There are many issues in the fields

There are many issues in the fields of physics, chemistry, biology, and astronomy
which can be solved through differential equation formulations. In general, the
completion of differential equations can be done analytically or by numerical
methods. If the completion is done analytically, usually it is done through calculus
theories, and may require a longer time to solve. Anticipating the difficulties
posed by differential equations analysis, numerical method is being used instead.
This numerical completion provides solution in the form of approach and being
carried out by visiting the initial value which then needs to be advanced gradually,
step by step. Utilizing computers in solving differential equations would also help
develop the application of numerical methods. Therefore, this study is expected to
be able to improve the existing methods. This research will compare the accuracy
of different methods, the Runge-Kutta Fehlberg and Adams-Moulton methods, in
completing differential equations, which is limited to ordinary differential
equations of first order and second order. It is found that there is general
difference between the two method with Runge-Kutta Fehlberg method being the
one-step method with an uncertain step size, while the Adams-Moulton method
being the double steps method. Comparison of accuracy is obtained
5116 Gerardus Polla
through comparing the value of differential equations results numerically with
differential equations result obtained from MatLab version 5.3. A number of
experiments on the completion of linear ordinary differential equations of first
order and second order are done through computerization to compare the accuracy
between the Runge-Kutta Fehlberg and Adams-Moulton methods. In addition,
accuracy is being pointed out through relative error. From the research results
with the non-parametric statistical test it can be seen that the Jackknife for linear
ordinary differential equations of first order and second order, the Runge-Kutta
Fehlberg method has an average relative error greater than the Adams-Moulton
method. It can be concluded that the Adams-Moulton method has more rigorous
accuracy than the Range-Kutta Fehlberg method in solving linear ordinar

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีปัญหามากในด้านของฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา ดาราศาสตร์ และซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรสมการเชิงอนุพันธ์ ทั่วไป การสามารถทำได้เสร็จสมบูรณ์ของสมการเชิงอนุพันธ์ analytically หรือตัวเลขวิธี ถ้าทำเสร็จ analytically มักจะทำโดยใช้แคลคูลัสทฤษฎี และอาจต้องใช้เวลานานเพื่อแก้ปัญหา สนองความยากลำบากเกิด โดยการวิเคราะห์สมการเชิงอนุพันธ์ วิธีเลขกำลังใช้แทนกรอกตัวเลขนี้ให้โซลูชั่นในรูปแบบของวิธีการและการดำเนินการ โดยค่าเริ่มต้นซึ่งต้องมีขั้นสูงค่อย ๆ เยี่ยมชมขั้นตอนการ ใช้คอมพิวเตอร์ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ยังจะช่วยให้พัฒนาโปรแกรมประยุกต์วิธีเลข ดังนั้น ต้องการศึกษาสามารถปรับปรุงวิธีการที่มีอยู่ งานวิจัยนี้จะเปรียบเทียบความถูกต้องวิธี Runge Kutta Fehlberg และ วิธี Adams Moulton ในทำสมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งจะจำกัดแตกต่างกันธรรมดาสมการของลำดับแรกและลำดับที่สอง จะพบว่ามีทั่วไปความแตกต่างระหว่างสองวิธีด้วย Runge Kutta Fehlberg วิธีการวิธีการขั้นตอนเดียว ด้วยขั้นตอนที่ไม่แน่นอนขนาด ในขณะที่วิธีการ Adams Moultonการวิธีการขั้นตอนที่สอง เปรียบเทียบความถูกต้องได้รับPolla 5116 Gerardusโดยการเปรียบเทียบค่าของผลลัพธ์ของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเรียงตามตัวเลขด้วยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญผลที่ได้รับจาก MatLab เวอร์ชัน 5.3 จำนวนทดลองบนความสมบูรณ์ของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นของครั้งแรกสั่งสองทำผ่าน computerization เพื่อเปรียบเทียบความถูกต้องระหว่างวิธี Runge Kutta Fehlberg และ Adams Moulton นอกจากนี้ความถูกต้องเป็นการชี้ให้เห็นผ่านข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ จากผลการวิจัยด้วยการทดสอบทางสถิติพาราเมตริกไม่ ดังจะเห็นได้ที่ Jackknife สำหรับเส้นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญลำดับแรกและลำดับที่สอง Runge Kuttaวิธีการ Fehlberg มีราคาเฉลี่ยสัมพัทธ์ผิดมากกว่า Adams-Moultonวิธีการ จึงสามารถสรุปได้ว่า วิธี Adams Moulton ได้เข้มงวดมากขึ้นความถูกต้องแม่นยำกว่าวิธี Fehlberg Kutta ช่วงในการแก้เส้น ordinar

