Proposition 3 implies G(Hkn ) ≤ G(S

Proposition 3 implies G(Hk
n ) ≤ G(Sk) because, by Lemma 2, every g ∈ G(Hk
n ) induces
a permutation of the corner vertices, hence of the set {0, . . . , k − 1}. Therefore,
there exists a σ ∈ Sk that induces the same permutation of the set {0, . . . , k − 1} as
g does. Then gσ
−1 ◦ g(0n, 1n, . . . , (k − 1)n) = (0n, 1n, . . . , (k − 1)n). Hence, Proposition
3 implies that gσ
−1 ◦ g is the identity automorphism, making g = gσ ∈ G(Sk).
Hence G(Hk
n ) ≤ G(Sk).

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อเสนอที่ 3 หมายถึง G (Hk
n) ≤ G (SK) เพราะตามบทแทรก 2 ทุกกรัม∈ G (Hk
n) ก่อให้เกิดการ
เปลี่ยนแปลงของจุดมุมเพราะฉะนั้นชุด {0, . . , k - 1} ดังนั้น
มีอยู่σ∈ Sk ที่ก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเดียวกันของชุด {0, . . , k - 1} เป็น
กรัมไม่ จากนั้นgσ
-1 ◦กรัม (0n, 1N, (k -... 1) n) = (0n, 1N, (k -... 1) n) ดังนั้นข้อเสนอที่
3 แสดงให้เห็นว่าgσ
-1 ◦กรัมเป็นเอกลักษณ์ automorphism ทำให้กรัม = gσ∈ G (SK).
ดังนั้น G (Hk
n) ≤ G (SK)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บางข้อเสนอ 3 G ( HK
n ) ≤กรัม ( SK ) เพราะ โดยแทรก 2 , ทุก∈ G G ( HK )

n ) มีการเปลี่ยนแปลงของมุมที่จุดยอด ดังนั้นของชุด { 0 , . . . . . . . . , K − 1 } ดังนั้น
มีอยู่σ∈ SK ที่ก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเดียวกันของเซต { 0 , . . . . . . . . , K − 1 }
g ไม่ แล้วσ
G − 1 ◦สิ่งประดิษฐ์กับ G ( , , . . . . . . . . ( n ) K − 1 ) = ( สิ่งประดิษฐ์กับ , , , , , , , . . . . . . . . ( K − 1 ) N ) ดังนั้น ข้อเสนอที่σ
G
3 บาง− 1 ◦ g คือเอกลักษณ์ตสัณฐาน ให้ G = G σ∈กรัม ( SK )
ดังนั้น G ( HK
n ) ≤กรัม ( SK )