On the basis of their epistemologic

On the basis of their epistemological assumptions alone, both the broad and narrow senses of constructivism offer a psychological parallel to social constructivism. The auxiliary hypotheses of individual constructivist psychologies, such as Piaget’s, may be incompatible with the social constructivist philosophy of mathematics. But the potential for a psychological theory of mathematics learning paralleling social constructivism clearly exists.
A number of researchers are developing a constructivist theory of mathematics learning, including Paul Cobb, Ernst von Glasersfeld and Les Steffe (see, for example, Cobb and Steffe, 1983; Glasersfeld, 1987; Steffe, Glasersfeld, Richards and Cobb, 1983). As they appear to have rejected many of the problematic aspects of Piaget’s work, such as his stages, much of their theory can be seen as parallel to social constructivism, on the psychological plane. However it is not clear that all of their auxiliary assumptions, such as those involved in accounting for young children’s number acquisition, are fully compatible with social constructivism.
No attempt will be made to develop a psychological parallel to social constructivism here, although in the next sections we consider briefly some of the key components of such a theory.
B. Knowledge Growth in Psychology
Following Piaget, schema theorists such as Rumelhart and Norman (1978), Skemp (1979) and others, have accepted the model of knowledge growth utilizing the twin processes of assimilation and accommodation. These offer parallels to the social constructivist accounts of subjective and objective knowledge growth. For knowledge, according to this account, is hypothetico-deductive. Theoretical models or systems are conjectured, and then have their consequences inferred. This can include the applications of know procedures or methods, as well as the elaboration, application, working out of consequences, or interpretation of new facts within a mathematical theory or framework. In subjective terms, this amounts to elaborating and enriching existing theories and structures. In terms of objective knowledge, it consists of reformulating existing knowledge or developing the consequences of accepted axiom systems or other mathematical theories. Overall, this corresponds to the psychological process of assimilation, in which experiences are interpreted in terms of, and incorporated in to existing schema. It also corresponds to Kuhn’s (1970) concept of normal science, in which new knowledge is elaborated within an existing paradigm, which, in the case of mathematics, includes applying known (paradigmatic) procedures or proof methods to new problems, or working out new consequences of an established theory.
The comparison between assimilation, on the psychological plane, and Kuhn’s notion of normal science, in philosophy, depends on the analogy between mental schemas and scientific theories. Both schemas (Skemp, 1971; Resnick and Ford, 1981) and theories (Hempel’ 1952; Quine 1960) can be described as interconnected structures of concepts and propositions, linked by their relationships. This analogy has been pointed out explicitly by Gregory (in Miller, 1983), Salner (1986), Skemp (1979) and Ernest (1990), who analyzes the parallel further.
The comparison may be extended to schema accommodation and revolutionary change in theories. In mathematics, novel developments may exceed the limits of ‘normal’ mathematical theory development, described above. Dramatic new methods can be constructed and applied; new axiom systems or mathematical theories developed, and old theories can be restructured or unified by novel concepts or approaches. Such periods of change can occur at both the subjective and objective knowledge levels. It corresponds directly to the psychological process of accommodation, in which schemas are restructured. It also corresponds to Kuhn’s concept of revolutionary science, when existing theories and paradigms are challenged and replaced.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยตน epistemological สมมติฐานเดียว ทั้งกว้าง และแคบความรู้สึกของศิลปะเค้าโครงเสนอคู่ขนานทางจิตวิทยาสังคมศิลปะเค้าโครง สมมุติฐานเสริมของแต่ละแบบสร้างสรรค์นิยม psychologies เช่นปียาแฌของ อาจเข้ากันกับปรัชญาสังคมแบบสร้างสรรค์นิยมของคณิตศาสตร์ แต่เป็นทฤษฎีทางจิตวิทยาของ paralleling ศิลปะเค้าโครงทางสังคมอย่างชัดเจนมีการเรียนรู้คณิตศาสตร์.