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีหลายประเด็นในด้านของฟิสิกส์ที่มีเคมีชีววิทยาและดาราศาสตร์
ที่จะสามารถแก้ไขได้ผ่านสูตรสมการเชิงอนุพันธ์ โดยทั่วไป
ความสำเร็จของสมการเชิงอนุพันธ์สามารถทำได้หรือโดยการวิเคราะห์เชิงตัวเลข
การ หากแล้วเสร็จจะทำวิเคราะห์มักจะทำผ่านแคลคูลัส
ทฤษฎีและอาจต้องใช้เวลานานในการแก้ปัญหา คาดการณ์ปัญหาที่
เกิดจากความแตกต่างในการวิเคราะห์สมการวิธีการคำนวณจะถูกนำมาใช้แทน.
นี้เสร็จสิ้นตัวเลขให้แก้ปัญหาในรูปแบบของวิธีการและการ
ดำเนินการโดยไปที่ค่าเริ่มต้นแล้วที่จะต้องมีขั้นสูงค่อยๆ
ทีละขั้นตอน การใช้คอมพิวเตอร์ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์นอกจากนี้ยังจะช่วยให้
การพัฒนาแอพลิเคชันของวิธีการเชิงตัวเลข ดังนั้นการศึกษานี้คาดว่าจะ
สามารถที่จะปรับปรุงวิธีการที่มีอยู่ การวิจัยครั้งนี้จะเปรียบเทียบความถูกต้อง
ของวิธีการที่แตกต่างกัน Runge-Kutta Fehlberg และวิธีการอดัมส์มอ-ใน
เสร็จสิ้นสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งจะถูก จำกัด ให้ความแตกต่างสามัญ
สมการของการสั่งซื้อครั้งแรกและลำดับที่สอง นอกจากนี้ยังพบว่ามีทั่วไป
แตกต่างระหว่างสองวิธีมี Runge-Kutta วิธี Fehlberg เป็น
หนึ่งในวิธีการขั้นตอนขั้นตอนที่มีขนาดไม่แน่นอนในขณะที่วิธีการอดัมส์มอ-
เป็นวิธีการขั้นตอนที่สอง เปรียบเทียบความถูกต้องจะได้รับ
5116 Gerardus Polla
ผ่านการเปรียบเทียบค่าของสมการเชิงอนุพันธ์ส่งผลให้ตัวเลขที่มี
สมการเชิงอนุพันธ์ผลที่ได้รับจาก MatLab รุ่น 5.3 จำนวน
การทดลองเกี่ยวกับความสำเร็จของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นแรกของ
การสั่งซื้อและลำดับที่สองจะกระทำผ่านทางคอมพิวเตอร์เพื่อเปรียบเทียบความถูกต้อง
ระหว่าง Runge-Kutta Fehlberg และอดัมส์-มอวิธีการ นอกจากนี้
ความถูกต้องจะถูกชี้ให้เห็นผ่านความผิดพลาด จากผลการวิจัย
กับการทดสอบทางสถิติที่ไม่ใช่ตัวแปรที่จะสามารถเห็นได้ว่าพับสำหรับเชิงเส้น
สมการเชิงอนุพันธ์สามัญของลำดับแรกและลำดับที่สอง, Runge-Kutta
วิธี Fehlberg มีความผิดพลาดเฉลี่ยสูงกว่าอดัมส์มอ-
วิธี จึงสามารถสรุปได้ว่าวิธีการอดัมส์-มอเข้มงวดมากขึ้นมี
ความถูกต้องแม่นยำกว่าวิธีช่วง-Kutta Fehlberg ในการแก้ ordinar เชิงเส้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีหลายประเด็นในด้านฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และดาราศาสตร์
ซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยสมการสูตร . โดยทั่วไป ,
เสร็จสิ้นของสมการเชิงอนุพันธ์ได้วิเคราะห์ หรือ โดยวิธีเชิงตัวเลข

ถ้าสมบูรณ์แล้ววิเคราะห์ มักจะทำผ่านทฤษฎีแคลคูลัส
, และอาจต้องใช้เวลานานในการแก้ไขคาดการณ์ปัญหา
posed โดยการวิเคราะห์สมการเชิงอนุพันธ์โดยวิธีเชิงตัวเลขที่ใช้เป็นแทน .
เสร็จตัวเลขนี้มีการแก้ปัญหาในรูปแบบของวิธีการและการ
ดำเนินการโดยการเยี่ยมชมค่าเริ่มต้นซึ่งจะต้องสูงค่อยๆ
ขั้นตอนโดยขั้นตอน การใช้คอมพิวเตอร์ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ยังจะช่วย
การพัฒนาการประยุกต์ระเบียบวิธีเชิงตัวเลข ดังนั้นการศึกษานี้คาดว่า
สามารถปรับปรุงวิธีการที่มีอยู่ งานวิจัยนี้จะเปรียบเทียบความถูกต้อง
ของวิธีการที่แตกต่างกัน , Runge คุททา fehlberg Adams วิธีการมอลใน
จบสมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งถูก จำกัด ไปยังธรรมดาค่า
สมการแรก และอันดับสอง พบว่ามีทั่วไป
ความแตกต่างระหว่างสองวิธีกับ Runge คุททา fehlberg วิธีเป็นวิธีที่มีขั้นตอนหนึ่งขั้นตอน
ขนาดไม่แน่นอน ขณะที่ อดัม มอลตันวิธี
ถูกขั้นตอนสองวิธี การเปรียบเทียบความถูกต้องของค่า

gerardus พอลล่า ตอบสนองผ่านการเปรียบเทียบค่าของสมการอนุพันธ์เชิงตัวเลขกับผลลัพธ์ที่ได้จากโปรแกรม MATLAB
สมการเชิงอนุพันธ์ผลรุ่น 5.3 . หมายเลขของ
การทดลองเกี่ยวกับความสมบูรณ์ของสมการอนุพันธ์เชิงเส้นสามัญของลำดับแรก และอันดับสองจะทำ

ผ่านระบบคอมพิวเตอร์เพื่อเปรียบเทียบความถูกต้องระหว่าง Runge คุททา fehlberg Adams วิธีการมอล . นอกจากนี้
ความถูกต้องถูกชี้ให้เห็นถึงข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง จากผลการวิจัย
กับไม่ใช้พารามิเตอร์ทางสถิติทดสอบจะเห็นได้ว่ามีดพับสำหรับเส้นตรง
ธรรมดาสมการอนุพันธ์ของอันดับหนึ่งและอันดับสอง , Runge คุททา
fehlberg วิธีมีความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เฉลี่ยมากกว่า Adams มอล
วิธี สามารถสรุปได้ว่าวิธีการอดัมส์มอลมีความแม่นยำที่เคร่งครัด
มากกว่าช่วงคุททา fehlberg วิธีแก้ไข
ordinar เชิงเส้น