ แต่เสียงสะท้อนตัวแปรเช่นเดียวกับรูปแบบของพฤติกรรมวุ่นวายที่เกิดขึ้นในการขับขี่เช่นความถี่
(สำหรับตัวแปรหลักเสียงสะท้อนω≈2ω0)
ที่ไม่ตอบสนองเงื่อนไขของการบังคับใช้ของวิธีการที่ใช้ดังกล่าวข้างต้น ต่อไปเราจะแสดงวิธีการที่จะได้รับแทนสมการ (6)
สภาพที่แน่นอนสำหรับขอบเขตของresonances subharmonic

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยเฉพาะในช่วงหนึ่งของพารามิเตอร์ของระบบ ( ในช่วงเวลาของความไม่แน่นอนของตัวแปร ) ลดตำแหน่งของลูกตุ้มเสถียร ตามที่เราได้พูดไว้ก่อนหน้านี้ อย่างไรก็ตาม จัดแนนซ์ รวมทั้งโหมดพฤติกรรมวุ่นวายเกิดขึ้นที่ความถี่ดังกล่าวขับรถ (
ตัวแปรหลักเรโซแนนซ์ω≈ 2 ω 0 ) ที่ไม่ตรงกับเงื่อนไขของการประยุกต์ใช้วิธีการ
ใช้ข้างต้น ต่อไปเราจะแสดงวิธีการได้รับแทนสมการ ( 6 ) เงื่อนไขแน่นอน

subharmonic ขอบเขตของเฮิรตซ์ .