จำนวนนักวิจัยกำลังพัฒนาทฤษฎีแบบสร้างสรรค์นิยมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ Paul คด เอิร์นสท์ฟอน Glasersfeld และเลส Steffe (ดู เช่น คดและ Steffe, 1983 Glasersfeld, 1987 Steffe, Glasersfeld ริชาร์ดและคด 1983) เป็นปรากฏการปฏิเสธมีหลายด้านเป็นปัญหาของการทำงานของปียาแฌ เช่นขั้นตอนของเขา ของทฤษฎีของพวกเขาสามารถจะเห็นเป็นคู่ขนานเพื่อศิลปะเค้าโครงทางสังคม บนเครื่องบินจิตวิทยา อย่างไรก็ตาม มันไม่ได้ชัดเจนว่า สมมติฐานของพวกเขาเสริม เช่นเกี่ยวข้องกับการบัญชีสำหรับการซื้อ หมายเลขของเด็กหนุ่มทั้งหมดกันเต็มสังคมศิลปะเค้าโครง
ไม่พยายามที่จะทำการพัฒนาคู่ขนานทางจิตวิทยาสังคมศิลปะเค้าโครงที่นี่ แม้ว่าในส่วนถัดไป เราพิจารณาสั้น ๆ ของส่วนประกอบสำคัญของดังกล่าวเป็นทฤษฎี
B. เจริญเติบโตของความรู้ในจิตวิทยา
ต่อปียาแฌ แผน theorists Rumelhart และนอร์แมน (1978), Skemp (1979) และ อื่น ๆ ได้รับรูปแบบของการเจริญเติบโตความรู้ที่ใช้กระบวนคู่ผสมกลมกลืนและที่พัก เหล่านี้มี parallels บัญชีแบบสร้างสรรค์นิยมทางสังคมความรู้ตามอัตวิสัย และประสงค์เจริญเติบโต ความรู้ ตามบัญชี เป็น hypothetico deductive แบบจำลองทฤษฎีหรือระบบ conjectured แล้ว มีผลของเอเชีย อาจมีโปรแกรมประยุกต์ของทราบขั้นตอน หรือ วิธีการ ตลอดจนทุก ๆ แอพพลิเคชัน ทำงานจากผล หรือตีความข้อเท็จจริงใหม่ภายในกรอบหรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ได้ ในเงื่อนไขตามอัตวิสัย นี้จำนวน elaborating และเสริมโครงสร้างและทฤษฎีที่มีอยู่ ในแง่ของวัตถุประสงค์ความรู้ มันประกอบด้วยความรู้ที่มีอยู่ หรือการพัฒนาผลกระทบของระบบยอมรับสัจพจน์หรือทฤษฎีอื่น ๆ ทางคณิตศาสตร์ reformulating โดยรวม ซึ่งสอดคล้องกับกระบวนการทางจิตวิทยาอัน ที่ประสบการณ์เป็นการตีความในแง่ของ และรวมในเค้าร่างที่มีอยู่ มันยังสอดคล้องกับของ Kuhn (1970) แนวคิดของวิทยาศาสตร์ปกติ ในความรู้ใหม่ที่เป็น elaborated ภายในกระบวนทัศน์การมีอยู่ ซึ่ง ในกรณีของคณิตศาสตร์ รวมถึงใช้ตอนรู้จัก (paradigmatic) หรือวิธีการพิสูจน์ปัญหาใหม่ หรือทำงานออกผลใหม่ของการสร้างทฤษฎี
การเปรียบเทียบระหว่างผสม บนเครื่องบินจิตวิทยา และแนวคิดของ Kuhn วิทยาศาสตร์ปกติ ในปรัชญา ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบระหว่างแบบแผนทางจิตใจและทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ ทั้งแบบแผน (Skemp, 1971 Resnick และฟอร์ด 1981) และทฤษฎี (Hempel' 1952 สามารถอธิบาย Quine 1960) เป็นโครงสร้างที่เชื่อมต่อกันของแนวคิดและขั้น เชื่อมความสัมพันธ์ของพวกเขา ได้รับการเปรียบเทียบนี้ชี้ออกอย่างชัดเจน โดยเกรกอรี (ในมิลเลอร์ 1983), Salner (1986), Skemp (1979) และเออร์เนสต์ (1990), ผู้วิเคราะห์ขนานเพิ่มเติม.
อาจขยายการเปรียบเทียบที่พักแผนการปฏิวัติการเปลี่ยนแปลงในทฤษฎีได้ ในวิชาคณิตศาสตร์ พัฒนานวนิยายอาจเกินขีดจำกัดของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ 'ปกติ' พัฒนา ข้าง วิธีการใหม่อย่างมากสามารถสร้าง และ ใช้ ใหม่ระบบสัจพจน์หรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนา และทฤษฎีเก่าสามารถ restructured หรืออุษาคเนย์ โดยนวนิยายแนวคิดหรือแนวทาง เช่นรอบระยะเวลาของการเปลี่ยนแปลงสามารถเกิดขึ้นได้ในทั้งสองระดับความรู้ตามอัตวิสัย และวัตถุประสงค์ มันสอดคล้องโดยตรงกับกระบวนการทางจิตวิทยาที่พัก ถูก restructured แผนซึ่ง มันยังสอดคล้องกับแนวคิดของ Kuhn ปฏิวัติวิทยาศาสตร์ เมื่อทฤษฎีอยู่ paradigms ท้าทาย และแทนด้วย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บนพื้นฐานของสมมติฐานของญาณวิทยาอย่างเดียว ทั้งกว้างและแคบ มีจิตสัมผัสคอนสตขนานสรรค์สังคม โปรแกรมเสริมของบุคคลตามแนวคิดของ Piaget psychologies เช่นอาจจะเข้ากันไม่ได้กับสังคมตามแนวคิดปรัชญาของคณิตศาสตร์แต่ศักยภาพสำหรับทฤษฎีทางจิตวิทยาการเรียนรู้คณิตศาสตร์สังคมขนานวงจรแปลงผันสรรค์ชัดเจนมีอยู่
จำนวนนักวิจัยกำลังพัฒนาตามแนวคิดทฤษฎีของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รวมถึง พอล คอบบ์ เอิร์นส์ฟอน glasersfeld และ Les steffe ( เห็นตัวอย่าง และ คอบ steffe , 1983 ; glasersfeld , 1987 ; steffe glasersfeld , ริชาร์ด , และ คอบบ์ 1983 )ตามที่ปรากฏที่จะมีการปฏิเสธหลายแง่มุมของ Piaget ที่มีปัญหาของงาน เช่น ขั้นตอนของเขา มากของทฤษฎีของพวกเขาสามารถมองเห็นเป็นแบบขนานเพื่อสรรค์สังคม บนเครื่องบินของจิต แต่มันไม่ได้เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งหมดของพวกเขาเสริมสมมติฐาน เช่น ผู้ที่เกี่ยวข้องในการบัญชีสำหรับกิจการ จำนวนเด็กเล็กเป็นอย่างเข้ากันได้กับสรรค์สังคม
ไม่มีความพยายามจะทำเพื่อพัฒนาสังคมจิตวิทยาขนานคอนสตที่นี่ แม้ว่าในส่วนถัดไปที่เราจะพิจารณาสั้น ๆบางส่วนขององค์ประกอบที่สำคัญ เช่น ทฤษฎี ความรู้ด้านจิตวิทยา

b . การเจริญเติบโตตามทฤษฎีเพียเจต์ คี , เช่น rumelhart และนอร์แมน ( 1978 ) , skemp ( 1979 ) และคนอื่น ๆมีรูปแบบของการเจริญเติบโตของความรู้ การใช้กระบวนการแฝดรับและที่พัก เหล่านี้ให้กับแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ อัตนัยและวัตถุประสงค์ของบัญชีสังคมของความรู้ สำหรับความรู้ ตามบัญชีนี้ เป็น hypothetico แบบนิรนัย แบบจำลองทางทฤษฎี หรือ ระบบ conjectured แล้วได้ผลของพวกเขาได้ .นี้จะรวมถึงการประยุกต์ใช้รู้ขั้นตอนหรือวิธีการ ตลอดจนรายละเอียดการ ทำงานของผลหรือการตีความข้อเท็จจริงใหม่ในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ หรือกรอบ ในแง่นามธรรม จํานวนนี้เพื่อเนื่องจากและสมบูรณ์ทฤษฎีที่มีอยู่และโครงสร้าง ในด้านความรู้ วัตถุประสงค์ประกอบด้วย reformulating ความรู้ที่มีอยู่หรือพัฒนาผลของการยอมรับ ความจริงระบบหรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ โดยรวม ซึ่งสอดคล้องกับกระบวนการทางจิตวิทยาของการผสมผสาน ซึ่งประสบการณ์จะถูกตีความในแง่ของ และรวมอยู่ในรายการที่มีอยู่ นอกจากนี้ยังสอดคล้องกับ คุน ( 1970 ) แนวคิดของวิทยาศาสตร์แบบปกติซึ่งความรู้ใหม่เป็น elaborated ในกระบวนทัศน์ที่มีอยู่ซึ่งในกรณีของคณิตศาสตร์ รวมถึงใช้เป็นที่รู้จัก ( paradigmatic ) วิธีการพิสูจน์ปัญหาใหม่หรือการทำงานออกผลที่ตามมาของทฤษฎีก่อตั้ง .
เปรียบเทียบการดูดซึมบนระนาบ จิต และ ความคิด คุนเป็นปกติในปรัชญาของวิทยาศาสตร์ ,ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบระหว่างทฤษฎีร่างจิตและวิทยาศาสตร์ ทั้งร่าง ( skemp 1971 ; เรสนิคและฟอร์ด , 1981 ) และทฤษฎี ( เฮมเพล ' 1952 ; ควิน 1960 ) สามารถอธิบายเป็นโครงสร้างที่เชื่อมโยงแนวคิดและข้อเสนอ , การเชื่อมโยงความสัมพันธ์ของพวกเขา การเปรียบเทียบนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างชัดเจนโดยเกรกอรี ( ในมิลเลอร์ , 1983 ) , salner ( 1986 ) , skemp ( 1979 ) และเออร์เนส ( 1990 )ผู้วิเคราะห์ขนานต่อไป .
เปรียบเทียบอาจจะขยายไปยังที่พักและมาเปลี่ยนการปฏิวัติในทฤษฎี ในทางคณิตศาสตร์ การพัฒนานวนิยายอาจเกินขอบเขตของ ' ปกติ ' พัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายไว้ข้างต้น วิธีการใหม่ที่น่าทึ่งที่สามารถสร้างและใช้ ระบบสัจพจน์ใหม่หรือทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีการพัฒนาและทฤษฎีเก่าสามารถปรับโครงสร้างหนี้หรือหนึ่งเดียวด้วยแนวคิดใหม่ หรือ แนว เช่นระยะเวลาของการเปลี่ยนแปลงสามารถเกิดขึ้นได้ในทั้งอัตนัยและวัตถุประสงค์ระดับความรู้ มันสอดคล้องโดยตรงกับกระบวนการทางจิตวิทยาของที่พักซึ่งในร่างถูกไล่ออก นอกจากนี้ยังสอดคล้องกับแนวคิดของ คุนก็ปฏิวัติวิทยาศาสตร์เมื่อทฤษฎีที่มีอยู่ และกระบวนทัศน์จะถูกท้าทายและเปลี่ยน